Afscheid van het determinisme

In de blog: Over de ethiek van de seculiere samenleving reacties: 112 pdf print

Sinds Newton ontdekte dat de hemellichamen zich bewegen volgens eenvoudige regels, als raderen, zijn we er aan gewend het heelal te beschouwen als een soort uurwerk. Fysicus Marco Vojinovic legt in een artikel op Scientia Salon (zie bron) uit, waarom deze visie niet langer strookt met de moderne wetenschap, die steeds dieper graaft in de natuur. Het is een uitzonderlijk helder en overzichtelijk artikel en ik waag me hier aan een sterk vereenvoudigd overzicht. Voor details of verificatie verwijs ik naar het origineel.

Determinisme, zoals het in de wetenschap wordt opgevat, betekent dat wanneer de toestand van het universum op één ogenblik gekend is, men daaruit de toestand van het universum op een ander (vroeger of later) ogenblik kan berekenen. Dit in de veronderstelling, weliswaar, dat men over een computer met onbegrensde geheugencapaciteit en verwerkingssnelheid zou beschikken.

Met "toestand" doelen we op een verzameling onafhankelijk meetbare waarden in een bepaald fysisch systeem .

Het is algemeen bekend dat kwantummechanica niet deterministisch maar probabilistisch is. Ze beschrijft fysische systemen door middel van de golffunctie, die een mate van waarschijnlijkheid (probability amplitude) oplevert. Determinisme, zoals hierboven beschreven, zou dan betekenen dat de kwantummechanica slechts een gebrekkig hulpmiddel is om de echte "onderliggende" werkelijkheid te beschrijven. De hamvraag is dus of een deterministische beschrijving van het universum mogelijk is. Er zijn, zegt de schrijver, een viertal spelregels die dat samen onmogelijk maken.

De eerste regel (bekend als het "probleem van Cauchy") zegt dat wanneer delen van een systeem te ver van elkaar verwijderd liggen in tijd of ruimte, hun toestand fundamenteel onberekenbaar is. De tweede regel (bekend als de "ongelijkheid van Bell") zegt dat als delen van een systeem wél dicht bij elkaar liggen, de berekeningen de realiteit niet weergeven. Hier komt bovendien een derde regel (de "ongelijkheid van Heisenberg") op de proppen, want zelfs al zouden de delen van een systeem oneindig dicht bij elkaar liggen, dan nog zouden we een toestand van een niet reëel systeem onvoldoende kunnen beschrijven, waardoor het daaruit berekenen van de toestand van het systeem op het andere ogenblik onmogelijk wordt. De vierde regel komt uit de chaostheorie en is bekend geworden als het vlindereffect. Die regel zegt dat hoe minder lineair een systeem zich gedraagt, hoe moeilijker het wordt de toestand van het systeem op een ander tijdstip te berekenen, en al vlug onmogelijk wordt. En het is wel zeker dat wat zich in de natuur afspeelt niet lineair is: we zien onophoudelijk en onweerlegbaar interacties op alle mogelijke niveaus.

Farewell to determinism - Marko Vojinovic Hoe komt het dan dat we toch determinisme ervaren?

Als we een systeem overzien dat klein genoeg is, en zwak genoeg interageert met haar omgeving, en zich in een voldoende kleine ruimte afspeelt, en we een voldoende nabije toekomst willen voorspellen, en onze metingen van de begintoestand zijn voldoende grof - dan, als we geluk hebben,kunnen we voorspellingen maken en geloven in determinisme.




Reacties (112)

   

Eigenlijk komt determinisme in de praktijk overeen met een clichématige, stereotiepe benadering van waarnemingen, verschijnselen beoordeeld en omschreven in een referentie en denkkader dat vaak overeenstemt met de realiteit zoals wij die meestal dagdagelijks via onze zintuigen kunnen waarnemen. Van zodra we de reikwijdte van onze zintuiglijke waarneming verlaten en ons gaan begeven naar waarnemingen op microscopische schaal of zelfs op een macroscopische schaal met behulp van de moderne technologie, dan wordt de stochastische aard van verschijnselen en gebeurtenissen een feitelijk gegeven en wordt vastgesteld dat een deterministisch denkkader onhoudbaar wordt om deze waargenomen verschijnselen en gebeurtenissen te beschrijven binnen een betrouwbaar en consistent theoretisch denkkader zoals de deterministen die graag aanhangen. Voor natuurkundige verschijnselen die vaak worden beschreven binnen de klassieke fysica, kan je nog met redelijke betrouwbaarheid een min of meer deterministisch denkkader hanteren zonder teveel de waarnemingen geweld aan te doen, maar helaas faalt zo'n denkkader van zodra je je gaat begeven op het terrein van experimentele waarnemingen buiten het spontane bereik van onze zintuigen en die niet meer stroken binnen zulk denkkader. Rechtstreekse waarneming is immers onmogelijk en bovendien subjectiever. Vliegenhersenen nemen de wereld al zintuigelijk anders waar dan mensenhersenen en zo kan je nog vele andere voorbeelden geven. Vandaag kan je onmogelijk nog spreken van zintuigelijke waarneming zonder een rist aan technologische en wiskundige hulpmiddelen die informatie toegankelijk omzetten in een voor ons brein vatbare zintuiglijke waarneming. Zo kunnen we nog onmogelijk het heelal, onze hersenen en verschijnselen op nanoniveau bestuderen zonder cognitieve en technologische hulpmiddelen. Rechtstreekse waarneming is ontoereikend geworden om informatie te verzamelen, te verwerken en te interpreteren. Eigenlijk is zuivere empirie onmogelijk geworden en is elke vaststelling niets meer dan een abstracte indicatieve weergave van verkregen informatie onder bepaalde meetcondities geworden.

   

-Vraag blijft : of die micro-scopische en macro-scopische 'waarnemingen en theoriën wel betrouwbaar zijn ; of de quantum-mechanica en andere nieuwere wetenschappen nog wel juist zijn (de Q.M. is intussen ook al 100 jaar oud) .
-Determinisme moet niet zozeer door de wetenschap bewezen worden, maar vooral door de rede zelf .
-Volgens de logica heeft alles wel een oorzaak en een gevolg ; uitgezonderd ergens iets, dat men het absolute moet noemen .
-Bij niet aanname van dergelijke logische wetten, vervallen tevens ook alle wetenschappen .

   

Beste Siger,

[en onze metingen van de begintoestand zijn voldoende onnauwkeurig]
Ongetwijfeld had je hier 'nauwkeurig' i.p.v. 'onnauwkeurig' bedoeld.

Nog een opmerking over cellulaire automaten en willekeurigheid.
Nobelprijswinnaar Gerard 't Hooft heeft het over de Cellulaire Automaat interpretatie van de Quantum Mechanica, zie onderstaande link.
http://arxiv.org/abs/1405.1548

CA's werken volkomen deterministisch. Wanneer het aantal cellen maar groot genoeg is, en er maar een relatief klein deelgebied van cellen wordt beschouwd, kan je er niet meer op rekenen dat je altijd kunt vaststellen dat dit deelgebied zich volgens deterministische regels ontwikkeld. Mocht ons universum een CA zijn, dan kunnen wij dus in de merkwaardige situatie komen dat we denken dat het universum niet-deterministisch is, terwijl het in werkelijkheid volkomen deterministisch is. 't Hooft denkt dat dit de verklaring voor de schijnbare non-lokaliteit in kwantummechanische verstrengeling zou kunnen zijn.
Dit gaat allemaal ruimschoots boven mijn pet, net als de kritiek waar 't Hoofd mee geconfronteerd wordt. Niettemin wilde ik dit hier toch even melden.

   

Bert,
Over je eerste vraag hier de originele text:
"More precisely, if we consider a small enough physical system, which interacts with its surroundings weakly enough, and it is located in a small enough region of space, and we are trying to predict its behavior for a short enough future, and our measurements of the state of the system are crude enough to begin with — we might just get lucky,..."
Ik heb "crude enough" vertaald met "voldoende onnauwkeurig" en dat klinkt inderdaad vreemder dan het Engels, al is de betekenis mi. hetzelfde.

   

Mij lijkt dat "crude enough" hier vertaald moet worden met "ruwweg genoeg" of iets van die strekking, want met jouw vertaling wordt de suggestie gewekt dat we met "zeer grote onnauwkeurigheid" in de metingen van de begintoestand nog meer geluk zouden kunnen hebben, en dat is natuurlijk onjuist.

   

Toegegeven. Maar de letterlijke vertaling leek me toen meer verwarrend.

   

Beste Siger,

Einstein heeft eens opgemerkt dat mensen zoals hij, die in natuurkunde geloven, weten dat het onderscheid tussen verleden, heden en toekomst alleen maar een hardnekkig voortdurende illusie is.
Hij doelde hiermee op het z.g. blok-universum, waar wij een beetje in de 3-D ruimte kunnen bewegen, maar lijdzaam onze persoonlijke tijd-as moeten volgen.
Sommige mensen denken dat, wanneer deze uitspraak waar is, alles eigenlijk al vastligt. Ikzelf denk dat niet, juist vanwege dat beetje bewegingsvrijheid in de 3-D ruimte.

In het universum van de Cellulaire Automaat interpretatie van de Quantum Mechanica, zoals hierboven aangeduid, lijkt het ook alsof alles al vastligt. Maar aangezien wij in zo'n universum de toekomst alleen maar zouden kunnen bepalen als wij over alle kennis over het gehele universum zouden kunnen beschikken, zit er niets anders op dan die toekomst gewoon te ondergaan. Blijkbaar bestaat er daarbij toch nog de mogelijkheid ons een overtuigende illusie van non-determinisme te laten ondergaan. Misschien lukt dit omdat wij door onze wil de CA regels een beetje kunnen aanpassen, waardoor de toekomst mede afhangt van onze acties. Gezien de ingrijpende invloed van de mens op de toekomst van onze aarde, lijkt die veronderstelling plausibel.

   

Betrouwbaarheid kan je statistisch benaderen en omschrijven gegeven de metingen, vaststellingen, gevonden samenhang en de herhaling daarvan. Wanneer blijkt dat bij herhaling van metingen teveel willekeurige afwijkingen worden gevonden, dan zijn deze minder, weinig of niet betrouwbaar.
En logisch gezien heeft niet alles een oorzaak en gevolg. Het is bovendien niet logisch dit a priori te veronderstellen.

   

Siger,

Interessante tip. Maar overtuigend vind ik het niet. De auteur lijkt me een vreemde definitie van determinisme te hanteren. Voor zover ik het begrijp vindt hij dat determinisme wil zeggen dat je de uitkomst van metingen kunt berekenen als je de begintoestand van een systeem kent. Dat is een tikje te ruim naar mijn smaak. Voor mij is het voldoende dat de toestand S(t+dt) eenduidig volgt uit S(t). De toestand van een systeem S op een moment is volledig bepaald door de toestand op het moment daarvoor. Dat berekenen lijkt me onnodig.

Ik loop het rijtje af.

- Chaos. Heel vreemd dat hij dat vermeldt. Chaos en determinisme gaan perfect samen. Vreemd ook dat hij in hetzelfde stuk chaos en quantummechanica vermeldt. De relatie tussen die twee is zeer delicaat. Wat we doorgaans chaos noemen - het feit dat twee toestanden die vlak naast elkaar liggen op een bepaald moment, ver van elkaar kunnen liggen op een ander moment - is een klassiek fenomeen dat niet zomaar een equivalent heeft in de QM.

- Ongelijkheid van Bell. Die zegt dat je in de QM ofwel realisme kunt hebben (een volledige beschrijving van iets wat echt bestaat) ofwel "lokaliteit", maar niet allebei tegelijk. Ik zie niet hoe je hieruit meteen indeterminisme kunt afleiden. Dat is wellicht de reden waarom hij er Cauchy bijhaalt.

- Cauchy. Dat komt ongeveer hier op neer: een natuurwet zegt je hoe een systeem van S(t1) naar S(t2) gaat. Maar ze zegt niet wat S(t1) is. Je hebt ook rand- en/of beginvoorwaarden nodig. Als je lokaliteit laat vallen, is alles met alles verbonden op elk moment, en dat wil zeggen dat je heel veel gegevens nodig hebt om S(t1) te specifiëren. Dat zou een probleem kunnen zijn als je determinisme koppelt aan berekenbaarheid van meetresultaten, omdat je S(t1) in de praktijk niet kunt specifiëren. Maar in mijn visie op determinisme is dat geen probleem. Het indeterminisme waarvan hier sprake zou je een "epistemisch indeterminisme" kunnen noemen, een gevolg van het feit dat we niet alles weten. (Merk trouwens op dat je ook bij chaos eerder zulk epistemisch indeterminisme hebt, dan "echt" (ontologisch?) indeterminisme.)

- Heisenberg. Ah, Heisenberg. Eigenlijk gaat dit over de befaamde meetparadox in de QM. Heisenberg is vooral bekend omwille van de formulering met X (plaats) en P (momentum), maar eigenlijk heb je gelijkaardige zaken overal in de QM. Het punt is dat bepaalde wiskundige operatoren - die staan voor metingen - niet commuteren. Daaruit volgt dat als je A meet, je op geen enkele manier kunt weten wat de uitkomst van B zal zijn. En dat is dan weer het gevolg van het feit dat een meting van A een projectie op een eigenvector van A tot gevolg heeft (idem voor B). Die projectie is een vreemde eend in de bijt en de reden voor de meetparadox. De normale evolutie van een QM systeem is deterministisch, maar een meting is dat niet.

Maar kun je daaruit conclusies trekken over determinisme? Het lijkt me fair om te zeggen dat we niet begrijpen waarom je die projectie nodig hebt. Iedereen die QM op enig niveau bestudeerd heeft, krijgt het gevoel dat die projectie een ad hoc toevoeging is aan de QM die niet past bij het verder zeer fundamentele karakter van de QM. De "oplossingen" voor de meetparadox hebben dan ook niet zelden een ad hoc aard. Recordhouder - wat mij betreft - op dit gebied is de many worlds interpretation (MWI) van Everett. Eerlijker zou zijn om te zeggen: we weten het niet. Of god bestaat of niet laat me koud, maar ik ben geen fan van "god of the gaps" argumenten. Gezien onze kennis eindig is, zijn zulke argumenten me wat te gemakkelijk. Op gelijke wijze ben ik geen fan van "philosophy of the gaps". Laten we nog maar even zwijgen over de relatie tussen de meetparadox en indeterminisme, hoewel het me correct lijkt om te zeggen dat bij de huidige stand van de kennis de meting in de QM een irreducibel element van indeterminisme introduceert. "Bij de huidige stand van de kennis" is natuurlijk de sleuteluitdrukking in die zin. De huidige stand van de kennis omvat bijvoorbeeld (zoals Penrose voortdurende opmerkt) geen bevredigende QM behandeling van de zwaartekracht, wat ons zou moeten wijzen op de beperkingen van onze kennis.

Ik merk trouwens dat die MWI opduikt op Scientia Salon. De MWI zelf zegt me weinig - véél te ad hoc - maar het feit dat ze zo vaak opduikt in dergelijke discussies, vind ik dan wél weer interessant. De onnavolgbare Karel van het Reve schreef ooit dat wij ongeloofwaardige dingen gemakkelijker accepteren als ze ons aangeboden worden als verklaring van iets. Ik vraag me af of zoiets speelt bij de MWI.

Mvg,

Aliaspg

   

Ik ben een tikje unfair geweest toen ik suggereerde dat de oplossingen van de meetparadox ad hoc zijn. Dat geldt niet voor alle denkrichtingen. Eén van de kenmerken van de "shut up and calculate"-benadering van de QM is dat ze geen QM behandeling van het meetapparaat of ruimer gesteld "de omgeving" geeft. Er zijn mensen die dit wel proberen te doen. Ik ben op dit gebied geen specialist, dus alles wat ik verder schrijf is wellicht aan kritiek onderhevig. Maar voor zover mij bekend hebben deze mensen argumenten dat we alleen "zuivere" QM toestanden kunnen meten (het is inderdaad een kenmerk van de QM meting dat ze zuivere toestanden produceert). Het probleem met deze benadering is dat ze niet zegt wélke zuivere toestand de meting ons zal opleveren. Ik meen dat men dat het "preferred basis problem" noemt.

   

Nog een laatste opmerking. Als hij het heeft over Cauchy en lokaliteit, maakt de auteur op Scientia Salon een onderscheid tussen formuleringen van natuurwetten die "lokaal" zijn (en dus vertrekken van de relatie tussen nabijgelegen punten) en formuleringen die "globaal" zijn (en dus vertrekken van de totale situatie). Ik weet niet waarnaar hij daarmee precies verwijst. Maar opnieuw lijkt me dat geen goed argument voor of tegen determinisme. De vergelijkingen van Maxwell van het elektromagnetisme hebben een lokale formulering (met differentiaalvergelijkingen) en een globale formulering (met integralen over de ruimte). Maar die twee zijn equivalent. Als de ene formulering deterministisch is, dan de andere ook. Ik meen dus dat je in het algemeen uit de lokale of globale vorm van een natuurwet geen conclusies kunt trekken over (in)determinisme.

   

QM en chaos: over het algemeen speelt QM een zeer ondergeschikte rol op macroschaal, door de (relatief) kleine energieen waarom het gaat, en door de wet van de grote aantallen. Maar chaotische systemen kunnen kwantumverschijnselen "versterken", en zo een niet te verwaarlozen onzekerheid introduceren op die mcroschaal.

   

Voor zover ik er iets van weet, is het probleem dat de vergelijking van Schrödinger van de QM lineair is. Als je aanneemt dat Schrödinger de evolutie van een systeem beschrijft (en in de niet-relativistische QM ga je daarvan uit - ik heb hier niet over quantumveldentheorie) dan is het een raadsel hoe een systeem überhaupt chaotisch kan zijn. Lineair zijn en chaos gaan niet samen.

Ook dat versterken wijst niet automatisch op chaos. Een voorbeeld van een versterking is een ballon die je opblaast.Als je maar hard genoeg blaast, liggen punten die in begintoestand B0 van de ballon vlakbij elkaar lagen, zover van elkaar als je maar wilt op de opgeblazen ballon B. Toch gaat het hier om een lineair proces. Teken een vlekje V op de opgeblazen ballon B. Dan kan ik altijd een vlekje V0 op B0 vinden, dat na het opblazen volledig in V ligt. Chaotische systemen hebben dat niet. Hoe klein ik V0 ook kies, er zijn altijd punten in V0 die buiten V eindigen.

   

"De eerste regel (bekend als het "probleem van Cauchy") zegt dat wanneer delen van een systeem te ver van elkaar verwijderd liggen in tijd of ruimte, hun toestand fundamenteel onberekenbaar is".
Moet men uit het feit dat iets onberekenbaar wordt besluiten dat het a-causaal is?

