Waarom is wiskunde moeilijk?

In de blog: Wereldvreemd reacties: 35 pdf print

Er zijn maar weinig mensen die na de middelbare school kiezen voor een wiskunde-opleiding. Feitelijk zijn het er te weinig, want mensen die exact kunnen denken zijn hard nodig voor de technische en wetenschappelijke innovatie die noodzakelijk is om onze economische positie in de toekomst te kunnen handhaven. De meeste mensen vinden wiskunde moeilijk. Maar waarom zou dat het geval zijn? En als het zo moeilijk is, waarom kan het niet gemakkelijker worden gemaakt?

Wiskunde is een spel met eigen regels. Eerst kies je de zetstukken waarmee je het spel speelt, zoals geometrische figuren, of symbolen die staan voor getallen of wat "waarheidswaarden" wordt genoemd. Als zodanig hebben die symbolen niets te maken met iets in de werkelijkheid, net als de pionnen die gebruikt worden bij een bordspel. Dan kies je de regels van het spel. Wat mag je niet en wat mag je wel met de stukken van het spel? Vervolgens kies je de uitgangsposities, dat wat wiskundigen de axioma's noemen. En dan moet je ook nog bepalen wanneer het spel uit is.

Een voorbeeld van zo'n spel is een wiskundige stelling. De regels zijn vooraf gegeven. Zij bepalen welke stappen je kunt doen tijdens het spel. De uitgangspositie wordt aangeduid met het woord 'gegeven'. Het einddoel wordt geformuleerd als 'te bewijzen'. En het spel is gewonnen als er een weg wordt gevonden die stapsgewijs leidt van het gegevene naar dat wat te bewijzen was. Het spel van de wiskunde staat volledig op zichzelf. Het kan worden gespeeld, onafhankelijk van wat er in de wereld gebeurt, net als andere spelen.

Er zijn vele spelen op de wereld, wiskundige en niet wiskundige. Je hebt kinderspelen, met eenvoudige regels, en je hebt een spel als schaken, dat knappe koppen aantrekt. Vele wiskundigen vinden dat een interessant spel. Al die spelen zijn door mensen bedacht. En dat geldt ook voor de wiskunde. Alleen geven wiskundigen er de voorkeur aan om hun regels niet in gewone-mensentaal te schrijven, maar in een speciale symbolentaal. En dat is wat veel mensen moeilijk vinden, ondanks het feit dat de regels in gewone-mensentaal vaak voor verschillende uitleg vatbaar zijn, en de regels van de wiskunde maar voor één.

Je zou zeggen dat die eenduidigheid de wiskunde eenvoudiger zou moeten maken. Zelfs een computer, toch een domme machine, kan wiskundige regels uitvoeren. Maar als je zo'n computer in een robot inbouwt om die te laten lopen, gaat dat maar zeer moeizaam, terwijl mensenkinderen dat kunstje op hun tweede al aardig beheersen. En dan hebben ze nog totaal geen idee van rekenen, laat staan van wiskunde. Mensen zitten anders in elkaar dan computers. Mensen hoeven geen regels toegevoerd te krijgen om te kunnen doen wat ze moeten doen. Computers moeten worden geprogrammeerd, maar mensen leren al doende.

En toch zijn die computers, en de talen waarin ze geprogrammeerd kunnen worden door mensen bedacht. Waarom doen die zo iets? Waarom bouwen ze niet gewoon een brein na, of nog beter: gebruiken de alom tegenwoordige in mensen ingebouwde mensenbreinen om te doen wat er moet gebeuren? Het spel van de wiskunde speelt een grote rol in onze samenleving. Het vormt de basis van wetenschap en techniek. En zonder wetenschap en techniek zouden wij hier op aarde niet kunnen bestaan. Zeker niet in die aantallen en in die omstandigheden waarin we bestaan. Maar had dat dan niet ook zonder wiskunde gekund?

Computers werken radicaal anders dan hersenen. Auto's worden radicaal anders aangedreven dan paarden. Vliegtuigen vliegen anders dan vogels. Als mensen iets doen, dan doen ze het heel anders dan de natuur het doet. Terwijl die mensen toch de natuur als voorbeeld hebben. En je kunt je afvragen of die menselijke uitvindingen wel zoveel beter zijn dan wat de natuur te bieden heeft. Ze leveren in veel gevallen afval op dat moeilijk te verwerken is. En zelfs het klimaat wordt beinvloed door de uitstoot van al onze technische apparaten.

Gisteravond werd bij Pauw en Witteman een dokter geinterviewd die een natuurlijk middel had gevonden om een bepaalde, heel besmettelijke bacterie op te sporen. Hij gebruikte een hond, die die bacterie kon ruiken. En hij betoogde dat wat die hond kon, niet met de beste en duurste technische middelen was te realiseren. Dieren kunnen vaak dingen die wij hen niet nadoen, ook niet als we technische hulpmiddelen gebruiken. Planten kunnen stoffen leveren die wij niet chemisch kunnen produceren. Onze computers kunnen nog geen mier nabootsen. Waarom gaan we dan niet meer bij de natuur te rade? Waarom proberen we alles eerst op onze eigen manier te doen, hoe primitief die vaak ook is, vergeleken met wat de natuur ons te bieden heeft?

En waarom verschilt onze eigen manier eigenlijk zo van die van de natuur? Gebruiken wij wiskunde omdat die betere resultaten oplevert dan kennis van de natuur? Gebruiken we wiskunde omdat we die beter in de hand hebben, beter kunnen manipuleren en beter doorzien? Of gebruiken we wiskunde omdat we nou eenmaal zo in elkaar zitten? Dat laatste is de grote vraag, omdat wiskunde door veel schoolverlaters blijkbaar als moeilijk wordt ervaren. Maar je kunt je ook afvragen of je met de zelfde inspanning die nodig is om van de grond af aan een technisch apparaat of een technische infrastructuur te ontwikkelen, niet tot een veel beter resultaat zou zijn gekomen als je natuurlijke middelen had gebruikt.

We doen vaak dingen simpelweg "omdat het kan". Alexander Graham Bell had niet een visie van de telefoon als grootschalig communicatiemiddel op de lange afstand toen hij een geluidsverbinding tot stand bracht naar de naastgelegen kamer, en daarmee zijn assistent verblufte. De gebroeders Wright ontwikkelden geen vliegtuig om te gebruiken voor passagiers- of vrachtvervoer, maar simpelweg om te laten zien dat je als mens ook zou kunnen vliegen. Iets dergelijks geldt eigenlijk voor alle grote uitvindingen. Ze worden in eerste instantie bedacht als curiositeit, en pas na een lange ontwikkeling worden ze algemeen gebruikt, en raken mensen ervan afhankelijk.

Met natuurlijke middelen hadden we waarschijnlijk nooit iets kunnen creëren dat in een keer duizend mensen door de lucht kan vervoeren. Maar hebben we daar ook wel echt behoefte aan? Waar we echt behoefte aan hebben is voedsel en schoon drinkwater. En daarvoor zijn we nog grotendeels afhankelijk van natuurlijke middelen. We ondersteunen die wel met kunstmest en technische hulpmiddelen, maar het zijn toch de planten, de dieren, de bacterien en de gisten die het werk moeten doen. En de rest is hubris.

Mensen zijn control freaks. De wiskunde is een uiting van de menselijke neiging om alles zelf in de hand te houden, tot op het laagste niveau. De wiskunde is een uiting van de neiging om alles als een spel op te vatten, en daarbij over de winnende strategie te beschikken. Maar het leven is geen spel. En dat zou ons nog wel eens goed kunnen opbreken.