"De vierde regel komt uit de chaostheorie en is bekend geworden als het vlindereffect. Die regel zegt dat hoe minder lineair een systeem zich gedraagt, hoe moeilijker het wordt de toestand van het systeem op een ander tijdstip te berekenen, en al vlug onmogelijk wordt."
Moet men uit het feit dat een verschijnsel niet lineair is en dus een complexe soep is van vele factoren, een systeem dat niet meer berekenbaar is, gaan besluiten dat het systeem a-causaal verloopt?

   

Livinus,

Je gaat nu weer over van determinisme naar causaliteit. Dat mag, maar onthoudt dan toch dat het hier over determinisme gaat, en dat het voor mij naast se kwestie is;

   

In een deterministische wereld is alles gebaseerd op causaliteit.

Je mag in mijn reactie het woord a-causaal ook vervangen door niet-gedetermineerd.

Heb je er in dat geval een antwoord op?

   

Aliaspg,

Ik neem nota van je bedenkingen, zelf acht ik me niet bevoegd om hier erg diep op in te gaan. Ik kan alleen iets toelichten over de methodologie van het artikel dat ik hier samenvatte. Daarbij het volgende:

1. Het gaat hier om het bestaan van epistemologisch determinisme, het determinisme van Laplace's Demon en van de meeste fysici. Daarom ook wordt dit determinisme gedefinieerd als kenbaar door experimenten en berekenbaar door een denkbeeldige computer met onbeperkte capaciteit. De auteur neemt determinisme dat de uitkomst van experimenten afwijst ("superdeterminisme") niet ernstig. Dat is misschien wat anderen "ontologisch determinisme" noemen. Ik begrijp dat wel, want dat soort determinisme is een onbewijsbare metafysische aanname, feitelijk een geloofskwestie. Het nieuwe (voor mij) aan dit artikel was nu net de poging het eens over determisme als experimentene fysica te hebben. Aangezien de auteur aan het begin duidelijk maakt in welke betekenis hij 'determinisme' gebruikt, kan de lezer niet anders dan daarin meegaan.

2. De auteur zegt niet dat elk van 4 "effective equations of motion" die hij opsomt (Bell inequalities, Heisenberg inequalities, Cauchy problem and Chaos theory) op zich determinisme weerleggen. Hij zegt ook nergens dat al deze equatins uit de QM (moeten) komen. Hij loopt het rijtje af en stelt dat telkens de voorwaarden voor de ene equation ondergraven worden door een andere. Het zijn dus de 4 samen, in tegenstelling tot elk op zich, die volgens hem determinisme onùogelijk maken. Hij illustreert dat met een schemaatje, zie http://scientiasalon.files.wordpress.com/2014/09/flowchart-0011.jpg?w=700&h=525

3. Je sprong naar de Many Worlds Interpretation (Everett) lijkt me, met alle respect, naast de kwestie. In de drukke discussie op Scientia Salon die volgde op het artikel zegt de auteur (Vojinovic):

>>>>As for MWI — as i said in one of the early comments, I went out of my way to write the arguments of the article such that they are independent of any interpretation of QM, including MWI. I did this precisely to avoid the kind of discussion that others have started. I am fairly familiar with MWI (and also fairly critical of it), but one thing that amazes me is the level of hype, misuderstandings and half-truths that are being buzzed around the web regarding it.
[...]
So I just wanted to state the argument in a QM-independent way, precisely to avoid the subsequent discussion degenerating into half-educated bashing one or the other interpretation. Apparently the discussion degenerated anyway, despite my efforts to keep the article “clean of interpretation choices”.<<<<

   

Dat stukje over MWI voegde ik maar aan toe omdat ik het in grote lijnen eens ben met de auteur op dit punt. Het was een manier om aan te geven hoe verbaasd ik ben dat dergelijke discussies binnen de kortste keren bij de MWI van Everett arriveren.

Ik denk wel dat ik de methodologie van de auteur begrijp, maar daarom hoef je het nog niet eens te zijn met wat hij schrijft. Enkele pijlen in zijn diagram zijn volgens mij nogal betwistbaar, tenzij misschien binnen de interpretatie die hij geeft aan (in)determinisme.

Enerzijds is de conclusie die hij trekt vrij triviaal. Het is iedere student QM bekend dat je de toestand van een QM systeem met metingen volledig en eenduidig kunt vastleggen, zonder daardoor te weten wat de uitkomst van ieder experiment op dat systeem zal zijn. Klinkt vreemd - je weet alles wat er te weten valt over het systeem - maar zo is het nu eenmaal en het komt door het niet-commutatief zijn van observabelen en de meetparadox .

Anderzijds is zijn conclusie ook vreemd. Neem die chaos. Er zijn vallen heel gemakkelijk systemen te definiëren waarvan je met volledige zekerheid weet dat ze perfect deterministisch zijn (in mijn betekenis) maar die door hun chaotische aard "epistemologisch indeterminisme" vertonen. Chaos als argument voor epistemologisch indeterminisme is triviaal, chaos als argument tegen mijn vorm van determinisme doet niet ter zake.

Om even op dat diagram terug te komen. Als je lokaliteit opgeeft heb je blijkbaar door Cauchy geen geschikte oplossing. Op dat punt is zijn stuk nogal duister, om eerlijk te zijn (ik geloof ook dat er een wiskundige is die hem op dit punt tegenspreekt in de commentaren). Maar laten we het voorbeeld nemen van een systeem van twee deeltjes met totale spin 0. De twee deeltjes vliegen van elkaar weg tot het ene op Mars is en het andere in Alpha Centauri. Je meet de spin van één van die deeltjes en vindt 1. Wham! Je weet meteen dat het andere spin -1 heeft. Als je niet-lokaliteit veronderstelt zou je voor zoiets door Cauchy "geen geschikte oplossing" hebben. Het curieuze is nu dit: in de QM is dit een probleemloos resultaat, dat zijn meest elegante beschrijving heeft met een dichtheidsoperator die de twee deeltjes als één systeem beschouwt. Deze beschrijving mag je wat mij betreft gerust niet-lokaal noemen, want een meting op één van de twee deeltjes is in deze beschrijving meteen een meting op het hele systeem - hoe ver die deeltjes ook van elkaar verwijderd zijn. Cauchy stelt geen enkel probleem, en dus is het mij een raadsel wat de auteur met die duistere verwijzing naar Cauchy bedoeld kan hebben.

Meer algemeen: ik wil best aannemen dat de begintoestand van een niet-lokaal systeem van voldoende complexiteit niet adequaat kan bepaald worden, en dat dit leidt tot epistemologisch determinisme. Maar dat heeft an sich niets met determinisme te maken. De evolutieoperator U van het systeem kan perfect deterministisch zijn, in de zin dat S(t) = U(t-t0) S(t0). Wie is er verbaasd dat uit onvolledige kennis op t0 onvolledige kennis op t volgt?

Wel blijft gelden wat ik al eerder opmerkte: zelfs al heb je perfecte kennis van de totale spin van dit tweedeeltjessysteem, dan noch kun je niet voorspellen welke spintoestand je zult aantreffen bij een meting op één van de twee deeltjes. Dat komt opnieuw door de meetparadox. En wat ik daarover denk, heb ik al uiteengezet.

   

-Mooi...; geleerde theorieën ; maar soms moeilijk te volgen .
-Maar als men nu eens aannam, dat zowel ruimte als tijd slechts illusies zijn ; komen we dan tot een heel andere kijk op oorzaak-gevolg en op de logica zelf ...

   

Determinisme zegt dat elke gebeurtenis, elke verandering een causa, een oorzaak heeft, dus causaal of oorzakelijk bepaald of gedetermineerd is. (Zie definities in diverse woordenboeken en op Wikipedia).
In die zin is er in wezen geen verschil tussen gedetermineerdheid en causaliteit, want beide gaan in essentie over oorzakelijkheid. Wat gedetermineerd is, is causaal, en wat causaal is, is gedetermineerd.

   

Livinus,

Je schrijft
"In die zin is er in wezen geen verschil tussen gedetermineerdheid en causaliteit"

Ik ben een andere mening toegedaan, maar dat belet jou niet te denken wat je verkiest te denken. Alleen heeft een verdere discussie dan weinig zin.

   

Ik heb het diagram uit de brontekst vertaald en toegevoegd aan het blog.

   

@ siger 12-09-2014

Hoewel ik mijn standpunt m.b.t. het onderling verband tussen causaliteit en determinisme in vorige discussies al meer dan eens heb verwoord, wil ik toch graag nog even reageren op 6 uitspraken in bovenbedoeld artikel.

1 “Het is algemeen bekend dat kwantummechanica niet deterministisch maar probabilistisch is.”
1a Nee, het is hooguit vrij algemeen verondersteld. Maar alleen al het feit dat waar eerst sprake was van onbepaaldheid nu consequent wordt gesproken van onzekerheid, is veelzeggend. Maar zelfs al zou kwantummechanica niet causaal en dus niet deterministisch zijn, kun je daaruit dan besluiten dat ook de macrowereld niet deterministisch kan zijn? Zo niet, waarom dan de kwantummechanica erbij gehaald?

2 “De eerste regel (bekend als het "probleem van Cauchy") zegt dat wanneer delen van een systeem te ver van elkaar verwijderd liggen in tijd of ruimte, hun toestand fundamenteel onberekenbaar is.”
2a Te ver van elkaar? Afstanden zijn heel betrekkelijk. Als een wesp mij in mijn been steekt veroorzaakt dat een signaal van de zenuwen in mijn been naar diverse zenuw- en hersencentra in mijn lichaam waardoor pijn gevoeld wordt en handelingen worden veroorzaakt. Op schaal van dit fenomeen is er een astronomische afstand tussen de gevoelszenuwen in mijn been en mijn hersenen. Niettemin is er een strikt oorzakelijk verband tussen de wespensteek en mijn reactie daarop. Afstand speelt geen rol.
2b Onberekenbaar? Maar we hebben het toch over causaliteit en niet over mate van berekenbaarheid (dus voorspelbaarheid)? Dat is weer de telkens terugkerende begripsverwarring.

3 “De tweede regel (bekend als de "ongelijkheid van Bell") zegt dat als delen van een systeem wél dicht bij elkaar liggen, de berekeningen de realiteit niet weergeven.”
3a Zie 2b

4 “Hier komt bovendien een derde regel (de "ongelijkheid van Heisenberg") op de proppen, want zelfs al zouden de delen van een systeem oneindig dicht bij elkaar liggen, dan nog zouden we een toestand van een niet reëel systeem onvoldoende kunnen beschrijven, waardoor het daaruit berekenen van de toestand van het systeem op het andere ogenblik onmogelijk wordt.”
4a Ook hier wordt berekenbaarheid naar het schijnt weer gerelateerd aan causaliteit. Dus het onvermogen om de natuur-wetmatige gevolgcomplexen van oorzaakcomplexen te door- en voorzien wordt blijkbaar opgevat als. non-causaliteit. Strikt genomen is voor de mens niets absoluut voorspelbaar. Dan zou dus ook niets strikt causaal zijn? En nogmaals: waarom de kwantummechanica erbij betrokken?

5 “De vierde regel komt uit de chaostheorie en is bekend geworden als het vlindereffect. Die regel zegt dat hoe minder lineair een systeem zich gedraagt, hoe moeilijker het wordt de toestand van het systeem op een ander tijdstip te berekenen, en al vlug onmogelijk wordt.”
5a Het wordt een beetje vervelend, maar ook de chaostheorie impliceert geen non-causaliteit, maar hooguit onvoorspelbaarheid. Ook chaos komt niet oorzaakloos uit de lucht vallen. Er is een complex van oorzaken aan vooraf gegaan.

6.“Als we een systeem overzien dat klein genoeg is, en zwak genoeg interageert met haar omgeving, en zich in een voldoende kleine ruimte afspeelt, en we een voldoende nabije toekomst willen voorspellen, en onze metingen van de begintoestand zijn voldoende onnauwkeurig - dan, als we geluk hebben, kunnen we voorspellingen maken en geloven in determinisme.”
Causaliteit betekent de aanname dat het bestaan in de ruimste zin van het woord onderworpen is aan wetmatigheid en dat in het geheel niets zich aan die wetmatigheid kan onttrekken. Of we in staat zijn gevolgen te voorzien of berekenen van bepaalde oorzaakcomplexen, staat hier geheel los van. De opvatting dat het bestaan in de ruimste zin van het woord op strikt causale wijze evolueert is gebaseerd op natuurlijke wetmatigheid en niet op de mate van berekenbaarheid of voorspelbaarheid naar gelang van het menselijk analytisch denkvermogen..

Merkwaardig dat mensen die twijfelen aan strikte causaliteit er toch nooit genoegen mee zouden nemen als ze bij een ziekelijke aandoening van hun arts te horen zouden krijgen: jammer, maar uw kwaal heeft geen enkele oorzaak, dus er valt ook niets aan te doen. De arts zal dat dan ook nooit zeggen. Misschien zegt hij: ik ben onzeker over de oorzaak, dus ik ga u verder onderzoeken om er achter te komen wat uw probleem veroorzaakt. En als hij de oorzaak ontdekt heeft en een medicijn heeft voorgeschreven en je vraagt hem dan of hij met zekerheid en gedetailleerd kan voorspellen hoe de aandoening zich in de komende vier dagen zal ontwikkelen, zal hij opnieuw ontkennend antwoorden. Er kan altijd nog iets onvoorziens gebeuren. Dat neemt niet weg dat hij en jijzelf ervan uitgaan dat er wel een strikt oorzakelijke ontwikkeling zal zijn van de medicinale behandeling van de kwaal en eventuele onvoorziene verschijnselen. En die oorzakelijkheid kan niets anders betekenen dan dat ondanks de onzekerheden wel vaststaat hoe de toestand over vier dagen zal zijn.

Een paar vragen tot slot. Ik heb het over onze leefwereld en niet over kwantumgedrag.

Is de natuur wetmatig?
Zo ja, hoe kan de causaliteit dan ooit verstek laten gaan? En hoe verklaar je dan een verandering in een bestaande toestand?
Zo niet, hoe kan er dan nog wetenschappelijk experimenteel onderzoek worden gedaan? Welke voorbeelden zijn er van onwetmatigheid?

Leidt een specifiek complex van oorzaken altijd tot een specifiek complex van gevolgen?
Zo ja, hoe kan dan de toestand vóór het nu (als breuklijn tussen verleden en toekomst) toch niet met zekerheid bepalend zijn voor de toestand na het nu? Met andere woorden: hoe valt determinisme dan te ontkennen? Dat is er immers de logische consequentie van.
Zo niet, hoe valt dat dan te rijmen met natuurlijke wetmatigheid?

Denk ik deterministisch omdat ik het zo’n aantrekkelijke gedachte vindt dat het heden bepalend is voor de toekomst en dat daarmee ook de wilsvrijheid is ondermijnd? Nee, integendeel. Maar wie causaliteit beschouwd als de uitkomst van wetmatigheid, kán er, zonder de logica geweld aan te doen, domweg niet omheen dat het heden bepalend is voor de toekomst

Afscheid van het determinisme? Niet op grond van de aangedragen argumenten!

   

"Is de natuur wetmatig?"
Dat hangt af van de wetmatigheden die we nog zullen ontdekken.
"Zo niet, hoe kan er dan nog wetenschappelijk experimenteel onderzoek worden gedaan? Welke voorbeelden zijn er van onwetmatigheid?"
Wetenschappelijk experimenteel onderzoek ontdekt feiten en wetmatigheden 'au fur et à mesure', niet andersom.
"Leidt een specifiek complex van oorzaken altijd tot een specifiek complex van gevolgen?"
Nee.
"Zo niet, hoe valt dat dan te rijmen met natuurlijke wetmatigheid?"
Natuurlijke wetmatigheid (en wat ermee te rijmen is) is wat de wetenschap 'au fur et à mesure' ontdekt.
We breiden dat graag uit tot in der eeuwigheid en oneindigheid, maar volgens dit artikel blijkt het een eerder lokale kwestie te zijn.
Dat is ook wat Bertrand Russell (zie link) bijna 100 jaar gelezen dacht.
En ik denk dat dat klopt.

   

Als ik zuiver toevallig zes ogen werp met een normale dobbelsteen dan weet ik onmiddellijk dat de onderzijde 1 oog heeft. Zelfs als ik zou beschikken over een tweelingdobbelsteen die zich niet lokaal gedraagt, zoals dat gebeurt met verstrengelde deeltjes, dan moet je wel beseffen dat verschillende zaken met elkaar worden vermengd.
Ten eerste (voor het voorbeeld van de dobbelsteen) dat het aantal ogen in geval van een zuivere toevallig worp, willekeurig is maar bepaald door het aantal zijden van de dobbelsteen
Ten tweede dat het feit je onmiddellijk kan afleiden dat zes ogen aan de bovenzijde altijd samengaat met een oog aan de onderzijde niets te maken heeft met causaliteit, maar gewoon een kenmerk is van de dobbelsteen en daarom 100% voorspelbaar. (maar is dat determinisme ?????) Dat is net hetzelfde beweren dat iemand altijd aanwezig is omdat die persoon nooit afwezig is. De correlatie is steeds 1.

   

Net zoals causaliteit niet nodig is om een natuurwet te beschrijven.
Neem de gaswet. Als je de temperatuur laat stijgen, verhoogt de druk. Dus de temperatuur is de oorzaak van de drukstijging. Maar als je in plaats van de temperatuur te laten stijgen het volume verkleint, stijgt de druk ook. Nu is volumeverandering de oorzaak van de druk. We noemen gewoon "oorzaak" wat er net voor gebeurde. Als we een druk berekenen met de gaswet spreken we van druk, volume, de gasconstante, de hoeveelheid gas enzovoort, en denken niet over oorzaken. Op net dezelfde manier zegt het determinisme van Laplace dat als je een onbeperkte rekencapaciteit zou hebben, je uit de toestand van een systeem op 1 tijdstip je de toestand kan berekenen op een ander tijdstip. Net als met de gaswet kan je de berekening uitvoeren zonder over oorzaken te spreken. Dat het om berekeningen gaat en niet om oorzaken blijkt hieruit, dat je met dit (bedachte) determinisme ook de toestand van het systeem op een ogenblik in het verleden zou kunnen berekenen.

   

"Net zoals causaliteit niet nodig is om een natuurwet te beschrijven."

Inderdaad. Wat is een oorzaak? De zwaartekrachtwet van Newton beschrijft het verband tussen de kracht, de massa's waar het om gaat, en de afstand tussen die massa's. Maar wat is hier dan oorzaak, en wat is gevolg?

   

-Ik denk, dat theorieën zoals de quantummechanica, relativiteitstheorie en andere pogingen zijn of liever waren om tot enige oplossingen te kunnen komen ; terwijl ook deze inzichten en principes reeds bijna 100 jaar oud zijn ...; en hun kennissen niet verder laten reiken dan wat de toenmailige empirische wereld vertoonde .
-Dus tijd om wat nieuws binnen te laten ; en om in die wetenschappen ook de 'rede' zelf te laten meespelen, om zodoende nieuwe 'oorzaken' als vormen van bewustzijn, absolute logica en andere te laten meewerken...

   

@siger
15-09-2014 00:41. “Net zoals causaliteit niet nodig in om een natuurwet te beschrijven.”
Nee, natuurlijk niet. Causaliteit is geen oorzaak maar het logische gevolg van wetmatigheid in de natuur.

   

"Het logische gevolg", of een van de manieren om een proces te beschrijven?

   

@Kweetal
15-09-2014 01:47 “Inderdaad. Wat is een oorzaak? De zwaartekrachtwet van Newton beschrijft het verband tussen de kracht, de massa's waar het om gaat, en de afstand tussen die massa's. Maar wat is hier dan oorzaak, en wat is gevolg?”
Oorzaak is m.i. de wetmatige werking van de zwaartekracht die als gevolg heeft dat twee lichamen elkaar aantrekken in een mate die afhankelijk is van beider massa en onderlinge afstand.

   

Een oorzaak is een gebeurtenis. En die moet ook nog vooraf gaan aan de gebeurtenis die we 'gevolg' noemen. Als je het niet over gebeurtenissen hebt, spreek je niet over oorzaken, maar over redenen of voorwaarden. Die heb je in twee soorten: noodzakelijke en voldoende. Aan noodzakelijke voorwaarden moet zijn voldaan, wil een gebeurtenis plaats kunnen vinden. Wat niet wil zeggen dat die ook feitelijk plaats vindt. Een voldoende reden is op zichzelf al genoeg.

   

Oorzaak-gevolg is als een continu, vloeiend gebeuren te beschouwen. De oorzaak is in feite een toestand en geen gebeurtenis, in de oorzaak zit gelijk het vervolg vervat.
Als we rudimentair waarnemen, dan onderscheiden we duidelijker een oorzaak, dan wijzen we DE oorzaak aan. Bvb. als we met een keu tegen een biljartbal stoten, dan is de beweging van de bal het gevolg van het stoten met de keu die de oorzaak is. Men kan uiteraard ook de hand van de biljarter die de keu vastheeft als oorzaak benoemen of de hersenen van de speler die de hand in beweging bracht of... Wij gaan de oorzaak zoeken bij het dichtstbijzijnde moment, nèt voor het gevolg. In wezen is dat laatste moment niet echt aan te wijzen omdat het oneindig klein is. Toch hoort het stoten van de bal met de keu tot de continu vloeiende reeks van oorzaken. Als de bal nog stil ligt is er nog geen gebeurtenis. Het is eveneens een toestand. Die toestand verandert door een gebeurtenis. Het hoeft natuurlijk geen materiële gebeurtenis te zijn. Ook een gedachte kan de oorzaak zijn voor een volgende gedachte (= associatie).

De grens tussen oorzaak en voorwaarde is semantisch gezien eigenlijk heel dun. Een oorzaak kan je ook als een voorwaarde beschouwen. De biljarter met zijn keu was de voorwaarde voor de bal om te gaan bewegen.

   

Dat allemaal gezegd, moeten we het er nu toch wel over eens zijn dat "determinisme" en "causaliteit" (oorzakelijkheid) geen inwisselbare begrippen zijn.

   

Ondanks al dat gezegd zijnde ben ik het nog niet eens met de bewering dat causaliteit en determinisme verschillende dingen zijn. Determinisme spreekt eigenlijk enkel over oorzakelijkheid, over causaliteit. Het is juist door de oorzakelijkheid dat de gevolgen bepaald of gedetermineerd zijn. Als alles causaal is dan is alles door causaliteit gedetermineerd en spreken we van determinisme of van een gedetermineerde wereld.

   

Ik geef nog even de Wikipediadefinities mee: Determinisme is een filosofisch concept dat stelt dat elke gebeurtenis of stand van zaken veroorzaakt is door eerdere gebeurtenissen volgens de causale wetten die de wereld regelen en beheersen.

Oorzakelijkheid, causaliteit of de wet van oorzaak en gevolg verwijst naar de veronderstelling of theorie dat gebeurtenissen plaatsvinden als gevolg van bepaalde andere gebeurtenissen die daaraan vooraf gegaan zijn; een oorzaak gaat vooraf aan een gevolg.

Uit deze definities leidt ik alvast af dat determinisme wel degelijk oorzakelijkheid, causaliteit inhoudt, dat causaliteit en determinisme elkaar overlappende begrippen zijn.
Determinisme is misschien dan eerder een verzamelwoord of een visie die zegt dat alle verschijnselen, alle veranderingen in de kosmos oorzakelijk (causaal) bepaald worden.
Ik zou liever de woorden 'oorzakelijkheid (causaliteit)' en 'gedetermineerdheid (bepaaldheid door)' als echte synoniemen zien. Een gevolg wordt gedetermineerd door zijn oorzaak. Een oorzaak determineert zijn gevolg.

Als visies zouden we dan kunnen spreken van determinisme naast causaliteitisme (of oorzakelijkheidisme) ; maar die twee laatste woorden bestaan niet in ons taalgebruik.
"Determinisme" is dan de visie dat alles door oorzaken gedetermineerd (bepaald) wordt en "Causaliteitisme" is dan de visie dat alles door oorzaken, causaliteiten bepaald (gedetermineerd) wordt. Dus, in wezen eigenlijk en feitelijk hetzelfde.

   

Wiki is fout. Althans, er zou moeten staan dat dat de definitie is van "causaal determinisme".

Zoals eerder gezegd: wiki is een prachttool als je bijvoorbeeld het geboortejaar van Mozart wilt opzoeken, maar het is geen betrouwbare filosofische of wetenschappelijke basis als je ergens wat dieper op in wilt gaan (voor de record, dat is Encyclopedia Brittanica ook niet.)

   

De basis van alle wetenschappelijke definities zijn natuurlijk de wetenschappelijke standaardwerken. En de basis van de definitie van determinisme is natuurlijk de uitspraak van Laplace. Die kun je in alle standaardwerken terugvinden. En die is volstrekt duidelijk: de toekomst wordt volledig bepaald door het verleden, zodat er bij de Big Bang al vastlag wat er verder zou gaan gebeuren.

   

Ja, zo kunnen we gaan duelleren met definities en ruzieën over wie het grootste gezag mag krijgen in het definiëren. Van Dale beperkt zijn definitie van determinisme tot "leer volgens welke onze wilsbepalingen en handelingen geheel door voorafgaande en uiterlijke omstandigheden bepaald worden, die dus de vrijheid van de wil ontkent"
Van causaal zegt Van Dale: "oorzakelijk verband, het verband van oorzaak en gevolg, redengevend".

Wat de begrippen causaliteit en gedetermineerdheid gemeenschappelijk hebben is volgens mij het woord "bepalen" of "bepaald worden door" en "oorzaken". Zowel bij causaliteit als gedetermineerdheid gaat het erom "dat iets het gevolg is van iets anders", van een oorzaak, "dat iets bepaald wordt door iets anders".
Het woord "causaal determinisme" is twee keer hetzelfde zeggen. Er kon evengoed staan "oorzakelijke oorzakelijkheid" of "causale causaliteit" of "gedetermineerd determinisme" of "gedetermineerde causaliteit".
Iets dat gedetermineerd (bepaald) is, is tegelijk ook causaal. En iets wat causaal is, daarvan is het gevolg door de causaliteit gedetermineerd (bepaald).

   

Was het maar allemaal zo simpel: zie http://plato.stanford.edu/entries/causation-process/

   

Bij causaal en determinisme gaat het over de relatie tussen een bepaalde stimulus en een resultaat dat daarvan mogelijk het gevolg is.
Bij 'determinisme' is het resultaat van een volkomen bepaalde stimulus altijd eenzelfde volkomen bepaald resultaat. De relatie is hier dus eveneens volkomen bepaald.
Bij 'causaal' is er alleen maar sprake van een stimulus en een resultaat.
Determinisme is dus een bijzonder geval van causaliteit.
Zowel stimulus als resultaat behoeven niet volkomen bepaald te zijn. In een extreem geval kan het resultaat van een stimulus niet waargenomen worden, maar dit hoeft niet te betekenen dat er geen resultaat was.

Volkomen determinisme kan niet bestaan omdat een volkomen bepaalde stimulus in het universum uniek is en dus maar éénmaal kan voorkomen.
In een voldoend geïsoleerd deel van het universum kan determinisme wel bestaan. Een voorbeeld is een digitale computer.

   

Dag Bert,

hoe kan een stimulus en een resultaat niet volkomen bepaald zijn?
En heb je daar een voorbeeld van?

Verder vind ik het maar een vreemd en wat wazig onderscheid dat hier gemaakt wordt tussen causaliteit en gedetermineerdheid.

Kan je de zin "Volkomen determinisme kan niet bestaan omdat een volkomen bepaalde stimulus in het universum uniek is en dus maar éénmaal kan voorkomen." eventueel nog wat meer verduidelijken? Wat versta jij onder "een volkomen bepaalde stimulus" en waarop baseert men zich om te zeggen dat die maar één keer kan voorkomen en waarom is dat slechts eenmalig voorkomen een argument om te beweren dat "volkomen determinisme" niet kan bestaan?

   

Het universum ondergaat een toenemende entropie. Een volkomen bepaalde stimulus wordt bepaald door de toestand van het universum. Aangezien die toestand op een later moment anders is, is iedere volkomen bepaalde stimulus uniek.
Determinisme impliceert herhaalbaarheid en herhaalbaarheid is nu juist wat het universum ontbeert.
Elders had ik het over het paradigma van het universum als een cellulaire automaat, die dus per definitie deterministisch is. In die zin zou het universum deterministisch kunnen zijn. Maar, ondanks dat dit paradigma door niemand minder dan Gerard 't Hooft wordt voorgesteld, kan ik niet geloven dat hij hiermee een echt volkomen deterministisch principe op het oog heeft.
Overigens had Stephen Wolfram ook al eens een suggestie in die richting gedaan, waar hij aantoonde dat daarbij toestanden kunnen optreden die niet van willekeurige te onderscheiden zijn.
Zoals ik al opmerkte, moet je voor volkomen determinisme bij digitale machines zijn. Bij analoge machines leidt ruis al bij een geringe complexiteit tot onvoorspelbaar gedrag; dat is de reden dat je dat soort machines niet ziet. Het menselijk organisme werk minstens voor een deel op analoge wijze, en dat lijkt mij voldoende om menselijk determinisme onmogelijk te maken.

   

Het lijkt me een misvatting te denken dat analoge verschijnselen niet deterministisch kunnen zijn en digitale wèl. Het is toch niet omdat er ruis aanwezig is of omdat bij analoge toestanden meer invloeden in het spel zijn? Een digitale chip laat uiteraard slechts heel gericht schakelingen toe en de digitale enen en nullen veranderen niet gauw, de uitkomsten zijn vrij zeker, juist omdat de causaliteit zo strikt beheersbaar is. Als je echter de elektronenstroom op zou bekijken, dan is die wèl analoog en wisselvalliger, onderhevig aan invloeden.
Complexiteit en onvoorspelbaar gedrag impliceren niet dat het om iets a-causaal, onoorzakelijk, niet gedetermineerd gaat. Ruis is gewoon een mede bepalende oorzakelijkheid bij oorzakelijke verschijnselen. Ook ruis is signaal, een prikkel, een oorzakelijke factor. Ruis is iets beïnvloedend, maar ruis heeft voor ons slechts enkel geen zin en betekenis. Daarom is het nog niet a-causaal.

Waaruit besluit je dat determinisme herhaalbaarheid impliceert? Het universum kan best op oorzakelijke, gedetermineerde basis elke moment in een andere toestand zijn. Waarom zou daarin iets zich moeten herhalen? En als iets zich herhaalt, dan kan dat nog altijd gedetermineerd zijn.

   

Beste livinus,

Om bij een natuurkundig proces te kunnen spreken van determinisme, moet dit verschijnsel aantoonbaar zijn. Wanneer er zich maar één mogelijkheid voor een experiment voordoet, is niet uit te maken of er hierbij sprake is van determinisme.
Pas wanneer bij veelvuldige herhaling een experiment steeds identieke resultaten geeft, mag determinisme verondersteld worden. We hebben het dan over een praktisch verwaarloosbare onzekerheid, die zich alleen voordoet bij digitale machines en eenvoudige analoge machines.

Bij een digitale machine wordt ruis onderdrukt door het signaal groot genoeg te maken en bij iedere stap kwantificering toe te passen, die dan praktisch foutloos plaats kan vinden. Hierbij accumuleert de ruis niet.

Bij analoge machines wordt niet gekwantificeerd, waardoor bij iedere stap de ruis accumuleert en bij toenemende complexiteit uiteindelijk het signaal overstemt.
Om te zien in hoeverre een complexe analoge machine deterministisch werkt, moet een experiment met zo'n machine vaak worden herhaald, om de signaal/ruis verhouding te verbeteren. Daarbij blijft altijd een niet verwaarloosbare onzekerheid bestaan.
Determinisme buiten het digitale domein zal daarom altijd een omstreden begrip blijven.

   

Dat het zeker om gedetermineerdheid gaat mag men inderdaad met bijna zekerheid besluiten uit herhaaldelijk eenzelfde experiment waarbij de oorzaak telkens hetzelfde gevolg geeft. Bij digitale en analoge machines zijn de oorzaken en gevolgen meestal heel beheersbaar en voorspelbaar. Maar, niet "alleen" bij machines. Dat is een besluit dat te kort door de bocht is.

Het is inderdaad een kwestie van de oorzakelijke ruis of evenook de minuscuul kleine oorzakelijke beïnvloedende factoren uit te schakelen. In een automotor gaat de zuiger redelijk mooi rechtlijnig op en neer in de cilinder, maar 100% perfect kan dat niet, er is altijd wat speling, de beweging zal geen twee keer 100% identiek verlopen, maar de beweging is en blijft wèl degelijk een causaal geheel van oorzaken en gevolgen.
Het beoogde doel, namelijk op en neer bewegen om de motor en de wielen te doen draaien, wordt in elk geval altijd bereikt, en dit wordt bereikt door een causale keten van gedetermineerde gebeurtenissen te genereren.
De trillingen van de zuiger zijn niet a-causaal. Een zuiger is nooit 100% glad en perfect cilindervormig evenals de cilinder waarin hij beweegt. De omgevende olie heeft ook invloed enz.... Dat maakt dat de precieze beweging vanaf een bepaalde kleine schaal niet beheersbaar is, maar het proces blijft wel causaal.

   

Maar ook digitale machines laten het wel eens afweten. Ik ben gisteren een hele dag zoet geweest met het verdrijven van de entropische chaos die mijn laptop in haar greep had gekregen.

   

@ Bert Morrien
Quote15-09-2014 22:33: “Bij 'causaal' is er alleen maar sprake van een stimulus en een resultaat". (…) "Determinisme is dus een bijzonder geval van causaliteit.”(...) “Volkomen determinisme kan niet bestaan omdat een volkomen bepaalde stimulus in het universum uniek is en dus maar éénmaal kan voorkomen.”
Quote 16-09-2014 0022: “Determinisme impliceert herhaalbaarheid en herhaalbaarheid is nu juist wat het universum ontbeert.”
Lijkt me niet zo zinnig het begrip “stimulus-respons” uit de gedragswetenschap hierbij te halen. Voor je er erg in hebt zit je dan weer in de discussie over “vrije wil”. Bij organismen is de respons op een stimulus soms redelijk voorspelbaar (Pavlov) en soms helemaal niet. Maar (voor de zoveelste keer) voorspelbaarheid is niet het criterium voor causaliteit. Stimulus-respons maakt gewoon deel uit van de universele causaliteit.
Alles in deze wereld hangt met alles samen. We hebben het (als het over strikte causaliteit gaat) over onmetelijke complexen van veroorzaking met onmetelijke complexen van gevolgen. Omdat alles in voortdurende verandering is, pretendeert ook de causalist niet dat er op enig moment sprake is of kan zijn van herhaling. Onherhaalbaarheid doet geen enkele afbreuk aan causaliteit. En wat het determinisme betreft: dat is alleen een logische gevolgtrekking uit het bestaan van strikte causaliteit. Wie gedetermineerdheid ontkent, moet strikte causaliteit ontkennen en er dus van uitgaan dat er onveroorzaakte gebeurtenissen plaatsvinden of dat een specifiek complex van oorzaken een aspecifiek complex van gevolgen kan hebben. Beide wonderlijke fenomenen zijn onbewijsbaar en berusten dus op geloof.

   

n.warmelink,

Begrijp ik het goed dat je met "strikte" causaliteit bedoelt dat een oorzaak altijd hetzelfde gevolg heeft? Dat lijkt me niet te kloppen met "alles hangt met alles samen". En die laatste uitspraak lijkt me erg overmoedig. Weten we dat wel? Hoe?

   

Causaliteit heeft het adjectief "strikt" niet nodig, dat is in feite een overbodige aanvulling bij het begrip. Causaal is immers van nature iets strikt. Een oorzaak geeft noodgedwongen een gevolg. Dat gevolg komt strikt noodzakelijk voort uit de oorzaak. Oorzaak en gevolg zijn bindend. Men spreekt immers pas over "gevolg" als er een oorzaak aanwezig was. Een gevolg is altijd gevolg "van iets" en dat iets is per definitie een oorzaak. Iets kan niet slapjes, twijfelachtig of half-half causaal zijn. Causaliteit is dwingend, is altijd strikt.

De uitspraak "een oorzaak heeft altijd hetzelfde gevolg": Een oorzaak heeft één gevolg. Een oorzaak kan geen tweede keer identiek hetzelfde gevolg hebben. Daarvoor zou men twee keer identiek dezelfde toestand moeten kunnen creëren, een verschijnsel exact identiek herhalen. Maar dat gaat niet. Maar, mocht men toch twee keer een exact identieke situatie kunnen creëren, dan zou een oorzaak daarin twee keer identiek hetzelfde gevolg opleveren.
Hoe dan ook, er is geen contradictie tussen de bewering dat "een oorzaak altijd hetzelfde gevolg heeft" en de bewering dat "alles met alles samenhangt". Dat alles met alles samenhangt wil niet zeggen dat één oorzaakje van één entiteit op alle andere entiteiten van het samenhangende geheel een causale invloed heeft. Als ik thuis in mijn tuinvijvertje een druppel water toevoeg, dan zal dat geen invloed hebben op de zeespiegel of op de vijver van mijn buurman. Als ik hier nies zal dat in Australië wellicht geen orkaan teweeg brengen. Maar het grote samenhangend geheel is er als geheel wèl minuscuul en causaal door veranderd.