Reacties (35)

   

-Wiskunde is logica en is zeker niet moeilijk, als men de tijd neemt om alle logische 'stapjes' in te studeren . Eenmaal men de 'draad' kwijt is, wordt het moeilijk .
-Wiskunde is ook de leer van de getallen ; en getallen zijn de heersers van de vormen en de ideeën ( Pythagoras) . -Valère De Brabandere-

   

Ware de hoofding niet beter: 'Waarom is iets moeilijk?'
Ik ervaar wiskunde als iets leuks, meer als een hobby. Programma's voor de computer schrijven, De computer naar je hand zetten. Als je aanleg hebt voor iets, dan wordt dat niet als moeilijk beschouwd. Een wiskundeknobbel ben ik niet (knobbel: ook zo'n oude wetenschappelijke gedachte dat men vaarwel gezegd heeft). De stap naar kansberekening wordt dan ook kleiner als men de wiskunde liefheeft.
Waarom onze eigen manier verschilt van de natuur? Voor mij vrij simpel: de natuur zit perfect in elkaar. Zij gebruikt haar eigen wetten moeiteloos. Haar natuurwetten proberen wij te doorgronden, meestal met behulp van de wiskunde. Persoonlijk ben ik van oordeel dat men veel sneller resultaat bekomt door eerst naar de natuur te kijken en te observeren en daarna die bevindingen om te zetten voor het menselijk geluk, Inderdaad lijkt alles tot 'grote controle' te komen. Hoe dan ook die komt er. Voor alles zijn er kaart systemen. Mutaliteiten, banken, frimakaarten. Van sommige kaarten worden uw gedrag gevolgd, en wordt daaruit reclame 'berekent', met het doel meer winst. De dag dat iemand door wiskunde en computer al die kaarten kan centraliseren, heeft de mens zijn vrijheid verloren en alzo zijn leven?! Weinigen denken zo na. Allerlei kaarten worden op gejuich onthaalt. Ook ik bezit er, daar men anders tot sommige zakens moeilijker toegang krijgt.
groetjes
Pauls

   

Beste Kweetal,

Je raakt in deze interessante bijdrage twee dingen me ook boeien.

1) Waarom is wiskunde moeilijk?

(In wat volgt bedoel ik met wiskunde niét die dingen die iedere competente programmeur een computer kan laten doen.)

Wiskunde is moeilijk omdat bijna niets mag. Bijna elke denkbare wiskundige uitspraak is fout. Wiskunde heeft uitzonderlijk strikte normen om iets als "juist" te beschouwen, en deze normen maken het voor de meeste mensen (mijzelf inbegrepen) zeer moeilijk, zoniet ondoenbaar om autenthiek nieuwe wiskundige uitspraken te bedenken die tegelijk correct en interessant (d.w.z. niet-triviaal) zijn.

Een tweede reden waarom wiskunde moeilijk is, is dat wiskunde onze persoonlijke attitudes, meningen, emoties en waarde-oordelen in zeer hoge mate overstijgt. Anders gezegd: of wij willen dat een stelling waar is, maakt niets uit. "Wij" doen slechts in beperkte mate mee. (Dit kenmerk deelt de wiskunde met verschillende exacte wetenschappen zoals natuurkunde, scheikunde etc.) Het lijkt me een gegeven dat veel mensen het daarmee moeilijk hebben. Wat wij denken dat waar is, is in hoge mate irrelevant (hoewel het wel een leidraad kan zijn bij het ondezoeken van een wiskundig probleem). Het vergt enige oefening om je die denktrand eigen te maken.

Ik ben het dan ook niet eens met je stelling "De wiskunde is een uiting van de menselijke neiging om alles zelf in de hand te houden, tot op het laagste niveau." Je hebt in de wiskunde weinig zelf in de hand. Als wiskundigen een structuur opzetten, hebben zij niet in de hand wat daaruit zal volgen. Toen Lebesgue de maattheorie bedacht, had hij niet in de hand dat Vitali niet-meetbare verzamelingen zou ontdekken. Hij had niet in de hand dat Banach rigoureus zou bewijzen dat je, met Lebesgue's perfect rationele en acceptabele maattheorie in de hand, een bol in stukken kunt verdelen die je weer kunt samenstellen tot twee bollen identiek aan het originele exemplaar. De wiskunde ontsnapt op een verbazingwekkende en wonderbaarlijke manier aan de controle van wiskundigen.