   

Beste n.wamelink,

Stimulus en respons zijn dermate algemene termen, dat de gedragswetenchappen daar geen claim op kunnen leggen. Ik had het trouwens over een stimulus die een resultaat als gevolg heeft.

[Onherhaalbaarheid doet geen enkele afbreuk aan causaliteit].
Net als bij determinisme, heeft het geen zin om het over causaliteit te spreken als die niet aantoonbaar is. Zolang die niet is aangetoond, is het een veronderstelling en iedereen mag natuurlijk veronderstellen wat zijn hartje begeert.
Echter, zonder herhaalbaarheid is het niet altijd mogelijk causaliteit experimenteel op een geloofwaardige manier vast te stellen, vanwege de fundamentele onzekerheid of er een stimulus is en of er wel een corresponderende respons is. Een verwachtte respons kan namelijk ook optreden door een andere oorzaak dan de bedoelde stimulus. Alleen door herhaling kan causaliteit statistisch worden vastgesteld

De veronderstelling dat alles met alles samenhangt is kan praktisch niet worden aangetoond.

Determinisme is mogelijk in zuiver digitale systemen, daarbuiten is er uitsluitend fundamenteel onnauwkeurige waarneming, waarmee het aantonen van determinisme onmogelijk is.

De onzekerheidsrelatie van Heisenberg impliceert dat niet alle verschijnselen een oorzaak behoeven te hebben.

Jouw wonderlijke fenomenen kunnen gewoon aangetoond worden.
Daarmee zijn ze overigens niet minder wonderlijk.

   

We kunnen in het leven van vele verschijnselen de oorzaak of zelfs een mix van medeoorzaken aanwijzen. Het is alvast veiliger daaruit de hypothese te besluiten dat wellicht de hele kosmos oorzakelijk in verandering is. Het is aan jou om voorbeelden van on-oorzakelijkheid te geven en aan te wijzen vanwaar onoorzakelijkheid komt. De klassieke uitleg dat sommige dingen niet voorspelbaar zijn is geen afdoend argument om daaruit te besluiten dat er dus geen oorzaken voor die dingen bestaan. Onzekerheid is geen bewijs van onoorzakelijkheid.

Je hebt wel gelijk dat de bewering dat alles samenhangt niet praktisch kan worden aangetoond vermits we alles niet kennen (en wellicht nooit kunnen kennen). Maar we zien op aarde alvast veel samenhang. We ontdekken structuren, systemen en dat zijn gehelen waarbinnen de samenstellende delen wel degelijk in relatie met elkaar staan en in onderlinge oorzakelijke beïnvloeding. We mogen dat, uiteraard zonder zekerheid, doortrekken naar grotere systemen zoals een zonnestelsel, een heelal, een kosmos.

Als jij ziek wordt, ga jij dan niet naar de dokter om de oorzaak te laten vaststellen? Als je de oorzaak kent, kan je die wegnemen en dan zullen de symptomen (gevolgen) normaliter verdwijnen. Je kan soms ook enkel de symptomen bestrijden, bvb hoofdpijn ten gevolge van een hersentumor. De tumor is de oorzaak van de pijn, de medicatie wordt de oorzaak om de pijn te bestrijden.

Kan jij een dozijn voorbeelden opsommen van verschijnselen die geen oorzaak hoeven te hebben?

Op welke wijze kan je a-causaliteit experimenteel op een geloofwaardige manier vaststellen?

   

"Het is alvast veiliger daaruit de hypothese te besluiten dat wellicht de hele kosmos oorzakelijk in verandering is."
Wat is "oorzakelijk in verandering" nou weer?
Ik heb toch de indruk dat je je te makkelijk laat verleiden tot uitspraken over de kosmos. In de blog wordt nou net gerefereerd naar experimenten die aantonen dat we wat lokaal bij ons gebeurt niet zomaar geëxtrapoleerd mag worden naar de hele kosmos.

   

"oorzakelijk in verandering" : dat veranderingen oorzaken hebben. De meeste veranderingen die we in de natuur, in ons leven, in de grotere kosmos waarnemen, daarvan nemen we ook de oorzaken waar. Zoals ik al eens schreef, een steen die ergens op een berg in rust stil ligt, die gaat niet zo maar uit het niets in verandering, die gaat bvb niet zonder oorzaak of reden aan het rollen.

Ik doe geen absolute uitspraken over de grotere kosmos. Ik schreef elders al dat we over "alles" niets definitief kunnen zeggen omdat we alles niet kennen en wellicht nooit kunnen kennen.
Toch stellen mensen hypothesen vanuit algemene waarnemingen. De vaststelling van het periodiek systeem van de elementen (tabel Mendeljev) laat vermoeden dat heel de kosmos wellicht uit die elementen bestaat, dat er geen andere materie bestaat dan die theoretisch mogelijk is volgens de tabel. Zeker zijn we natuurlijk nooit.
Deducties maken uit wat we het meest waarnemen is en blijft hypothetisch.
Het scheermes van Ockham indachtig is, vanuit de vele bevestigende waarnemingen, de these dat wellicht elk verschijnsel, elke gebeurtenis, elke verandering van toestand, een (of meerdere) oorzaken heeft, de meest aannemelijke these.

   

En je vindt niet dat we onze ideeën moeten aanpassen aan experimenten zoals opgegeven in het blog?

   

@Bert Morrien16-09-2014 22:13

Je hebt gelijk als je zegt dat ook causaliteit strikt genomen niet aantoonbaar en bewijsbaar is. Maar ze is op z’n minst veel plausibeler dan non-causaliteit of incidentele causaliteit. Een beroep op de onzekerheidsrelatie van Heisenberg lijkt me onterecht. Fundamentele onzekerheid is niet hetzelfde als fundamentele onbepaaldheid. De onzekerheid is wel aangetoond, maar de onbepaaldheid niet. Vandaar dat er nog steeds discussie over is tussen kwantumfycici. Bovendien levert de onzekerheid op kwantumniveau bepaaldheid op in de macrokosmos en over dat laatste hebben we het immers. Mijn “wonderlijke fenomenen” zijn m.i. dan ook niet aantoonbaar op macroniveau. Een vergelijking (die zoals elke vergelijking wel ergens mank gaat, maar je zult me begrijpen): iemand doet de uitspraak dat de sterfelijkheid van de mens natuurwetmatig is, maar niet in absolute zin. Er zijn of komen mensen die onsterfelijk zijn. Zijn opponent zegt: de sterfelijkheid van de mens is natuurwetmatig in absolute zin en betreft dus altijd en overal alle mensen. Noch de een, noch de ander kan een hard bewijs leveren voor zijn standpunt. Maar wiens gelijk is, gezien onze ervaring en leefwereld, het meest plausibel? Datzelfde kun je je afvragen m.b.t. causaliteit.

   

@ siger 16-09-2014 17:46
"Begrijp ik het goed dat je met "strikte" causaliteit bedoelt dat een oorzaak altijd hetzelfde gevolg heeft?"
Nee, dat begrijp je niet goed. Dat heb ik bij mijn weten ook niet gezegd. Wat ik bedoel te zeggen, is dat in onze (macro)wereld complexen van oorzaken in absolute zin bepalend zijn voor de complexen van gevolgen. Een oorzakencomplex zal zich inhoudelijk nooit herhalen (panta rhei).

   

Ik begrijp je helemaal niet, ik zie absolute beweringen en geen onderbouwing.

   

Even terug naar de blogtekst...

"Determinisme, zoals het in de wetenschap wordt opgevat, betekent dat wanneer de toestand van het universum op één ogenblik gekend is, men daaruit de toestand van het universum op een ander (vroeger of later) ogenblik kan berekenen."

Je verwijt me al meermaals dat ik getermineerdheid verwar met cuasaliteit of oorzakelijkheid.
Wat betreft de definitie van determinisme, op welke wijze berekent men, als de/een toestand in het universum bekend is, de toestand op een later of vroeger ogenblik? Doet men dat dan niet op basis van vaststellen en kennis van causaliteiten, van oorzakelijkheid? Het is toch op grond van causaliteit, oorzaken en gevolgen dat men van de wereld beweert dat die gedetermineerd wordt, dat dingen genoodzaakt gevolg zijn van oorzaken, dus deterministisch is.
In die zin zijn gedetermineerdheid en causaliteit/oorzakelijkheid dezelfde begrippen.

   

Livinus,

Je schrijft:
"op welke wijze berekent men, als de/een toestand in het universum bekend is, de toestand op een later of vroeger ogenblik?"
Heb je dan niet begrepen dat het hier om een denkbeeldige veronderstelling gaat, waarbij de wijze van berekenen geen rol speelt, en dat het hele punt van de blogtekst net is aan te ronen dat zo'n berekening onzin is?

   

Dat je determinisme onzin vindt, dat had ik al lang begrepen ja.

Het is zinloos het universum proberen te berekenen of oorzaken en gevolgen daarin te voorspellen omdat het gewoon te groot en complex is. Maar daarom is de gedetermineerdheid, dat we oorzaken en gevolgen zien, nog geen onzin.

Ik heb proberen duidelijk te maken dat gedetermineerdheid, causaliteit en oorzakelijkheid gelijke begrippen zijn.
Is die wetenschappelijke defintie die je hier gaf dan niet de definitie die jij erkent en hanteert voor determinisme?

   

"Determinisme, zoals het in de wetenschap wordt opgevat, betekent dat wanneer de toestand van het universum op één ogenblik gekend is, men daaruit de toestand van het universum op een ander (vroeger of later) ogenblik kan berekenen."
Als je vanuit een begintoestand A een eindtoestand B kan berekenen, dan kan je perfect voorspellingen doen. Helaas lukt dat enkel voor een beperkt aantal voorbeelden en dan nog vaak beperkt in tijd en moeten de meeste voorspellingen voortdurend bijgestuurd worden.

En dan zitten al die deterministische wetenschappers wel goed in de rats om te voorspellen hoe het leven op aarde zal evolueren in dat universum. Gelukkig lopen er zo'n naïeve wetenschappers niet rond.

   

Je kan met een eenvoudig experiment aantonen dat een volkomen determinisme onhaalbaar is. Veronderstel een reuzedambord met daarop een pion die enkel links vooruit of rechts vooruit kan schuiven bepaald door een simpel algoritme: "kies een willekeurig decimaal van het getal pi (en dat zijn er oneindig veel na de komma). Is de willekeurige decimale even dan gaat de pion links vooruit en is de willekeurige gekozen decimale oneven dan gaat de pion rechts vooruit. Stel nu dat je op deze wijze de pion volgt vanaf de beginsituatie tot een eindsituatie (bijvoorbeeld duizend verschuivingen voorwaarts), dan kan de determinist beweren: "zie je wel dat ik gelijk heb". Maar dat is een naieve stellingname. Neem nou eens meerdere zulke pionnen bepaald door de zelfde regel en je komt allemaal andere gevolgde paden uit met een verscheidenheid aan eindsituaties. Stel nu dat de eindsituatie bekend is, dan kan je onmogelijk de beginsituatie volledig reconstrueren, als je geen weet hebt van welke decimale getallen na pi willekeurig werden gekozen. Met andere woorden: het toeval werd hier met een simpele regel deterministisch vastgelegd met als gevolg toevallige patronen die de pionnen zullen volgen op het dambord. Je kan zo'n situatie simuleren via computers en eventueel patronen vastleggen met waarschijnlijke uitkomsten, maar zonder een enkele zekerheid.
Veronderstel nu even dat je de pionnen volgt gedurende een honderdtal verschuivingen, dan kan je nooit determineren waar die pion ooit exact begon op het dambord en waar ze exact zal eindigen. Anders gesteld: toeval kan met simpele deterministische algoritmen leiden tot onvoorspelbare en onzekere willekeurige verschuivingen. Een wereld zonder toeval bestaat niet, en zeker niet als dat toeval met een simpele deterministische regel wordt vastgelegd.
Andersom stellen we vast dat van vele gebeurtenissen hun toevallige geregistreerde resultaten kunnen leiden tot herkenbare toevalspatronen en redelijke voorspelbare uitkomsten binnen gekende betrouwbaarheidsmarges door de wet van de grote aantallen. Hier zien we een andere situatie: Toevallige en willekeurige patronen kunnen leiden tot min of meer deterministische voorspelbare uitkomsten met gekende onzekerheden. Naarmate de onzekerheidsmarges smaller worden, kunnen zulke toevalspatronen de indruk wekken dat hier sprake is van determinisme. De voorspelbaarheid van de uitkomsten binnen die marges, hangt sterk af van het gehanteerde referentiekader waarin men de uitkomsten meet en vastlegt. Hanteer je een ander referentiekader dan kunnen die betrouwbaarheidsmarges alweer wijzigen en zorgen voor onzekerheden. Anders gesteld: het al of niet besluiten tot determinisme hangt sterk af van de wijze hoe je wil kijken naar de wereld van gebeurtenissen en metingen en de wijze waarop deze varieren binnen een gekozen referentiekader.

   

Daar gaan we weer. Het komt dus hierop neer: causaliteit is er alleen als het gevolg van de veroorzaking voorspelbaar is. Voor de zoveelste keer: wat heeft het menselijk onvermogen om de toekomst te voorspellen nu te maken met de vraag of die toekomst bepaald is? Door de ontwikkeling van de wetenschap is het vermogen om te voorspellen toegenomen. Is de causaliteit dus toegenomen???

   

Dag n.wamelink,

dat is een zeer terechte en doordachte bedenking binnen deze discussies hier (recentelijk zijn er al zeker 4 blogs aan oorzakelijkheid, causaliteit, gedetermineerdheid gewijd - dat op zich is al een vorm van gedetermineerdheid, want het onderwerp en de onenigheid hierover stimuleren de verdere discussie).
Als we naar de huidige primitieve mensenstammen nog kijken, dan zien we ook daar dat ze aan de gebeurtenissen in het leven een god of 'het Grote Toeval' wijten. Een blikseminslag was de god Thor, tot de mens wist wat elektriciteit is en dat dit de oorzaak is voor het verschijnsel bliksem. Uiteraard kan men, ook in de wetenschap dat we oorzakelijk bepaald worden, nog altijd de vraag stellen "En waarom moet mij dit nu nèt 'toevallig' overkomen?". Ja, 'toevallig' zeggen we dan, maar dan bedoelen we niet dat het zonder oorzaken is. We bedoelen dan 'onverwacht' of 'onvoorzien'. Hadden we de oorzaken wèl kunnen overzien, dan zouden we zeggen dat het moest gebeuren.
Zoals jij denk ik al eens schreef, we weten allemaal dat we ooit dood gaan en dat er voor dat sterven en dood gaan allerlei oorzaken zijn. Doodgaan is geen onoorzakelijk verschijnsel. De dag waarop kunnen we als 'toeval' benoemen in de betekenis van 'onverwacht' omdat we niet precies weten welke laatste oorzaken op welk moment tot het uiteindelijk doodgaan zullen leiden.

   

Beste wamelink waar leg ik een causaal verband tussen een beginsituatie en een eindsituatie van gebeurtenissen? Je legt dat zelf. Correlaties zijn niet synoniem voor causale samenhang. Dat kan, maar is niet noodzakelijk (zie al veel eerdere opmerkingen hierover in het verleden) Ik beweer alleen dat eenvoudige determinerende algoritmen en regels toeval en variatie mogelijk maken en andersom dat toevalspatronen als deterministisch kunnen geinterpreteerd worden, afhankelijk van je denk-en referentiekader dat je hanteert. Dat houdt in dat zelfs als je de oorzaken kan overzien, je onmogelijk kan stellen met zekerheid dat een gebeurtenis onverwacht is of onvoorzien of verwacht of voorzien. De voorspelbare gebeurtenis met een kleine probabiliteit bestaat, evenals de onvoorspelbare gebeurtenis met een hoge probabiliteit. Gewoon een kwestie van denkkaders.

   

@ Stefan Noppen 19-09-2014 19:09
Nee, dat strikt causale verband tussen begin- en eindsituatie leg je juist niet. Dat doet het determinisme. Maar wat je wel doet en waar ik bezwaar tegen maakte is dat je de causaliteit relateert aan (on)voorspelbaarheid of (on)berekenbaarheid. Ik opponeer tegen de stelling dat één vastliggend complex van oorzaken niet bepalend is voor één vastliggend complex van gevolgen. Dat is juist de reden waarom ik het heb over STRIKTE causaliteit. Dat bedoelt te zeggen dat de oorzakelijkheid BEPALEND is voor het gevolg, dus dat dat gevolg wel onvoorspelbaar maar niet onbepaald kan zijn. Om het al vaak gebruikte voorbeeld van de dobbelsteen nog maar eens uit de kast te halen. Iemand doet de dobbelsteen in de beker, schudt even en laat de dobbelsteen over de tafel rollen. Uitkomst 4. Jouw redenering is (aangenomen dat ik je goed heb begrepen): het is een 4, maar het had ook 1, 2, 3 ,5, of 6 kúnnen zijn. Mijn redenering luidt: het is een 4 en het had alleen iets anders kunnen zijn ALS de dobbelsteen andere bewegingen had gemaakt, maar de dobbelsteen zou alleen andere bewegingen hebben gemaakt ALS de hand met de beker andere bewegingen had gemaakt, maar die hand zou alleen andere bewegingen hebben gemaakt ALS…enz., enz. Maar aan die ALS-voorwaarden wordt niet voldaan en kan niet worden voldaan en dus had uitkomst van de worp ook niet anders kunnen zijn dan hij was. Nog even ter verdere verduidelijking: oorzaken en gevolgen gaan vloeiend in elkaar over. Laten we een denkbeeldige tijdruimtelijke breuklijn S noemen, de tijdruimtelijke situatie vóór S noemen we TR1 en die na S noemen we TR2. Let wel: tussen TR1 en TR2 zit geen fractie tijd en geen fractie ruimte, alleen die denkbeeldige dus dimensieloze breuklijn. Het is een ononderbroken tijdruimtelijke beweging. Het kan dan toch niet anders zijn dan dat situatie TR2 BEPAALD is door situatie TR1? Als je daar anders over denkt, hoor ik graag de redenering. Ik zou niet weten hoe ik mijn standpunt verder zou kunnen of moeten onderbouwen.

   

Gegeven de conditie van een zuivere toevallige worp (dat betekent: je BEPAALT AL OP VOORHAND) dat je zodanig werpt zodat geen duidelijke causale factor kan aangewezen worden die de uitkomst determineert. Wanneer de worp niet zuiver toevallig is, dan kan je wel na vele worpen afleiden of er geen bepaalde factor aanwezig is die de worp meer beïnvloedt of determineert. De Monte Carlo simulatie is hierop gebaseerd.
Je kan altijd een algoritme bedenken om zuiver toevallige steekproeven, worpen te bekomen of zo goed mogelijk te benaderen. En zulke algoritmen komen ook in de natuur voor. Mutaties in DNA bijvoorbeeld kunnen toevallig door vele factoren bepaald worden, zodanig dat je nooit zeker kan stellen welke factor nu doorweegt of niet, tenzij je zulke condities kan creëren waar je bepaalde factoren kan afzonderen. Juist het feit dat een veelheid van factoren kris kras door elkaar werken zonder enige reden waarom de ene nu wel en de andere nu niet of waarom die combinatie nu wel of die combinatie van factoren nu niet wordt toeval deterministisch ingebakken in de natuur en is variatie het gevolg. Het is altijd een cognitieve illusie te menen factoren af te zonderen door na de feiten te kijken. Helaas is in vele gevallen waar herhaling onder dezelfde condities onmogelijk blijkt, dat een illusie omdat we nu eenmaal leven in een wereld vol verandering en vele asymmetrische gebeurtenissen die allemaal uniek zijn. Unieke gebeurtenissen kunnen ten hoogste vele gemeenschappelijke kenmerken delen waaruit we in het beste geval de meest doorslaggevende factoren statistisch kunnen afzonderen, maar de toevallige error blijft bestaan. De wereld is nu eenmaal stochastisch en het is verloren moeite en een illusie toeval te negeren die gewoon spontaan ingebakken is bij vele (zeg: de meeste gebeurtenissen) Het is zoals in een gezelschapsspel: De spelregels determineren het spel, maar de dobbelsteen zorgt voor de variatie en het toevallige verloop aan mogelijke eindsituaties. En wie foetert met het werpen van de dobbelsteen, wordt terecht een valsspeler genoemd.

   

elke worp met een dobbelsteen is uniek, zowel in zijn begintoestand, in zijn valverloop, rolverloop en zijn eindtoestand. Zo'n gebeuren is volledig causaal, oorzakelijk gedetermineerd. Dat geldt voor elk soort worp met een dobbelsteen. Het enige verschil is dat sommige uitkomsten voorspelbaar zijn en andere niet, dat we de oorzaken van de uitkomst kunnen overzien of niet.

De wereld IS niet stochastisch, nee, de mens beschouwt de wereld als stochastisch, en dit juist omdat hij geen vat of overzicht heeft op alle factoren die de veranderingen bepalen.

   

"De wereld IS niet stochastisch"

Hoe zou jij of om het even wie dat kunnen weten? De gedachte aan determinisme zelf is alleen maar mogelijk door onze ervaring met stochastische regelmaat. Dat is alles wat we kunnen vaststellen. De regelmaat die jou inspireert tot determinisme is nooit waargenomen. Je determinisme is daarom niet meer dan een overhaaste aanname.

   

Toeval' in de betekenis van 'onoorzakelijk', dàt is pas een overhaaste aanname!
Want we nemen empirisch voornamelijk oorzakelijke verschijnselen waar in de wereld die we kennen. Het zijn nu nèt de complexere verschijnselen waarbij we de oorzaken niet allemaal kunnen overzien die onvoorspelbaar worden. Minder complexe verschijnselen zoals het trappen op de pedalen van mijn fiets geven wèl voorspelbare resultaten. Mijn wielen worden erdoord gedetermineerd om te draaien. Waarom zou een complexer verschijnsel door onoorzakelijkheid gaan bepaald worden en een uitzondering worden op gedetermineerdheid?

De gedachte aan gedetermineerdheid van de verschijnselen is niet enkel mogelijk door onze ervaring met stochastische regelmaat, maar door objectieve waarneming van verschijnselen. We zien de actie en de reactie, we zien de oorzaak en het gevolg. Daar hoeft niets stochastisch mee gemoeid zijn. Het stochastische en de kansrekening gaan we pas inschakelen wanneer oorzaken niet meer te overzien zijn.

   

"Het stochastische" is niet iets wat wij in- of uitschakelen, het is iets waarvan we ontdekken dat het er altijd al was. Dat ontdekken we telkens we wat beter gaan onderzoeken wat op het eerste gezicht deterministisch leek.

   

Maar mijn vraag "Hoe zou jij of om het even wie dat kunnen weten? "
over jouw verklaring
"De wereld IS niet stochastisch"
is daarmee nog niet beantwoord.

   

We gaan he begrip stochastisch inschakelen wanneer iets op het eerste zicht NIET deterministisch lijkt te zijn, dus vooral bij verschijnselen waarvan we geen overzicht hebben op alle mogelijke oorzakelijkheden. Dan moeten we wel in termen van kansen gaan spreken. We kennen bvb niet alle oorzakelijkheden voor het toekomstige weer, we kunnen ook niet het gedrag van elk vochtdeeltje in de lucht weten, maar op basis van de wèl gekende oorzakelijke parameters kunnen we met een redelijke zekerheid, met de uitdrukking van een getal dat de kansen weergeeft, de nabije weersverwachting bepalen. We halen dus het stochastisch denken en rekenwerk erbij wanneer we moeilijker de toekomst kunnen voorspellen. Dat zegt niet dat de wereld onoorzakelijk verloopt. Als we een dobbelsteen in horizontale stand met de 6 naar boven telkens vanop een hoogte van 3 mm laten vallen, dan zal die altijd met de 6 bovenaan stilvallen. In zo'n geval gaan we niet stochastisch denken. De uitkomst is causaal bepaalt en voorspelbaar. Pas als we de dobbelsteen van hoger laten vallen worden de uitkomsten minder voorspelbaar, niet omdat het gedrag van de dobbelsteen vanaf dan niet-causaal zou worden, maar omdat er te veel extra oorzakelijkheden mee in het spel komen die niet meer te overzien zijn. Daarom gaan we met kansrekening werken om een waarschijnlijk te verwachten uitkomst gaan 'voorspellen'. Dan gaan we zeggen dat een dobbelsteen met een 6 naar boven gericht kan vallen met een kans van 1 op 6. En bij miljoenen worpen kunnen we zeggen dat de 6 ongeveer evenveel keer zal geworpen worden als de 1, 2, 3, 4 en 5.

   

De wereld IS dus niet stochastisch, maar wij beleven hem soms als stochastisch. Stochastisch betekent niet onoorzakelijk. Stochastisch betekent enkel dat iets op kansen wordt ingeschat.

   

En mijn vraag is voor de derde keer: hoe zou jij of om het even wie kunnen weten dat de wereld niet stochastisch IS ?

   

Door het feit dat wij vele verschijnselen kennen die niet stochastisch zijn, mogen we zeggen dat de wereld niet stochastisch IS. We kunnen enkel zeggen dat er verschijnselen zijn die we als stochastisch ervaren of benoemen. Dat doen we bij verschijnselen waarbij we ons slechts op de kansrekening kunnen beroepen om iets over mogelijke uitkomsten te zeggen.
Wanneer we iets stochastisch noemen wil dat niet per definitie zeggen dat het iets onoorzakelijk is.
Verschijnselen waarvoor we de oorzaken kennen noemen we geen stochastische verschijnselen. Als ik op de pedalen van mijn fiets trap en tandwielen en fietswielen draaien ten gevolge daarvan, dan noem ik heel dit gebeuren geen stochastisch verschijnsel. Het woord stochastisch gebruiken we enkel bij complexe verschijnselen of verschijnselen waar we het fijne nog niet van kennen (zoals kwantumverschijnselen).

   

Hoe weet je of die verschijnselen niet stochastisch zijn? Door de wet van de grote aantallen kan het lijken alsof een verschijnsel puur deterministisch is, terwijl het mechanisme er achter strikt stochastisch is. Sterker nog, de hele materiele wereld IS stochastisch, want bestaat uit elementaire deeltjes, die onderworpen zijn aan de kwantummechanica.
Jouw visie op wetenschap verschilt niet van die van onze creationistische vrienden, voor wie wetenschap prima is, voor zover die tenminste overeen komt met wat ze geloven. Determinisme is een onberedeneerd geloof.

   

De kwantumverschijnselen zijn nu nèt van die verschijnselen waar we de oorzaken niet van kennen. En omdat we ze niet kennen noemen we de uitkomsten stochastisch of probabilistisch, gebaseerd op kansen en waarschijnlijkheid. Maar kansen en waarschijnlijkheden zijn per definitie niet onoorzakelijk.
Het niet zien van alle oorzaken is dan een beperking van de menselijke waarneming.
Je kan het beter omdraaien, we zien de wereld meestal met zijn veranderingen als causaal bepaald en slechts sommige verschijnselen noemen we stochastisch omdat we geen zicht op de oorzaken hebben. Wanneer mensen in de Middeleeuwen een gezwel kregen dan kon men dat niet verklaren, dan kon men denken dat het puur toeval is of stochastisch. Nu we weten wat kanker is en hoe het veroorzaakt kan worden weten we de oorzaken en is het niet langer nog toeval (toeval dan in de betekenis van "zonder oorzaak").
Wat een roekeloos besluit maak je over mijn visie op wetenschap en welk een onterechte vergelijking met creationisten. Deze persoonsgerichte opmerking draagt niet veel bij in deze discussie. Voor mij is het in elk geval geen geloof. Van mij mag de wereld helemaal stochastisch of probabilistisch zijn, het maakt mij echt niet uit. Misschien is zo'n wereld zelfs leuker dan het besef dat dingen bepaald worden door oorzaken. Als de wereld een kansspel zou zijn, dan is er altijd nog reden tot hoop. Maar voor mij is het een neutraal iets. Zien dat de veranderingen in de kosmos voortkomen uit voorgaanden is geen geloof maar een empirische vaststelling. Het is zelfs een wetenschappelijk besluit en de technologie is gebaseerd op causaliteit, ze creëert causaliteit, anders zou er geen enkel technisch toestel functioneren.
Het is de kwantumfysica die de oorzakelijkheid van verschijnselen is in vraag gaan stellen, maar zekerheid dat er op kwantumniveau geen oorzakelijkheid heerst heeft men niet. We kennen immers niet alle mogelijke entiteiten in de kosmos. Als men morgen met een soort snaartheorie komt of wet van alles, dan wordt misschien daardoor veel van de huidige 'toevallige' verschijnselen mogelijk nog verklaard en kennen we hun oorzaken wèl. Waarom zou iets zonder oorzaak gebeuren? Waar komt verandering in de kosmos vandaan? Als onoorzakelijkheid de oorzaak wordt van een verschijnsel, wat is dan onoorzakelijkheid want zo'n uitspraak bevat een contradictie. Want als 'onoorzakelijkheid' de oorzaak is van iets, dan wordt het in feite 'oorzakelijkheid'. Hoe weet jij zeker dat een verschijnsel dat je niet kan verklaren door onoorzakelijkheid is ontstaan?

   

We kennen de oorzaken van kwantumverschijnselen uitstekend. Beter zelfs dan van enige andere theorie, zoals ik keer op keer heb laten zien.

Geloof zonder argumenten is religie.

   

Is dat alles wat je bij bovenstaande reactie, die vele argumenten bevat, kan inbrengen?

Als je erkent dat kwantumverschijnselen oorzaken hebben, dan zijn we het met elkaar eens, dan zit er oorzakelijkheid of causaliteit of gedetermineerdheid in.

   

Nee, dat is niet alles wat ik kan inbrengen. Ik heb al heel veel meer hier ingebracht. Maar als je dat niet wilt lezen, kan ik dat ook niet helpen..
Natuurlijk hebben kwantumverschijnselen oorzaken. Maar dat betekent niet dat ze deterministisch zijn.

   

Nu gaan we weer vallen over woorden. Causaal zijn of gedetermineerd zijn of oorzakelijk. In wezen is daar geen verschil tussen. Waar het om gaat is dat verschijnselen niet onoorzakelijk zijn.
Determinisme is een samenvattende visie die erop gebaseerd is dat alle verschijnselen oorzaken hebben en die besluit dat, als we alle oorzaken zouden (kunnen) kennen, we toekomstige verschijnselen zouden kunnen voorspellen. Determinisme zegt dat alle verschijnselen gedetermineerd zijn of oorzakelijk, causaal bepaald zijn. Dus kwantumverschijnselen zijn dat ook. Daar ben je het toch mee eens?

   

Als jij woorden als 'determinisme' van een eigen betekenis voorziet, is het moeilijk om met jou een gesprek te voeren. Volgens de officiële betekenis van 'determinisme' is kwantummechanica niet deterministisch.

   

@Stefan Noppen 21-09-2014 14:39
We praten volledig langs elkaar heen. Jammer! Waar jij het steeds hebt over de verschijnselen zoals die zich aan ons voordoen, heb ik het over de werkelijkheid van die verschijnselen áchter ons vermogen om die te doorzien, te voorzien, te verklaren en te doorgronden. Ter illustratie haal ik, min of meer willekeurig, één zin aan uit je laatste bijdrage:
“Mutaties in DNA bijvoorbeeld kunnen toevallig door vele factoren bepaald worden, zodanig dat je nooit zeker kan stellen welke factor nu doorweegt of niet, tenzij je zulke condities kan creëren waar je bepaalde factoren kan afzonderen.”
Met die uitspraak ben ik het helemaal eens, mits één woordje wordt geschrapt: TOEVALLIG. Ik heb in mijn vorige bijdrage beredeneerd waarom of waardoor zulke DNA-mutaties niet toevallig kúnnen zijn. Wat er aan die redenering (de ononderbroken tijdruimtelijke beweging) niet klopt, heb je me niet uitgelegd. Natuurlijk ervaar ik uitkomst van een worp met een dobbelsteen net als jij: volkomen onvoorspelbaar! Idem de uitkomst van een loterij. Voor het praktische leven is het ook niet van belang of iemand jouw of mijn zienswijze deelt. Noch jij, noch ik kan met zekerheid voorspellen hoe de wereld er morgen bijstaat. Ons verschil is dat jij veronderstelt dat allerlei toevalligheden daarin een rol kunnen spelen en dat ik van mening ben dat de wetmatigheid van de ontwikkeling geen ruimte laat voor toeval.

   

@ stefan,

je hebt het zo graag over dobbelstenen en dan is er het probleem dat je hebt met de 'worp' die dan 'zuiver toevallig' moet gebeuren. Neem dan eens gewoon een mooi gave gladde ronde bowlingbal. Zet daarop een heel klein rood stipje. Rol de bal, uit de vrije hand of mag evengoed eerst vanuit een goot of ronde buis zodat hij eerst nog even rechtdoor rolt. We kunnen niet makkelijk berekenen of die bol met zijn puntje precies bovenaan of met het puntje helemaal onderaan zal komen stil te liggen.
Bij een dobbelsteen heb je 1 kans op 6, bij een bol heb je haast oneindig veel mogelijke uitkomsten, de bol kan op elk atoompje van zijn boloppervlak stilvallen. Op welk precies is praktisch niet te berekenen. Dat lukt niet, niet omdat de bal volledig door 'toeval', volgens jouw betekenis van toeval = "a-causaal" of onoorzakelijk, zou bewegen, maar omdat er te veel mogelijkheden (oppervlaktepuntjes) zijn en niet elk minuscuul invloedje tijdens het rollen kan gekend worden. Jouw probleem van de manier van werpen heeft hier ook weinig betekenis. Het maakt in de voorspelbaarheid echt niet veel uit of je de bol laat beginnen rollen met het puntje naar boven of naar onder of hoe hard of hoe stil je hem rolt. De uitkomst is uiterst onzeker met zo'n vorm, maar wèl volledig oorzakelijk bepaald, echter en jammer genoeg niet berekenbaar, dus niet voorspelbaar. De bol kan ook maar op één unieke manier rollen en stilvallen en dat is op de manier dat hij rolde en stilviel. Toeval in de betekenis van onoorzakelijk is in deze situatie niet aanwezig.
Een bol heeft in theorie oneindig veel zijvlakjes. Als je hem bijschaaft tot een veelvlak (bvb dodecaëder of octaëder) dan zal je de uitkomsten iets zekerder kunnen voorspellen wanneer je hem laat rollen. Als je hem afvlakt tot een kubus en dan laat rollen en je kent de kracht waarmee je hem doet rollen, dat zal je wèl kunnen berekenen en voorspellen op welk zijvlak hij zal komen stilvallen.
Zet je een metalen vierkant plaatje recht op zijn zijde en je geeft tegen een zijkant een tik, dan valt dat natuurlijk om met die zijkant naar boven. Jouw aantikken is daarvan de oorzaak en de uitkomst, namelijk het plaatje dat met zijn zijkant naar boven gericht komt te liggen het gevolg.
Als je dat plaatje op zijn kant zet en niets doet, dan zal het op zijn kant blijven staan. Het zal niet door 'toeval' in de betekenis van 'onoorzakelijk' omvallen. Als het omvalt zal daar een oorzaak voor zijn. Een windzuchtje, een trilling van de grond, temperatuursverandering waardoor het metaal uitzet of krimpt en het zwaartepunt wat verandert.... Wat geldig is (die causaliteit) in zulke eenvoudige situaties met een plaatje of een kubus die je een tik geeft is ook geldig voor een complexere vorm zoals een bol. Ook het rollen en stilvallen van de bol is causaal bepaald. Alleen zijn er soms zo veel oorzaken en zijn ze zo klein onmeetbaar of onzichtbaar, dat de uitkomst niet meer te berekenen of voorspellen valt.
Bij een stil liggend voorwerp (bvb een steen op de grond) komt toeval (in de betekenis van 'onoorzakelijkheid') niet aan bod. De steen gaat niet door toeval ineens bewegen. Waarom zou er dan, als wij hem wèl laten bewegen, tijdens het bewegen ineens wèl toeval (onoorzakelijkheid) gaan meespelen? Oorzakelijkheid komt in het spel wanneer er verandering is. Voor verandering is er oorzakelijkheid nodig. Toeval (onoorzakelijkheid)l veroorzaakt geen verandering.

   


-De wereld is één... ; en dat ook de quantummechanica en de wetenschappen niet alle minuscule oorzaken of wetmatigheden kunnen opmerken, wil misschien zeggen, dat men wat inzicht en kennis betreft men ook hier moet 'transcenderen'...
-En wat onze 'vrijheid' nu betreft ; kan het zijn, dat de mens zijn kennis en gedrag moet schikken naar die universele 'logos' of eeuwige absolute wetmatigheden ; waarvan zijn eigen 'logos' een deel is ...; en dat het volgen van die algemene wet de beste indruk geeft van onze vrijheid ;;(Stoa ) ...