2) Het tweede punt dat me interesseert, zit vervat in het volgende citaat uit je bijdrage: "De wiskunde is een uiting van de neiging om alles als een spel op te vatten, en daarbij over de winnende strategie te beschikken. Maar het leven is geen spel. En dat zou ons nog wel eens goed kunnen opbreken."

Ik zie dat anders. Ik vind wiskunde een oefening in intellectuele nederigheid. Ik zal dit illustreren met een voorbeeld.

Neem een blad papier en trek daarom een continue, niet onderbroken lijn. Iedereen - letterlijk iedereen! - weet wat ik daarmee bedoel.

Of niet? Enter de wiskundige, die rigoureus begint na te denken over "continuiteit". Voor je een rigoureuze definitie hebt van continu die de strenge toets van de wiskunde doorstaat, zit je diep in de topologie, de verzamelingenleer, de fundamentele (en allesbehalve evidente) eigenschappen van de reële getallen, de epsilons en de delta's.

De meeste mensen haken af voor ze enige reëel inzicht in dit alles hebben.

De intellectuele bagage en het doorzettingsvermogen om dit alles te vatten zijn considerabel. En dan hebben we het nog maar over iets simpels als continuiteit! En dan zitten we nog maar op blz. 30 of zo van "The Principles of Mathematical Analysis" van Rudin!

Dit plaatst mij voor een interessante vraag. Dagelijks doen wij met veel aplomb uitspraken over de meest delicate problemen - de evolutietheorie, het bestaan van god, het dragen van de hoofddoek, de politiek, de economie etc.

Maar als we geconfronteerd worden met iets simpels waarover we rigoureus kunnen nadenken - continuiteit - dan bereikt slechts een minderheid een vorm van begrip, en een minderheid van die minderheid kan met dat begrip iets creatiefs en relevants doen.

Spoort ons dat niet aan tot grote intellectuele nederigheid als we uitspraken doen over de Grote Kwesties? Misschien doen we wel uitspraken over die Grote Kwesties omdàt we ze niet begrijpen. Omdàt we snel tevreden zijn over onszelf - veel sneller dan een wiskundige die nadenkt over iets eenvoudigs als continuiteit?

Mvg,

Aliaspg

   

Ja, platonisme of empirisme. Daar zijn we nog steeds niet uit. Beheersen wij de wiskunde of beheerst de wiskunde ons? Die discussie woedt al sinds Parmenides, en nog steeds heb je twee strikt gescheiden kampen, gewikkeld in een eindeloze discussie. Ik pretendeer niet dat ik daarin het verlossende woord zou kunnen spreken.
Wat je tweede punt betreft: de grootste klap voor de wiskunde waren de Gödelstellingen. Tot dan toe heerste de illusie onder wiskundigen dat het bouwwerk van de wiskunde vanaf 'first principles' kon worden voltooid zonder de eis van consistentie op te geven. En roen bleek dat van voltooiing, of van consistentie geen sprake kon zijn. Ik weet niet of er daardoor wiskundigen hun vak vaarwel hebben gezegd, maar het was toch de teloorgang van een ideaal. Het ideaal van "een spel met een winnende strategie", ook al kende je die niet.

   

En dan moet je ook nog bepalen wanneer het spel uit is.

Mooi stuk, en vooral bij deze zin voelde ik iets in me opkomen van: Zo! Die zit.

Ik was de draad namelijk al snel kwijtgeraakt destijds, maar aangezien wiskunde een verplicht vak was o.i.d. heeft de martelgang voor mij en mijn wiskundeleraar vrij lang geduurd. Zonder dat ik dun draad ooit heb kunnen oppakken uiteraard. Geef me drie willekeurige bladzijden uit een boek en ik vertel je waar het boek over gaat en hoe het afloopt, maar laat me gewoon een streep trekken als er om een ononderbroken lijn gevraagd wordt a.u.b.