   

Het toeval kan worden gezien als het voorkomen van gebeurtenissen waarvoor geen doeloorzaak te vinden is, of die ontstaan door een stochastisch proces. (Wikipedia)

Gezien onze hersenen al veel te beperkt zijn om de wereld te begrijpen en te beschrijven, beheerst toeval onze wereld zoals we die redelijk pogen te vatten en aldus beschrijven we die ook zo. En elke determinist die meent te dromen dat we ooit met onze rede de wereld rondom ons kunnen vatten en alles beschrijven in termen van oorzaak en gevolg zijn naïeve dromers. De wereld zoals wij die kunnen waarnemen en vatten met ons beperkt denken is er een die door toeval wordt beheerst en daarom slechts stochastisch te vatten. En wie denkt toeval te negeren, waant zich een god.

   

Denk jij dat iemand die meent dat de dingen oorzakelijk gedetermineerd zijn, tegelijk ook denkt dat daarom alles kan gevat worden en beschreven in termen van oorzaak en gevolg? Men kan hoogstens zeggen dat, ALS we alle oorzakelijkheden zouden kennen dat we dan het verloop van alles zouden kunnen beschrijven. Uiteraard is dat in de praktijk niet mogelijk. Er zijn te veel oorzakelijkheden die de kosmos telkens in een andere toestand brengen, 'toestand' dan wel opgevat als continu vloeiende overgangen waarbij het ene uit het andere voortvloeit.
De wereld die we waarnemen kenmerkt zich op vele vlakken door het vaststellen van oorzaken die gevolgen teweegbrengen (onze technologie doet niets anders dan zulke toestanden creëren). Eveneens op vele vlakken kunnen we de oorzaken niet vaststellen en daar gebruiken we het woord toeval, niet om daarmee te zeggen dat er daar geen oorzaken meer zijn, maar dat we ze niet kennen.

   

PS: en wat betreft de definitie van Wikipedia, een toevallige gebeurtenis is inderdaad een gebeurtenis waarvoor we geen doeloorzaak vinden, maar dat impliceert nog niet dat er geen oorzaak voor bestaat. Het kan aan onze menselijke beperktheid liggen dat we die oorzaken niet kunnen vaststellen.

   

Een mogelijke oorzaak van een spontane gebeurtenis, is dat een gebeurtenis elders deze noodzakelijk maakt. Dat elders kan in ruimte en tijd volkomen gescheiden zijn, waardoor het slechts als geloof kan gelden dat er in die zin een symmetrie bestaat. Eerlijk gezegd geloof ik wel in die symmetrie, maar is de uitwerking er van zodanig wisselvallig, dat ik in de concrete wereld moet accepteren dat ik niet altijd een oorzaak kan vinden, bijvoorbeeld omdat die nog in de toekomst kan liggen, of zo ver ruimtelijk verwijderd is, dat is deze niet kan waarnemen.

   

Dat klinkt heel hypothetisch en gelovig.
Wat bedoel je precies met "spontaan"?
Heb je een concreet voorbeeld van een gebeurtenis elders die een gebeurtenis noodzakelijk maakt?
En als iets "noodzakelijk" is, is het dan nog "spontaan'? Vandaar mijn vraag "wat bedoel je met spontaan?"

Ik moet ook in mijn concrete wereld accepteren dat ik niet altijd de oorzaken kan vinden. Maar mensen zijn goed in empirisch waarnemen en hebben op wetenschappelijke wijze al voor veel verschijnselen oorzaken gevonden. Voor de primitieve mens is haast alles toeval en vreemd, juist doordat men geen inzicht heeft in de oorzaken. Een kind en primitieve mens is bang van donder en bliksem. Als je weet dat de oorzaak elektrische ontladingen zijn tussen wolken van verschillend potentiaal dan is de magie ervan al een heel stuk minder. Wie naar Afrika reist en weet dat daar een ebolavirus floreert, die weet dat hij daar riskeert ziek te worden en dat de oorzaak daarvan dat virus kan zijn. Wie dat niet kent en weet, die zal zeggen dat hij gewoon door 'toeval' ziek werd.
Ik zie in elk geval niets van een 'symmetrie' die een wisselvallige uitwerking heeft waardoor ik oorzaken niet altijd kan vinden. Zo'n hypothetische denkconstructies klinken voor mij verwant aan religieuze scheppingsverhalen en dergelijke.

   

Het bestaan van "iets" bekeken vanuit oorzakelijkheid komt in een eindeloze regressie naar eerdere oorzaken. Je zult op enig moment moeten accepteren dat er "iets" kan zijn waar voorheen niets was. Dat is heel simpel uitgelegd mogelijk als het iets dat ontstaat uit het niets in later stadium weer ongedaan gemaakt wordt, terug gedraaid, alle sporen uitgewist. Dan is daarmee de wet van behoud van hetzelfde nageleefd. In die vreemde wereld waar iets kan ontstaan omdat het later weer ongedaan gemaakt wordt, bestaan er dus spontane gebeurtenissen iets vanuit niets. Hoe precies dat iets vervolgens weer ongedaan gemaakt wordt kan de natuur helemaal niet schelen, als het maar gebeurt. Dat is de wereld waarin we leven, en niet de wereld van chronologische volgorde van oorzaken met eerdere oorzaken. Dat is pas een primitief beeld.

   

Het klopt dat je oorzakelijkheid als een eindeloze regressie kan beschouwen. Dat hoeft geen probleem of tegenstrijdigheid te zijn. De kosmos kan immers eindeloos zijn in beide richtingen (verleden en toekomst) en toch dynamisch zijn, in verandering, waarbij het ene voortvloeit uit het ander.
De hypothese of veronderstelling dat de dynamische veranderlijke oorzakelijke vloeiende keten vanuit het niets is ontstaan zou kunnen, maar het spreekt heel sterk tegen de menselijke logica. Je uitleg is misschien simpel, maar of het zo simpel is, dat blijft de vraag.
Ik zie niet hoe zijn uit niet zijn kan voortkomen hoor. Bovendien kennen wij maar twee basisingrediënten van onze kosmos, en dat is materie en energie. We weten niet wat er nog allemaal kan bestaan, dimensies en entiteiten die wij niet kunnen waarnemen, misschien niet eens ooit zullen kunnen kennen, zelfs niet door logisch aards denken, en wat oorzaak kan zijn voor wat wij als schijnbaar onoorzakelijke verschijnselen beschouwen. Theoretisch kan je denken dat iets uit niets voorkomt, maar praktisch gezien zou dat niets ook wel eens iets kunnen zijn, maar dan iets dat we niet kunnen waarnemen en kennen. En zo ben ik al even hypothetisch aan het fantaseren als jij. En wees gerust, het zijn allemaal primitieve beelden hoor. En misschien is het meest primitieve, het meest eenvoudige wel het dichtst bij de waarheid, misschien is het grote AL wel heel simpel?

   

Je gooit het nu op een "we weten het niet" om de lastige kwestie van eindeloze regressie te omzeilen. Terwijl je anders de eerste bent om te doen alsof je weet dat alles een oorzaak terug in de tijd heeft. Wat vind je daar nu zelf van?

   

Die "we weten niet" had geen betrekking op die eindeloze regressie. Ik heb geschreven dat die geen contradictie inhoudt met de causaliteit.
Ik bedoelde dat we niet of er nog dingen bestaan die we niet kennen maar die wel eens de oorzaken zouden kunnen zijn voor de dingen waarvoor we nu de oorzaken niet of nog niet zien.
Verder "doe ik niet alsof". Ik beweer niet dat ik voor alle verschijnselen de oorzaken ken. Omdat er veel oorzakelijkheden vast te stellen zijn, durf ik, ook al is het hypothetisch, stellen dat wellicht aale veranderingen oorzaken hebben, voortvloeien uit voorgaanden. Waar we de oorzaken nog niet van kennen, dat noemen we voorlopig en gemakshalve dan maar "toeval", maar daarmee insinueer ik niet "onoorzakelijkheid". Voor vele verschijnselen die vroeger als toeval werden beschouwd, zijn vandaag de oorzaken gevonden. Ik ga er van uit dat men voor de kwantumverschijnselen die ons vandaag nog als toevallig verschijnen, ooit de oorzaken kunnen vinden. Er valt denk ik immers nog veel te ontdekken over het allerkleinste. Pas als we alles kennen zullen we kunnen zeggen of onoorzakelijkheid kan bestaan.

   

Livinus, je geeft hier wat mij betreft een persoonlijke geloofsovertuiging als je over de toekomst spreekt waar dingen zullen gebeuren.
Ik snap niet hoe een eindeloze regressie van oorzaken begrepen kan worden, ooit zal toch de eerste oorzaak moeten zijn geweest? Dat is inherent aan het oorzakelijk denken, niets is er zomaar.
Mijn visie is dat oorzaken ook in de toekomst kunnen liggen, wat misschien niet zo vaak voorkomt, maar wat wel een verklaring kan bieden aan iets uit niets in de tijd gezien. De tijd altijd maar van A naar B bekijken, is volgens mij een primitieve notie. In veel berekeningen blijken processen onafhankelijk van tijd.

   

Dag Ylem,

"ooit zal toch de eerste oorzaak moeten zijn geweest" schrijf je. Dat is een geloof, het is alvast een vraag, ook voor mij. Toch is het voor mij geen noodzakelijke logica te besluiten dat er een eerste oorzaak moet zijn geweest. Dat kan je stellen als je stelt dat het bestaan niet oneindig is. Als eeuwigheid een mogelijkheid is, dan zitten we gewoon met een eeuwige kosmos in verandering. We moeten oorzaak-gevolg niet te lineair beschouwen. Ik zie het eerder als veranderende toestanden in de kosmos, weliswaar zo dat de volgende toestand voortvloeit uit de vorige. Maar daarom hoeft er nog geen begintoestand te zijn geweest. Vele mensen hebben geen probleem met het idee eeuwigheid bvb als ze geloven in een eeuwig leven na de dood. Waarom zou dan een eeuwig bestaan voor de dood niet kunnen zijn? Waarom zou eeuwigheid slechts in één richting kunnen, richting toekomst? Eeuwigheid richting verleden lijkt me net zo goed mogelijk. Dat sluit causaliteit helemaal niet uit.

Er is verder een verschil tussen oorzakelijkheid en creatie. Wij zien oorzakelijkheid, veranderingen in datgene wat er al is, wat al bestaat. Er is geen sprake van creatie. Er is enkel sprake van verandering binnen het zijnde. Er komen geen dingen bij, er gaan geen dingen echt weg. Er is omzetting, verandering binnen het zijnde. Daar kan je een eindeloze regressie in vinden als een kosmos eindeloos eeuwig is. De schepping, de creatie, het tot bestaan komen van het zijnde hoef je niet als een eerste oorzaak te beschouwen, het is iets van een totaal andere aard, het gaat immers niet om een 'verandering van een zijnde' maar om het 'tot bestaan komen van zijnde'. Dat tot bestaan gekomen zijnde had evengoed een statisch, onveranderlijk zijnde kunnen zijn waarin geen dynamiek, geen causaliteit of oorzakelijkheid in aanwezig was.
Het is dus niet inherent aan oorzakelijkheid dat er ooit iets moet ontstaan geweest zijn.

   

Hallo Livinus, ik vind het krompraterij wat je doet. Zijden kunnen zonder oorzaak bestaan, maar als ze dan veranderen dan moet er altijd een oorzaak zijn. Waarom kunnen er dan niet zijnden zonder oorzaak bijkomen of afgaan? Waarom kunnen dan niet plotseling ontstaande zijnden een nieuw oorzaak zijn? Waarom kan een zijnde niet zonder gevolgen blijven en verdwijnen? Je legt nu jouw eigen voorwaarden op aan de wereld, maar er is geen enkele noodzaak voor de wereld om zo te zijn zoals jij dat wilt.

   

Heb ik ergens beweerd dat "zijnden zonder oorzaak kunnen bestaan"?
Als zijnden veranderen, dan merken en vinden we daar tot hiertoe meestal oorzaken voor.
Ik heb nog nooit een nieuw zijnde zien bijkomen, en als ze er zouden bijkomen, dan zal ik de vraag stellen waar ze vandaan komen en wat hun aanwezigheid heeft veroorzaakt. Wie gelooft in een god gaat die god meestal als veroorzaker van de aanwezigheid van de zijnden beschouwen; dus god als de creator, de schepper uit het niets. Op zich is dat al een contradictie, want die zijnden ontstaan dan niet uit het niets maar wèl uit iets, namelijk uit die god die zelf ook 'iets' is.
Wij zien hier slechts veranderingen in onze kosmos. We zien geen nieuwe creaties zo maar nergens vandaan erbij komen. Jij wel? Laat het me dan weten.
Vertel me over plots ontstaande zijnden die nieuwe oorzaken worden.
Ik leg geen voorwaarden op aan de wereld. Ik stel enkel empirisch vast wat er is en wat er verandert.
Ik kan je niet zeggen of de kosmos, de kenbare zijnden, ergens vandaan komen (vanuit het niets of vanuit een god of kracht of wat dan ook) of dat ze nooit ontstaan zijn maar altijd, eeuwig oneindig lang bestaand. Ik stel enkel vast dat er zijnden zijn en dat ik er zelf ook een ben, een zijnde die de andere zijnden via waarneming vaststelt en die daarin veranderingen ziet gebeuren en in die veranderingen oorzaken ontdekt. Nu mag dat een empirische perceptieve illusie zijn, maar het is onze enige houvast die een beetje zekerheid geeft. De schamele zekerheid dat ik weet dat, als ik een appel uit mijn hand loslaat, dat deze dan op de grond zal vallen.

   

perceptieve illusies zijn niet verbonden aan wetmatigheden, ik vrees dat ik jou niet kan laten inzien wat een krom denken ik bespeur.

   

Op welke basis beweer je dat illusies niet verbonden zijn aan wetmatigheden?
Als ik in de wolken een olifant ontdek, dan ontdek ik die in elk geval omdat in mijn geheugen het concept van een olifant reeds aanwezig was en mijn hersenen de associatie maken tussen de vorm van de wolk en de vorm van een olifant. Dat lijkt me alvast een logisch wetmatig proces.

Verder laat ik je in je vrees met je persoonsgerichte opmerking. Ik wens je het genoegen van wèl recht te kunnen denken.

   

Als er oorzakelijkheden zijn voor illusies waar komen die dan vandaan? Verzonnen? Buiten de illusies was er niets, want anders moet daar toch weer een eerste oorzaak voor zijn geweest. Ik begrijp gewoon niet jouw logica.
Mijn vrees betrof mijn eigen onmacht, ik bedenk me wel dat het persoonlijk opgevat kan worden, helemaal ongeirriteerd ben ik niet inderdaad.

   

Misschien bedoel jij iets anders met "illusies"? Wikipedia: http://nl.wikipedia.org/wiki/Illusie
Ik denk daarbij aan bvb de optische illusies, je kent die wel, bvb evenwijdige lijnen die doorkruist worden met wat diagonale lijnen waardoor de evenwijdige lijnen niet evenwijdig lijken. We krijgen dus een illusie van evenwijdigheid. Voor die illusie zijn er echter wel verklaringen. Die illusie wordt veroorzaakt door wetten van de perceptie, de Gestaltwetten, geconditioneerdheden van onze waarnemingen enz...
Illusies zijn toch maar slechts foute interpretaties van de waargenomen werkelijkheid? Voor het fout waarnemen zijn er toch oorzaken en redenen?

Jouw uiting van "ik vrees dat ik jou niet kan laten inzien wat een krom denken ik bespeur" interpreteerde ik alvast als een denigrerende persoonsgerichte opmerking naar mij toe waarmee je denk ik wilde zeggen dat je mij te dom vindt om jouw intelligente visie te kunnen begrijpen. Ik merk daar tevens een stuk ijdelheid in van jou kant. Je hebt er ons mee van het onderwerp afgeleid. Beter proberen persoonsgerichte zaken achterwege te laten. Die zonde begaan we makkelijk.

   

Met het laatste ben ik het in ieder geval eens.
Het zijnde wil je opvatten als illusie, en dan ga je dat ineens weer vergelijken met optisch illusies. Optische illusies zijn van zijnden, die moet je dan eerst hebben. Wat moet je dan eerst hebben wil je het zijnde zelf als illusie te hebben?

   

Ylem,

"Met het laatste ben ik het in ieder geval eens." schreef je. Welke tekstregels bedoelde je met "het laatste"?

Heb ik geschreven dat ik "het zijnde wil opvatten als illusie"?
Er is gewoon de waarneming en de perceptie, dat zijn twee verwante maar wel verschillende dingen. Wij hopen dat onze perceptie zo goed mogelijk overeen komt met de waarheid van wat we waarnemen. Soms ontdekken we dat onze perceptie een illusie bleek te zijn geweest. Ik heb al wel eens wandelend in een donker bos in een boomstronk een menselijke gedaante menen te zien. Dat bleek dan achteraf een illusie te zijn geweest wanneer je dichterbij kwam en de Gestalt duidelijker waarnam. Illusies zijn foute voorstellingen van de werkelijkheid, van de zijnden die we waarnemen. We kunnen dus een foute perceptie krijgen van de waargenomen zijnden. (PS: waarnemen is méér dan enkel het zien; het gaat dus niet enkel om "optische" illusies).
Je twee laatste zinnen zijn grammaticaal een beetje vreemd gevormd en daardoor wat onduidelijk. Ik begrijp je vraagstelling niet goed.

PS: een mens kan nooit 100% zeker zijn of zijn perceptie een illusie is of niet. Zolang niemand je erop wijst of je ontdekt het niet zelf dat je perceptie een illusie was, dan blijf je met het idee zitten dat je waarneming waarheid is. Door menselijke communicatie en vergelijken met de percepties die anderen verwoorden, komen we echter iets dichter bij de zekerheid van de waarheid van onze percepties. Als anderen hun percepties gelijkaardig verwoorden krijg je bevestiging dat je het zo waarneemt. Dan durven we tot het besluit komen dat het waargenomene als iets objectief mag genoemd worden (al is subjectiviteit natuurlijk nooit helemaal uitgesloten). Als 1000 mensen een appel als een appel herkennen, dan zal het wellicht wel een appel zijn. Sommige dingen moeten we en kunnen we om praktische redenen niet anders dan plausibel aannemen, anders kunnen mensen niet meer communiceren. Omdat we subjectieve wezens zijn zouden we alles tot illusies kunnen gaan bombarderen, maar daar schieten we niet veel mee op. Een eik is een eik en een den is een den.... (Toon Hermans)

   

Het laatste: persoonsgebonden zaken achterwege laten.
Ik denk niet dat we nog overeenstemming gaan vinden verder.

   

http://www.oakleysunglasses.ar.com/
http://www.oakley--sunglasses.com.co/
http://www.oakleysunglassesoutlet.us.org/
http://www.oakleysunglasses.us.com/
http://www.oakleysunglasses.com.co/
http://www.raybansunglasses.us.com/
http://www.raybansunglasses.ar.com/
http://www.rayban--sunglasses.org/
http://www.polo-ralph-lauren.us.com/
http://www.poloralph-lauren-outlet.us.com/
http://www.burberryoutlet.qc.com/
http://www.burberryoutlet-store.us.com/
http://www.michaelkors-outlet-online.us.org/
http://www.outletonline-michaelkors.com/
http://www.michaelkorsoutlets-online.us.com/
http://www.michael-korsoutlet.in.net/
http://www.michaelkors-outlet-store.us.com/
http://www.michaelkors-handbags.in.net/
http://www.uggs-outletboots.in.net/
http://www.ugg--boots.us.com/
http://www.uggs-outlet.in.net/
http://www.cheapuggboots.in.net/
http://www.cheap-uggs.in.net/
http://www.louisvuitton-outlet-online.org/
http://www.louisvuitton-outlets.org/
http://www.louisvuitton.ar.com/
http://www.louisvuittonoutlet-store.org/
http://www.louis-vuittonhandbags.org/
http://www.redbottoms.in.net/
http://www.christianlouboutin-outlet.in.net/
http://www.christian-louboutin-shoes.in.net/
http://www.christian-louboutin.org.uk/
http://www.rolex-replicawatches.us.com/
http://www.replica--watches.com/
http://www.air-jordanshoes.net/
http://www.nikeoutlet.us/
http://www.toryburch-outletonline.in.net/
http://www.guccioutlets.com.co/
http://www.prada-handbags.in.net/
http://www.prada-outlet.in.net/
http://www.longchamp-outlet.in.net/
http://www.longchamphandbags.us.com/
http://www.longchamphandbagsoutlet.us.com/
http://www.tiffanysandco.in.net/
http://www.tiffanyjewelry.net.co/
http://www.nikeairmaxinc.net/
http://www.nikeair-max.net/
http://www.nike-freerun.com/
http://www.chanelhandbags.ar.com/
http://www.katespadeoutlets.cc/
http://www.katespade-handbags.in.net/
http://www.coachoutlet.jp.net/
http://www.coachfactory-outletonline.in.net/
http://www.coachoutletstoreonline.jp.net/
http://www.coachpurse.in.net/
http://www.truereligionsale.in.net/
http://www.true-religion-jeans.in.net/
http://www.truereligionoutlets.in.net/
http://www.truereligioninc.in.net/
http://www.nike-airmax-pas-cher.fr/
http://www.nikeair-max.fr/
http://www.airjordanpas-cher.fr/
http://www.nikefreerun.fr/
http://www.nike-roshe-run.fr/
http://www.sac-longchamp-pas-cher.fr/
http://www.sac--longchamps.fr/
http://www.poloralphlauren-pascher.fr/
http://www.louboutin-pas-chere.fr/
http://www.sac-michaelkors-pascher.fr/
http://www.sac-burberry-pascher.fr/
http://www.lunette-oakley-pascher.fr/
http://www.lunette-rayban-pas-cher.fr/
http://www.hollister-abercrombiefitch.fr/
http://www.sachermes.fr/
http://www.vanspas-cher.fr/
http://www.timberland-paschere.fr/
http://www.newbalancesoldes.fr/
http://www.converse-pas-cher.fr/
http://www.the-north-face.fr/
http://www.niketnrequin-pascher.fr/
http://www.polo-lacoste-pascher.fr/
http://www.nikeblazerpaschere.fr/
http://www.nikeair-force.fr/
http://www.sac-guesspascher.fr/
http://www.sac-vanessa-bruno.fr/
http://www.scarpehogan--outlet.it/
http://www.rayban-sunglasses.me.uk/
http://www.michaelkorshandbags-uk.org.uk/
http://www.michaelkors-outlet-canada.ca/
http://www.michaelkors-outlet.ca/
http://www.lululemon-outlet-canada.ca/
http://www.hollisteruk.co.uk/
http://www.thenorth--face.co.uk/
http://www.mulberryhandbags-outlet.co.uk/
http://www.ralphlauren-outlet.co.uk/
http://www.nike--airmax.co.uk/
http://www.nikeairmaxinc.co.uk/
http://www.nike-freerun.co.uk/
http://www.abercrombieand-fitch.co.uk/
http://www.nike-roshe-run.org.uk/
http://www.nike-trainers.org.uk/
http://www.nike-air-huarache.co.uk/
http://www.longchampbags.org.uk/
http://www.hollister-abercrombie.es/
http://www.vans-shoes-outlet.com/
http://www.nikerosherun.net/
http://www.maccosmeticsoutlet.in.net/
http://www.abercrombieand-fitch.us.com/
http://www.hermesbirkinbags.com.co/
http://www.the-northfaceoutlet.us.com/
http://www.northface-outlet.in.net/
http://www.newbalance-shoes.in.net/
http://www.reebok-outlet.in.net/
http://www.lululemonoutlets.in.net/
http://www.cheap-nfljersey.in.net/
http://www.cheap-weddingdresses.org/
http://www.beatsbydrdreheadphones.in.net/
http://www.montblanc-pens.in.net/
http://www.ferragamo-shoes.net/
http://www.giuseppe-zanotti.in.net/
http://www.instylerionicstyler.us.com/
http://www.babyliss.in.net/
http://www.mcmhandbags.org/
http://www.chiflatiron.cn.com/
http://www.insanityworkout.in.net/
http://www.ghd-hair-straighteners.org.uk/
http://www.bottegaveneta-handbagsoutlet.com/
http://www.valentino-shoes.in.net/
http://www.herveleger.us/
http://www.asicso.com/
http://www.soccer--shoes.net/
http://www.soccerjerseys.com.co/
http://www.celine-handbags.org/
http://www.p90x-workout.us.com/
http://www.jimmychoo-shoes.in.net/
http://www.hollister-clothing-store.net/
http://www.nike-airmax.nl/
http://www.baseball-bats.us/
http://www.iphone-cases.in.net/
http://www.ipadcases.us.com/
http://www.iphone6scases.us.com/
http://www.iphone6spluscases.us.com/
http://www.iphone6cases.us.com/
http://www.iphone6pluscases.in.net/
http://www.iphone5scases.us.com/
http://www.samsunggalaxys6cases.us.com/
http://www.timberlandboots.ar.com/
http://www.occhiali-oakley.it/
http://www.christian--louboutin.it/
http://www.polo--ralphlauren.it/
http://www.abercrombiehollister.it/
http://www.nikeair-max.it/
http://www.vansscarpe.it/
http://www.converse-allstar.it/
http://www.borse--gucci.it/
http://www.rayban--occhiali.it/
http://www.converse--shoes.com/
http://www.saclancelpascher.fr/
http://www.toms--shoes.net/
http://www.montrepas-cher.fr/
http://www.karenmillen-dresses.me.uk/
http://www.supra--shoes.com/
http://www.juicycoutureoutlet.jp.net/
http://www.juicycoutureoutlet.com.co/
http://www.marcjacobs.us.org/
http://www.cheapweddingdresses.org.uk/
http://www.replica-watches.me.uk/
http://www.hollister--canada.ca/
http://www.pandora-jewelry.in.net/
http://www.pandorajewelrys.us.com/
http://www.pandora--charms.in.net/
http://www.pandora--charms.org.uk/
http://www.linksoflondon.me.uk/
http://www.thomas-sabo-uk.org.uk/
http://www.swarovski-jewelry.in.net/
http://www.swarovski-uk.uk/
http://www.bottesugg-pas-cher.fr/
http://www.ugg-pas-cher.fr/
http://www.ugg-boots-uggs.co.uk/
http://www.ugg--australia.it/
http://www.uggs--canada.ca/
http://www.louis-vuitton-pas-cher.fr/
http://www.louisvuitton-sac.fr/
http://www.louis-vuitton-handbags.co.uk/
http://www.louisvuitton-canada.ca/
http://www.borse-louis-vuitton.it/
http://www.dolcegabbana.us.com/
http://coachofficialsite.blog.com/
http://www.canadagoose.net.co/
http://www.canada-goose-jackets.org/
http://www.canadagooseoutlet.us.org/
http://www.canada-goose-jackets.ca/
http://www.canadagoose-paschere.fr/
http://www.canada--goose.me.uk/
http://www.moncler.org.uk/
http://www.moncleroutlet.com.co/
http://www.monclerjackets.us.org/
http://www.doudoune-monclerpascher.fr/
http://www.barbour-jackets.org.uk/
http://www.moncler--outlet.it/
http://www.canada--goose.se/
http://www.moncleronline-shop.de/
http://www.moncler.org.es/
http://www.moncler.co.nl/
http://www.canada-goose.co.nl/
http://www.barbour.us.org/
http://www.ugg-australia.in.net/
http://www.michael-kors-outlet.us.org/
http://www.michaelkorsoutletonline-sale.us.com/

   

http://www.oakley-sunglasses.ar.com/
http://www.sunglasses-oakley.us.com/
http://www.oakleysunglasses.qc.com/
http://www.rayban-sunglasses.net.co/
http://www.raybansunglasses.qc.com/
http://www.raysbansunglasses.us.com/
http://www.polo--ralphlauren.net/
http://www.ralphlauren-outlet.in.net/
http://www.burberry-outlet-online.net/
http://www.burberry-outletsale.us.com/
http://www.toms-shoes.us.org/
http://www.tomsoutlet.com.co/
http://www.michael--korsoutlet.net/
http://www.michaelkors-outlet-online.net/
http://www.christian--louboutin.net/
http://www.tory--burch.org/
http://www.toryburch-outlet.net/
http://www.gucci--outlet.net/
http://www.guccioutletsale.in.net/
http://www.cheap-jordan-shoes.net/
http://www.air-jordan.in.net/
http://www.cheap-jordans.in.net/
http://www.jordansretro.in.net/
http://www.nikeshoesinc.net/
http://www.nike-shoes.in.net/
http://www.air-max-2015.net/
http://www.airmax-90.in.net/
http://www.airmax-95.in.net/
http://www.nike-free-run.net/
http://www.nikefree-5.com/
http://www.chanel--handbags.net/
http://www.chanelbags-outlet.us.com/
http://www.true-religion.cc/
http://www.north-faceoutlet.in.net/
http://www.coachoutlet-store.in.net/
http://www.abercrombie.ar.com/
http://www.hollister.cn.com/
http://www.hermes.us.org/
http://www.new-balanceoutlet.net/
http://www.reebok-shoes.net/
http://www.lululemon.com.co/
http://www.yogapants.eu.com/
http://www.rolex--replica.us/
http://www.omega-watches.in.net/
http://www.wedding--dresses.net/
http://www.montblancpens.us.com/
http://www.insanityworkout.us.org/
http://www.nike-mercurial.org/
http://www.jimmy--choo.us/
http://www.uggboots.mex.com/
http://www.uggs--outlet.net/
http://www.nike-rosherun.net/
http://www.roshe--run.com/
http://www.nikeroshe.net/
http://www.tiffany-andco.net/
http://www.vans--shoes.com/
http://www.timberland--boots.com/
http://www.beatsheadphones.in.net/
http://www.salvatoreferragamo-shoes.com/
http://www.cheap-jerseys.in.net/
http://www.cheap-nfljerseys.in.net/
http://www.jerseys-fromchina.in.net/
http://www.mizunowave.net/
http://www.mizunorunning-shoes.com/
http://www.designer-handbags.us.com/
http://www.bootsonsale.com.co/
http://www.basketball--shoes.net/
http://www.cheapeyeglasses.in.net/
http://www.tommy-hilfiger.us.com/
http://www.tommyhilfigeroutlet.net/
http://www.ed-hardy.in.net/
http://www.levisjeans.in.net/
http://www.bcbgmax.in.net/
http://www.bebedresses.in.net/
http://www.balenciaga.in.net/
http://www.marcjacobs.in.net/
http://www.harrodslondon.org.uk/
http://www.chaussureslouboutin-soldes.fr/
http://www.sac-michael-kors.fr/
http://www.nikeblazer1.fr/
http://www.nikeairforce-1.fr/
http://www.michaelkors-outlet.org.uk/
http://www.michael-kors-canada.ca/
http://www.burberryuk.co.uk/
http://www.timberlandboot.org.uk/
http://www.oakley--sunglasses.co.uk/
http://www.louboutinshoes.org.uk/
http://www.air-jordans.co.uk/
http://www.coco-chanelhandbags.co.uk/
http://www.katespadeuk.co.uk/
http://www.truereligion-jeans.co.uk/
http://www.newbalance-trainers.co.uk/
http://www.conversesale.org.uk/
http://www.lululemon.me.uk/
http://www.beats-bydre.co.uk/
http://www.macmakeupuk.co.uk/
http://www.maccosmetics-uk.co.uk/
http://www.adidas-trainersuk.co.uk/
http://www.gucciuk.uk/
http://www.fitflop.me.uk/
http://www.adidasoriginals.org.uk/
http://www.hermes.org.uk/
http://www.pandorauk.co.uk/
http://www.rolex--watches.co.uk/
http://www.omegawatches.org.uk/
http://www.michael-jordan.co.uk/
http://www.michael--kors.org.uk/
http://www.weddingdresses.me.uk/
http://www.converse.org.uk/
http://www.hollister-uk.me.uk/
http://www.tiffany-and-co.org.uk/
http://www.airmax-90.co.uk/
http://www.louis--vuitton.me.uk/
http://www.mulberryoutlet.me.uk/
http://www.north-face.org.uk/
http://www.timberland.org.uk/
http://www.rayban--sunglasses.org.uk/
http://www.asicstrainers.org.uk/
http://www.prada.me.uk/
http://www.toms-shoes.org.uk/
http://www.tommy-hilfiger.org.uk/
http://www.marcjacobs.org.uk/
http://www.uggs.org.uk/
http://www.ugg--boots.org.uk/
http://www.ugg-australia.co.uk/
http://www.insanityworkout.co.uk/
http://www.nike-free-run.co.uk/
http://www.ferragamo.org.uk/
http://www.fitflops.me.uk/
http://www.nike-mercurial-superfly.co.uk/
http://www.nikestoreuk.co.uk/
http://www.guessfactorycanada.ca/
http://www.nike--store.fr/
http://www.chaussure-nike-pas-cher.fr/
http://www.adidas--superstar.fr/
http://www.adidas-zxflux.fr/
http://www.montre-femme-homme.fr/
http://www.michaeljordan.fr/
http://www.air-max-90.fr/
http://www.bracelet-pandora-bijoux.fr/
http://www.bracelet-swarovski-bijoux.fr/
http://www.sac--chanel.fr/
http://www.ralph--lauren.fr/
http://www.new-balance-femme-574.fr/
http://www.michael--kors.fr/
http://www.lunetterayban.fr/
http://www.tommy--hilfiger.fr/
http://www.lunette-oakley.fr/
http://www.ugg-australia.fr/
http://www.nike--huarache.fr/
http://www.asics-gellyte.fr/
http://www.scarpe-nike-store.it/
http://www.scarpe-adidas-superstar.it/
http://www.pandora-bracciali.it/
http://www.orologi-rolex.it/
http://www.tiffany--gioielli.it/
http://www.michael-jordan.it/
http://www.hogan-outlet-online.it/
http://www.swarovski-gioielli.it/
http://www.coco-chanel.it/
http://www.michael-kors-borse.it/
http://www.burberry-outlet-online.it/
http://www.hollister-co.it/
http://www.mac-makeup.com/
http://www.guess-factory.com/
http://www.adidasoutlet.net/
http://www.adidasshoesoutlet.com/
http://www.tods-shoes.org/
http://www.fendi.in.net/
http://www.guccibelts.us.org/
http://www.fitflopsale.net/
http://www.kobe9shoes.net/
http://www.kobebryantshoes10.com/
http://www.lebronshoes12.net/
http://www.lebron-11.net/
http://www.lebronjames-shoes.com/
http://www.kevindurant-shoes.net/
http://www.fivefingersshoes.org/
http://www.puma-shoes.org/
http://www.salomon-shoes.net/
http://www.cartier-lovebracelet.us.com/
http://www.dolce-and-gabbana.org/
http://www.dansko-shoes.org/
http://www.stuart-weitzman.net/
http://www.chicagoblackhawksjersey.org/
http://www.pittsburghsteelersjerseys.com/
http://www.redskinsjerseys.com/
http://www.denverbroncosjerseys.net/
http://www.goldenstatewarriorsjersey.org/
http://www.dallascowboysjerseys.net/
http://www.coltsjerseys.org/
http://www.giantsjersey.net/
http://www.chiefsjersey.net/
http://www.atlantafalconsjersey.net/
http://www.lakersjersey.org/
http://www.sanfrancisco49ersjerseys.org/
http://www.spursjersey.com/
http://www.chicagobullsjersey.com/
http://www.baltimoreravensjersey.com/
http://www.clevelandcavaliersjersey.net/
http://www.chicagobears-jerseys.net/
http://www.newyorkknicksjersey.net/
http://www.seahawksjerseys.us/
http://www.newenglandpatriotsjerseys.net/
http://www.arizonacardinalsjerseys.net/
http://www.manchesterunitedjerseys.us/
http://www.greenbaypackersjerseys.us/
http://www.chelseajerseys.net/
http://www.oaklandraidersjerseys.net/
http://www.neworleanssaintsjerseys.net/
http://www.clippersjerseys.net/
http://www.barcelonajerseys.us/
http://www.bostoncelticsjersey.com/
http://www.newyorkjetsjerseys.com/
http://www.minnesotavikingsjerseys.net/
http://www.realmadridjerseys.us/
http://www.thunderjersey.com/
http://www.miamidolphinsjerseys.net/
http://www.philadelphiaeaglesjersey.com/
http://www.miamiheatjersey.net/
http://www.bengalsjerseys.us/
http://www.detroitlionsjerseys.com/
http://www.tennesseetitansjersey.net/
http://www.houstontexansjerseys.net/
http://www.carolinapanthersjerseys.us/
http://www.jaguarsjersey.net/
http://www.buccaneersjerseys.net/
http://www.buffalobillsjerseys.com/
http://www.ramsjersey.net/
http://www.chargersjerseys.com/
http://www.nba-jerseys.net/
http://www.clevelandbrownsjerseys.net/