   

Dat wiskundigen niet weten wanneer te stoppen, leid ik ondermeer af uit het feit dat er zoiets bestaat als ´de jacht op het hoogste priemgetal´ en dat we inmiddels dus zijn aangeland bij een getal dat je op moet rollen om het nog te kunnen hanteren (het papier waarop het uitgeprint is dan) en dat er nog niemand uit dit veld is opgestaan om 'STOP' te roepen, nee, niet eens 'HO EVEN'.

   

Ik zie nu overigens dat je de uitkomst van een som of van een wiskundige vergelijking ook kunt zien als een afspraak dat het spel teneinde is wanneer je die hebt gevonden, dus wellicht was mijn eerste ingeving -die van gezamenlijke haat en wraak- toch niet de juiste. Maar wel menselijk natuurlijk ;)

   

Overigens ben ik nog wel op zoek naar iemand die mij uit kan leggen hoe het mogelijk is dat je van een willekeurig getal de cijfers bij elkaar op kunt tellen om zo met absolute zekerheid te weten te komen of het deelbaar is door het getal 3 of niet -want is de verkregen uitkomst deelbaar door 3 dan is het getal het ook, en anders dus niet.

Het is me ooit verteld op de basisschool, maar naar de verklaring ervoor heb ik ook nooit echt gezocht, dus misschien is die heel simpel. De wet van de oneven getallen is misschien wel dat ze gewoon onvoorspelbaar zijn en daarmee ook een stuk interessanter voor wiskundigen dan die andere groep, de even getallen. Die regel van 3 geeft mij dan in ieder geval nog enige houvast in de, voor mij vrij wazige wereld van getallen.

   

Volgens mij volgt het antwoord op de vraag waarom wiskunde zo moeilijk – maar tegelijkertijd zo makkelijk! – is direct uit het wezen van wiskunde zoals die sinds de oude Grieken al is gedefinieerd: wiskunde is een abstractie van de zintuiglijke wereld. Meer in het bijzonder legt wiskunde de zuiver verstandelijke structuur of wezen van alle dingen bloot nadat men al het stoffelijke, het concrete en het toevallige heeft weggehaald (‘abstrahere’ = weghalen): wiskunde levert ons de wetten van alle vormen, de noodzakelijkheid van patronen. Wiskunde brengt ons zo een zuivere verstandelijkheid als (rationeel) fundament van de wereld.

Omdat de wiskunde zo alles weghaalt wat vreemd en ontoegankelijk voor ons is, namelijk de ondoorgrondelijke stoffelijke, veranderlijke buitenwereld, en ons terugvoert naar precies datgene wat ons verstand geheel kan vatten, namelijk het zuiver verstandelijke, is wiskunde in zeker opzicht het makkelijkst van alles: het is immers precies het enige wat wij überhaupt kunnen begrijpen! Hier komt ook de term ‘mathematica’ vandaan: ‘mathesis’ betekent leren en ‘mathematica’ betekent ‘datgene wat kan worden geleerd’. En het kan worden geleerd door ons (geestes)oog naar binnen te keren, naar wat ons eigen verstand ons vertelt. Hierop berust de hele filosofie van Plato: om kennis te verwerven moet je je afkeren van de zintuiglijke buitenwereld en je ziel naar de binnenkant, het zuiver intelligibele keren…

Maar die abstractie die ons naar het zuiver intelligibele voert maakt wiskunde tegelijkertijd zo moeilijk: zoals bv. Descartes op platoonse wijze al uitvoerig heeft beschreven worden wij nu eenmaal geboren in een lichaam hetgeen de geest vanaf het begin naar het lichamelijke doet richten. Ook in het platonisme vergt het vele jaren van oefening om de ziel van het lichaam te ‘bevrijden’ en naar het zuiver verstandelijke – uiteindelijk voorbij de wiskunde als verstandelijke abstractie van het zintuiglijke naar de zuivere Ideeën – te richten. En dat verklaart waarom wiskunde voor velen juist het moeilijkst is: deze mensen ontberen het vermogen tot abstractie en blijven daarom gericht op de stoffelijke wereld waardoor de zuiver verstandelijke wereld van de wiskunde voor hen een in hoge mate ontoegankelijke wereld is.

Een belangrijk verschil tussen de oudheid en de moderniteit is natuurlijk de status van de Ideeën: waar Plato deze opvatte als onafhankelijk van de mens bestaand, waardoor de werkelijkheid een objectief fundament in het verstandelijke heeft, vatten wij ideeën op als (toevallige) producten van onze hersenen. Dat heeft de wiskunde tot de dominante kracht in het moderne intellectuele leven gemaakt, ten koste van de metafysica: zoals Kant uiteenzet is het wezen van wiskunde de constructie uit begrippen (terwijl de filosofie de analyse van begrippen is), omdat de wiskunde haar abstracte objecten verbindt in de zuivere voorstelling. Het wezen van de wiskunde is niet de afleiding (zoals in de logica) maar de constructie. Het is daarom geen toeval dat de wiskundige Descartes de subjectiviteit tot fundament van alle kennis maakte (het ego van “ik denk dus ik ben”): de zuivere verstandelijkheid van de wiskunde is de zuivere subjectiviteit van het denkende subject. De moderne filosofie fundeert zo de objectiviteit in het denkend subject, het noodzakelijke in het toeval (God heeft deze wereld uit een oneindig aantal mogelijke werelden gekozen!) en het universele in het concrete (het experiment!) in plaats van het omgekeerde waarbij de stoffelijke, contingente wereld de afschaduwing is van een hogere, zuiver geestelijke waarheid. De subjectieve constructie van de wereld door middel van de wiskunde brengt een nieuw soort vrijheid en creativiteit: waar Plato geloofde in de pythagorees-Indiase leer der wedergeboorte zodat de ziel kon opstijgen naar de vormen door middel van herinnering (mathematica is ‘leren wat je al weet maar als gevolg van de geboorte in je lichaam vergeten bent’), wijzen de modernen als christenen die leer af en worden wiskunde en filosofie veel meer een subjectieve en oorspronkelijke schepping (mathematica is ‘leren wat je al weet doordat je het zelf bedenkt’). Wiskunde geeft ons zo een nieuwe vrijheid: vrijheid is niet meer zelfontplooing als de realisering van je potenties maar – gelijk een kunst of ambacht – een kwestie van zelfwetgeving, het volgen van zelfopgelegde regels (denk aan Kants autonomie). Dat maakt in de moderniteit wiskunde in hoge mate het ‘spel’ waar Kweetal over spreekt: wiskunde wordt het spel waarbij je kijkt waar je uitkomt bij willekeurig genomen, zelfgekozen objecten en spelregels. Waar wiskunde voorheen een nauwe band met de zintuiglijke werkelijkheid behield (zo was bv. astronomie een onderdeel van de wiskunde), wordt de wiskunde in de moderniteit daarmee zo abstract dat het al het contact met de zintuiglijke werkelijkheid verliest en een omvattend ‘al het denken wat gedacht kan worden’ wordt: de wiskunde geeft dan alle mogelijke of denkbare vormen van de werkelijkheid waaruit de natuurkundige die vorm of wiskunde kiest die overeenkomt met de ervaring.

   

Een nogal platonische visie: de wiskunde als een beschrijving van wat er achter de zintuiglijke wereld schuilgaat. Maar hoe weet je hoe je die zintuiglijke wereld moet reduceren tot zijn essenties? Wie reikt jou de principes aan waarmee je de doorsnede van een boomstam kunt reduceren tot een cirkel, met een irrationele verhouding tussen de diameter en de omtrek?
Aan de andere kant heb je het over zelfopgelegde regels. Bedoel je dan dat je die doorsnede ook zou kunnen reduceren tot een veelhoek?
Denk je dat de wiskunde zoals wij die kennen historisch bepaald is, of dat die uitgaat van noodzakelijke waarheden? Zou er ook nog een ander stelsel denkbaar zijn dat ons in staat stelt de werkelijkheid te beschrijven, zodanig dat we uit zo'n beschrijving conclusies kunnen afleiden over verschijnselen die zich nog niet hebben voorgedaan?