   

http://www.christianlouboutin-outlet.com.co
http://www.fendi--outlet.com
http://www.michaelkorsoutlet70off.org
http://www.cheapvansshoesoutlet-store.com
http://www.newbalance-outletstore.com
http://www.cheap-jordans-shoes.org
http://www.coachdiaperbag-outletstores.com
http://www.guccibelts.name
http://www.michaeljordan-shoes.com
http://www.ferragamobelt.us.com
http://www.guccioutletonline.name
http://www.northfaceoutlet.net.co
http://www.fitflopshoessite.com
http://www.fitflopssandalswomenclearance.com
http://www.officialkatespadeoutletonline.com
http://www.uggbootsclearance.net.co
http://www.timberlandboots-forwomen.com
http://www.coachfactoryoutletonlinewebsite.com
http://www.michaelkorshandbagsclearance80off.com
http://www.fitflops-saleclearance.com
http://www.airjordan11legendblueconcord.com
http://www.canadagoosesale.com.co
http://www.newlebronjamesshoes-inc.com
http://www.nikeoutlet-factorystore.us
http://www.abercrombieandfitch-coupons.com
http://www.joesnewbalance-outlet.com
http://www.louboutin-shoes.us.com
http://www.coachfactory-outlet.eu.com
http://burberryoutletonline.officialoutletstore.com
http://www.nikeoutlet-stores.com
http://www.michaelkorshandbagsclearance75off.com
http://www.salvatoreferragamooutlet-sale.com
http://www.coachhandbags.jp.net
http://www.cheapmichaelkorshandbags.com.co
http://www.hermesscarfoutlet.com
http://www.jordan6black-infrared.com
http://www.michaelkorsoutlet-site.net
http://www.ralphlaurenoutlet--online.com
http://www.ferragamoshoes.us.com
http://www.handbags-michaelkors.us.com
http://www.reebok-shoes-outlet.com
http://www.all-jordansshoes.com
http://www.celine--outlet.com
http://www.michaelkors-outlet.net.co
http://www.fitflopshoes-sale.com
http://www.fitflopfootwearoutlet.com
http://www.kevindurantshoes-website.com
http://www.vansshoesoutlet-store.com
http://www.polo--shirts.com
http://www.coachfactorystoreonlinewebsite.com
http://www.coachwalletsforwomen.com
http://www.columbiaoutlet-store.com
http://www.fitflopshoesforwomen.com
http://coachpurse.outlet-site.com
http://www.hermesbirkinbagbelt.com
http://www.airjordanretro11legendblue.com
http://www.michaelkorsbags.in.net
http://www.coachfactoryoutlet85off.com
http://www.rolexwatches-formen.com
http://www.juicycoutureoutletonline-inc.com
http://www.fitflopssaleclearancesite.com
http://www.michaelkors-handbags.name
http://www.nikeclearance-store.com
http://www.redsoleshoes.us.com
http://www.coachfactory.xyz
http://www.airjordan-shoes.us.com
http://www.northface.net.co
http://www.christianlouboutinredbottomshoessite.com
http://www.michaelkorsoutletstore.name
http://www.jordan14-shoes.com
http://www.wholesale-nike-online.com
http://www.hermesbeltoutlet.com
http://www.tomsshoessite.com
http://www.ralphlaurenfactory-store.com
http://www.cheaprolexwatchesforsale.com
http://www.outlet-gucci.us.com
http://www.airjordan-6.us
http://www.hermesbagsbeltoutlet.com
http://www.fitflopssandalsforwomen.com
http://www.northfacejacket.com.co
http://www.cheapnorthfacejackets.in.net
http://www.michaelkorsoutletonlinesite.com
http://www.nikeairmaxoutletsite.com
http://www.juicycouture-handbags-outlet.com
http://www.jordanretro-11.com
http://www.cheapnikeairmaxshoes-online.com
http://www.coachfactoryoutletonline.net.co
http://www.coach-purses.in.net
http://www.northfacesale.com.co
http://www.nike-airmax-2015.com
http://www.nike-air--max.com
http://www.michaelkorsoutlet90offsale.net
http://www.pradaoutletofficialsale.com
http://www.christianlouboutin-outlet.net.co
http://www.suprashoesoutlet-inc.com
http://www.airjordan-14.us
http://www.jordan11gammabluesite.com
http://www.ghdhairstraighteners-inc.com
http://www.guccisunglassessite.com
http://www.coachpurses--outletonline.com
http://www.coach-wallets.com
http://www.girl-jordans.com
http://www.celine-bag-outlet.com
http://www.nikeshoes-outlet-online.com
http://www.louisvuittonbeltsoutlet.com
http://www.nikeoutlet-store-online.com
http://www.michaelkors-handbags.net.co
http://www.cheap-nikeshoes-clearance.com
http://www.outletcoachfactory.us.com
http://www.coachoutlets.com.co
http://www.oakleyoutletwebsite.com
http://www.thenorthfaceoutlet.net.in
http://www.raybansunglasses.com.co
http://www.cheapcoachoutletwebsite.com
http://www.michaelkors--outlet-online.com
http://www.michaelkorsoutletonlinestore4900outlet.com
http://www.northface-outlet.com.co
http://www.cheap--jordanshoes.com
http://www.guccioutlet--online.com
http://www.cheapjordansshoesfromchina.com
http://www.kids-jordans.com
http://www.hermesbeltoutletinc.com
http://www.michaelkorspurses.com.co
http://www.oakleysunglassescheap90off.org
http://www.fitflopsclearanceonsale.com
http://www.coachbags-clearance.com
http://www.cheapnikeshoesfromchina.com
http://www.coachfactoryoutlet-online.net.co
http://www.fitflopoutletusa.com
http://www.michaelkorsoutlet-onlinesale.in.net
http://www.airjordan-12.com
http://www.nikeoutletstoreonlineshopping.com
http://www.ralphlaurenshirtsformen.org
http://www.converseshoesoutletsaleclearance.com
http://www.coachoutlet.net.in
http://www.thenorthfaceoutlet.net.co
http://www.coachfactoryoutlet.net.co
http://www.michael-kors-outlet.com.co
http://www.coachpurse-outletonline.com
http://www.converseshoessaleclearance.com
http://www.louboutinoutlet.eu.com
http://www.michaelkors--outlet.net.co
http://www.jordans-for-women.com
http://www.lebronjamesshoes-inc.com
http://www.nikebasketball-shoes.com
http://www.mbt--shoes.com
http://www.coachfactoryoutletonline-site.com
http://www.newbalance-outlet.us.com
http://www.nikehighheelsonline4u.com
http://www.coachoutletstoreonline-site.com
http://www.christianlouboutinshoes-outlet.com
http://www.fitflopoutletonline-inc.com
http://www.uggbootsonsale70off.name
http://www.katespade-handbags-outlet.com
http://www.nike-outlet-store.com
http://www.retrojordans-shoesforsale.com
http://www.cheapsalomonshoesoutlet.com
http://www.tomsoutletsite.com
http://www.tomsshoesoutlet-site.com
http://www.airjordan-13retro.com
http://www.fendihandbags-outlet.com
http://www.clarksshoesoutlet-online.com
http://www.coachfactoryoutletonline.xyz
http://www.katespadeoutlet-sale.com
http://www.cheappoloshirts-outlet.com
http://www.christianlouboutinsale.com.co
http://www.coachpurseoutlet.com.co
http://www.jordanretro-6.com
http://www.northfaceclearance.in.net
http://www.coach-shoes.net
http://www.airjordanofficialsite.com
http://www.ralphlauren--outlet.com
http://www.rolexwatchesoutlet-inc.com
http://www.coachoutletonlinestorewebsite.com
http://www.columbiaoutlet-stores.com
http://www.wholesale-newjordansshoes.com
http://www.oakleysunglasses.net.co
http://www.underarmouroutletclearance.com
http://www.michaelkors.net.in
http://www.coach-factory--outlet.name
http://www.michaelkorshandbagsclearance.eu.com
http://www.michaelkorsoutlet.net.in
http://www.coachfactoryoutletonlinestore.us.com
http://www.north-face-outlet.com.co
http://www.fitflopsandalsforwomen.com
http://www.coachwallets.in.net
http://www.coachsunglasses-purse.com
http://www.michaelkorshandbagsoutlet.com.co
http://www.marcjacobs-outlet.us.com
http://www.kevindurantshoes-inc.com
http://www.cheapmichaelkorshandbags-clearance.com
http://www.thenorthface.jp.net
http://www.discountnikeshoesusa.com
http://www.coach-outlet.eu.com
http://www.uggboots-onsale70off.com.co
http://www.prada--outlet.com
http://www.clarksshoesoutlet-sale.com
http://www.hermes--birkinbag.com
http://www.michaelkorsoutletonlinesale.in.net
http://www.coachfactoryoutletonline-website.com
http://www.christian-louboutin-outlet.us.com
http://www.newest-jordans.com
http://www.coachpursesclearancesite.com
http://www.mbt--outlet.com
http://www.cheapnorthfacejackets.com.co
http://www.kobeshoes.us.com
http://www.michael-kors-outlet.net.co
http://www.celineoutlet.name
http://www.columbiasportswearoutlet-inc.com
http://www.michaelkorsfactoryoutlet.com.co
http://www.coachtotebags-sale.com
http://www.cheapcoachpursesoutletwebsite.com
http://www.fakejordanoutlet.com
http://www.cheapnfljerseyssite.com
http://www.2016michaelkorsoutlet.com
http://www.airjordan-retro6.com
http://www.replica-rolexwatches.us.com
http://www.jordan-11-shoes.com
http://www.coachoutletonline-site.com
http://www.cheapjordanshoes-11-6-3.com
http://www.retro-jordans3.com
http://www.coachbags.in.net
http://www.pradashoes-outlet.com
http://www.nike--nfljerseys.com
http://www.nike-free-run.com
http://www.celine--handbags.com
http://www.tomsshoeswebsite.com
http://www.kobebryantshoes-inc.com
http://www.nike-high-heels-online.com
http://www.airjordan-11.us
http://www.hermesbirkinbag.us.com
http://www.coachoutlet80upclearance.net
http://www.timberlandshoes-outlet.com
http://www.christian-louboutinshoes.net
http://www.oakleyclearancesunglasses90off.com
20160201yxj

   

E-health evaluation depends on assessing several activities as well as analyzing how they tend to be performed to be able to identify possible inefficiencies as well as, consequently, do something about them. This assessment process is extremely complicated as well as difficult due to the challenges that certain comes across in the intersection associated with three investigation fields, specifically healthcare providers, information techniques and assessment methodologies. http://www.healthevaluate.com
Looking past those beautiful pearly white teeth can often be difficult; this is actually the second post in a number of essential dental anatomy to maintain your dental care hygiene from its greatest. Preventative screenings together with your dentist can help with earlier detection as well as correction associated with health intimidating conditions such as gum illness, decay, as well as oral most cancers. http://www.healthlookback.com
Is this not painful to become the kind of person that prefers organic healing more than allopathics, after which suddenly end up, family fellow member or pet inside a health situation that you don't know how to proceed about this? Learn how to locate suitable, option ways, to heal inside a holistic style. http://www.healthobserve.com
You is probably not a person in the getting older baby boomer era; those born between your years associated with 1946 as well as 1964, but sustaining great health insurance and well-being ought to be a priority that you experienced, no issue what age you're. Enjoying a proper life is actually pivotal for your longevity as well as happiness. http://www.healthremark.com
Along using the busy world along with the limitless hours at the office many fall straight into bad diet plan and lack the right quantity associated with exercise every day. It is because of this that there are usually so many medical issues and you will find countless issues with people being obese. To attempt to live the healthier life-style you tend to be initially have to to study just how to live a proper lifestyle. http://www.healthymuch.com
Probably the most popular workouts is aerobic exercise. It improves overall health and can help you lose pounds. Depending upon diet as well as workout rate of recurrence, it could make you lose lots of unwanted lbs. It raises stamina as well as endurance, and is one method to detoxify your body. Doing cardio not just improves bodily health, additionally, it relieves pressure and anxiousness. http://www.healthaerobic.com
To achieve the very best results through athletic instruction programs, athletes consider supplements that assistance to significantly enhance their physical fitness. Professional sports athletes regularly take part in medical experiments to find out the advantages that supplements might have on their own body. Some tend to be even considered to be 'secret weapons' which athletes use to assist train with regard to big occasions. Below, you will discover the 4 best supplements employed for training. http://www.healthathlet.com
Airline travel in the actual 1960's as well as 1970's was an entire different encounter than it's today. This article requires a quick consider the days whenever TWA as well as Pan 'm (along along with United) dominated the skies. http://www.travelflew.com
The developing prevalence associated with bed bugs within the U. Utes. is absolutely no reason in order to swear away travel as well as stay house; but vacationers who don't wish to bring mattress bugs home together may wish to be positive before, during and following a trip. Make use of this handy guide to safeguard yourself through bed bugs whenever you travel. http://www.travelunpack.com
Travelling could be a thrilling time, educational as well as relaxing. Nicely, it is actually suppose to become relaxing, if it's a vacation. Sometimes holidays aren't relaxing. To make your vacation travel relaxing you should plan ahead and also have things structured. http://www.travelrelaxation.com
it holds true. You can generate income working at home and can in fact make lots of money if a person work difficult, stay concentrated and perform. You can develop a home journey business as well as live the web lifestyle a person always imagined by working an on the internet home journey business. This post will place to relaxation any misgivings you might have had regarding starting a good online journey business. Within 2007 We sold a good online house travel company. http://www.travelingacross.com
As company travel costs nose upwards, companies tend to be realizing which better cost-management methods can really make a difference US. corporate journey expenses rocketed to a lot more than $143 million in 1994, based on American Express' newest survey upon business journey management. http://www.travelingover.com
What constitutes like a good car body store? How will i chose the best shop that's personally? Do I have a option? All these types of questions is going to be covered within the related post. Most individuals are unaware that they'll be in charge of their personal vehicle restore process. Rather than being used advantage through the insurance businesses, step-up as well as fight on your own and your automobile. http://www.shopiwant.com
Purchasing a great shopping trolley solution might be an mind-boggling task. OR NET, PHP, Chilly Fusion or even Flash? There are a lot of acronyms soaring around that it's fairly impossible for individuals who are not within the thick from it to choose what shopping cart software to select. http://www.affordshopping.com
No 1 ever strolls around stating, "I'd love to clean my routine clear and so i can obtain a root channel this 7 days. " There is usually much more moaning, moaning and worrying! Oddly sufficient, that's how many people talk whenever they're referring to having to visit shopping for car insurance quotes. http://www.reasonableshopping.com
If you're reading this short article, chances are you are considering some details about Escape Worldwide, or Section 19, and also the business opportunity it offers. In this informative article, I'll type in the company, these products, the payment plan and whether Escape International is really a scam or even not. Escape International is really a company which markets numerous products via a network advertising distribution design. http://www.aisleshopping.com
There are a variety of credit credit cards available just about all with different conditions and terms. In addition there are numerous of incentive cards that provide you the chance to develop points in order to redeem from various stores. These are occasionally known as shopping charge cards. http://www.redeemshopping.com
There are numerous times whenever pursuing a guy works out to your benefit. If you understand how to do points right he'll turn close to and provide you with a chance. But there isn't any 100% achievement rate and sometimes you have to stop and release. Here would be the signals you have pursued your own man lengthy enough and today need to prevent. http://www.pursueshopping.com
Learn ways to economize and begin saving cash now. Be in a position to save about the things you actually need every day. Follow the actual steps organized here watching your cost savings increase. Enjoy shopping having a new knowledgeable perspective as you save. http://www.savingsshopping.com
Becoming a designer is an innovative journey within uncovering the actual student's preferences. Styles as well as fads arrive and go after which come close to again. Consider working in a place which does modifications or tailoring to develop sewing abilities. By taking many of these factors into account, any college student pursuing fashion will find their devote the style world http://www.fashionadvanced.com
Crimson grabs are produced and sold through the Crimson Find Corporation from Oregon and also have been because 1994. The organization offers regarding 50 various laser hold products which may be added to nearly every existing weapon. The company is also along with new technologies while offering green lasers as well as the more conventional red lasers that have been available for some decades.. http://www.crimsonfashion.com
Looking great means a lot more than having the fit, reduce body. Additionally, it means possessing a method that's all of your own. Mens fashion could be everlasting utilizing permanent as well as classic designs. Men's style and design interest males more today than ever before as they understand that looking good is definitely an asset in most aspect of the lives: company, personal, or even social. http://www.fashioneverlast.com
Empower System aims to prevent the MULTILEVEL MARKETING frustration and obtain the money flowing. If you are frustrated along with MLM simply because you're simply not making sufficient money for the efforts, disillusioned together with your down-line dropout price and choked that people are shedding out 'cause the actual learnin' curve's as well steep... welcome in order to 97% from the MLM business. Empower System, the brand new kid on the market promises to alter that figure. http://www.fashionempower.com
Picking one from many style jobs generally is definitely an overwhelming problem. There are a number of different opportunities within the fashion industry which you may not make sure which the first is best for you personally. With the popular for style jobs, you have to be sure associated with what it's that for you to do so you will get started upon pursuing your own dream with this competitive business. Below you will discover descriptions for many fashion work and, consequently, be 1 step nearer to establishing your job in the style industry. http://www.fashionedgepoint.com
Act associated with 2008 so that they can initiate as well as enable technologies that possess the potential to improve American farming, thus allow it to be more effective, environmentally bearable, and financially viable. Prior to this objective, the Nationwide Institute associated with Food as well as Agriculture has constituted the larger Education Problem Grants http://www.educationchallenger.com
One of many hot politics topics to go over, the environment hasn't always kept the notable position this now will. Channels for example Animal Planet and also the Discovery Funnel discuss the numerous wonders as well as mysteries from the natural globe, bringing individuals to places they'd normally in no way reach by themselves. http://www.bringeducation.com
The Coverdell Academic IRA is among the many university financing options you are able to avail. It is actually highly favorable when it comes to tax as well as ease within savings. Initially called Training IRA, it had been revamped as well as renamed to the Coverdell Academic IRA that people know these days. This training IRA had been renamed within honor following the late ALL OF US Senator John Coverdell associated with Georgia. http://www.educationexceed.com
The training system in the united kingdom is among the most thorough ever. Being the actual world's top super power for any very long time period, before the united states took more than, UK's training pattern is really a superior one and it is followed through many countries around the globe including the actual Indian Subcontinents. Different Phases - The various stages associated with education in the united kingdom is classified into main education, supplementary education, further training and advanced schooling. http://www.educationfurther.com
The official regulated training sector within India broadly includes schools (often categorized as K-12 -- kindergarten in order to 12th) and advanced schooling institutions. While India may be proactive upon liberalization, the training sector offers remained mostly untouched through the reforms procedure. http://www.educationexcess.com
It is actually said how the home inside speak many of the home owner's approach to life, with that in your mind; one would not want to produce a wrong impression about the guests or members of the family who arrive visiting. Thus it is crucial for you like a home maker to make use of the greatest home interior lighting. http://www.myhomeindoor.com

   

The Lower price!
Free delivery!
Excellent quality!
www.adidasnmdsales.us Adidas NMD
www.yeezy-outlet.us Adidas Yeezy
www.running-shoes.top Running-shoes
www.asics.us.com Asics
www.nike-airmax90.com Nike Air Max
www.starboots.us StarBoots
www.coach-online.us Coach
www.michael-kors-bags.us Michael Kors
www.timberland-outlets.org Timberland

Alleen geregistreerde gebuikers mogen comments plaatsen

Aanmelden of Registreer plaats een reactie