   

Kweetal,

je suggestie voor meer nederigheid is in mijn ogen op de verkeerde grond gebaseerd. Je hebt gelijk dat in onze tijd mensen met techniek problemen oplossen die niet noodzakelijk teruggaan op basisbehoeften, waardoor we onze leefwereld meer dan nodig uitputten.
De les die we hieruit moeten leren is echter in mijn ogen niet dat het een fout is van onze cultuur of techniek dat we ons niet meer spiegelen aan de oplossingen die de natuur ons aanbiedt (biomimicry e.d.). Wat je niet mag vergeten is de natuur van de mens zelf : een naakte aap, die oorspronkelijk enkel dankzij een warme periode en plaats in de geschiedenis van onze aarde kon gedijen, en die net omwille van zijn zwakheden gestimuleerd werd tot culturele eerder dan biologische evolutie. Het fundamentele aspect van een werktuig is al onnatuurlijk: een werktuig is geen onderdeel van een lichaam, en kan als extensie van het lichaam met andere werktuigen worden afgewisseld. Bovendien ontstaat hier al het begrip van afval, verbruik van grondstoffen voor het vervaardigen en vervangbaarheid van middelen, en dit alles is conflicterend met ecologische principes.

Biomimicry heeft natuurlijk zijn voordelen: de natuur heeft een creativiteit die autonoom werkt en bijgevolg paden kan demonstreren die de mens uit zichzelf mogelijk niet zou ontdekken. Maar verder dan dat zie ik het niet gebeuren: de mens moet nog altijd zichzelf en niet 'de natuur' beschouwen voor het evaluatie van de bruikbaarheid, en eerder dan zich over te geven aan natuurlijke belangen kan hij beter beseffen dat zijn omgeving voor hem leefbaar moet zijn, kortom dat de hem omringende natuur ook een menselijke kernbehoefte is.

   

Het gaat mij niet zozeer om biomimicry, maar om biocompatibiliteit. Als wij er niet tijdig in slagen om onze techniek duurzaam te maken, d.w.z. aan te passen aan de natuurlijke leefomgeving, maken we ons eigen voortbestaan onmogelijk.
Maar daarnaast speelt het probleem dat we verslaafd zijn aan onze eigen producten. Hoezeer de benzineprijs ook stijgt, we zullen niet de auto laten staan. En die jaarlijkse vliegvakantie wordt tegenwoordig ook als een grondrecht beschouwd. Keer op keer blijkt dat we er niet in slagen de milieunormen te halen die we onszelf hebben opgelegd.
Wat betreft het gebruik van werktuigen: dat is waardoor we juist zo succesvol zijn. We zijn geen predatoren, geen grazers, geen boomklimmende fruiteters. Ons specialisme is het gebruik van werktuigen. En zonder werktuigen zouden we waarschijnlijk al lang zijn uitgestorven.
Dat kan alsnog gebeuren, natuurlijk, als we niet oppassen. De kans is reeel dat ons intellect het laat afweten bij het oplossen van de problemen die we zelf hebben veroorzaakt

   

Ik bekijk de wiskunde eerder als een ‘rationele gereedschapskoffer’ om op een betrouwbare consistente wijze, patronen te beschrijven en te ontdekken. Soms ontwikkelen wiskundigen denkgereedschap waarvan we nog niet de toepassingen van inzien of pas veel later. Maar het kan ook zijn dat een bepaalde wiskundige kijk op de realiteit niet klopt met de waargenomen realiteit. Een voorbeeld hiervan is de vlakke meetkunde. Deze is slechts geldig binnen een beperkte meetkundige realiteit, waarbij kromme meetkundige ruimten slechts gebrekkig kunnen beschreven worden. Het knappe van wiskunde is dat ze dan nieuw denkgereedschap ontwikkelen om dat soort problemen rationeel consistent te beschrijven. Ook al leven we in een wereld die spontaan 3 dimensionaal wordt ervaren en waargenomen, toch kunnen we via wiskunde meerdimensionale werelden beschrijven. Deze blijken dan nadien ook toepasbaar te zijn, waar onze 3 dimensionale blik op de wereld faalt. Via wiskunde slagen mensen er in nieuwe patronen en verbanden vast te stellen die ze voordien niet ‘zagen’ en contra-intuïtief zijn. Er stelt zich wel een probleem. Wiskundigen worden meer en meer afhankelijk van computers om bewijzen vast te leggen omdat de rekenkracht van onze hersenen beperkt is. Onze hersenen zijn vooral sterk in het ontdekken van patronen, verbanden en samenhang, maar falen vooral indien ze een massa gegevens moeten verwerken. Dank zij wiskundige algoritmen en de sterke rekenkracht van computers kan dat probleem worden opgelost, zolang computers in staat blijven een enorme massa aan data wiskundig te verwerken. De wiskundige wordt hierdoor meer en meer afhankelijk van ‘machines’ en technologie om tot betrouwbare en consistente besluiten te komen.

   

Vooruit heer Voorhans,

De eenvoudigste uitleg die ik ken. Zo eenvoudig dat hij weer een beetje omslachtig wordt.

1)
9, 99, 999, 9999 ... enzovoort is deelbaar door 3

2)
10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1000 = 999 + 1 etc.

3)
Het getal "DCBA" = A + 10 * B + 100 * C + 1000 * D.
Bijvoorbeeld: 5973 = 3 + 70 + 900 + 5000 = 3 + 10 * 7 + 100 * 9 + 1000 * 5

4) DCBA = (999 + 1) * D + ( 99 + 1 ) * C + ( 9 + 1 ) * B + A =
(A + B + C + D) + (999 * D + 99 * C + 9 * B)

5) Dat tweede stuk, met al die 9's is automatisch en altijd deelbaar door 3

Het getal is dus deelbaar door drie als A + B + C + D deelbaar is door drie.

QED

   

Sorry, ik snap er nog niet veel van geloof ik. Zat zelf net te denken aan een groot getal bestaande uit enkel enen (eventueel nullen erbij), dat dus enkel deelbaar blijft door 3 wanneer er drie enen bij komen.
Is dit nuttig? Geen flauw idee, daarom maar niet te veel tijd aan verspillen misschien.

   

Beste Pieter Voorhans,

Daar gaat het idee van Porphyrios dat de wiskunde "het gemakkelijkst" is ... Het lijkt me een idee dat je alleen kunt koesteren als je een fabuleuze wiskundige bent of helemaal niets van wiskunde weet.

Maar ik geef niet op.

Stel een getal X = A + B, de som van twee andere getallen A en B.
Stel dat A deelbaar is door 3.
Is X deelbaar door 3?
Alleen als ook B deelbaar is door 3. Ik ga ervan uit dat dat een evidentie is.

Welnu, neem een getal. Bijvoorbeeld 745.

745

= 700 + 40 + 5
= 7 x 100 + 4 x 10 + 5
= 7 x (99+1) + 4 x (9+1) + 5
= 7 x 99 + 7 + 4 x 9 + 4 + 5
= 7 x 99 + 4 x 9 + 7 + 4 + 5

Het laatste stukje van die vergelijking is de som van de cijfers van 745.

7 x 99 is deelbaar door 3, want 99 is deelbaar door 3
4 x 9 is deelbaar door 3, want 9 is deelbaar door 3

7 x 99 + 4 x 9 is dus deelbaar door 3. Het is de som van twee getallen deelbaar door 3.

Is 745 ook deelbaar door 3? Dat hangt er dus vanaf of 7 + 4 + 5 deelbaar is door 3;

Et voilà!!

   

Pieter,

3*3 = 9 , en 9+1 =10 . Toch?
Andersom: 10/3 = (9+1)/3 = 3 + 1/3 .
Bij hoofdrekenen zegt men dan : er is een rest van 1 overgebleven (we kunnen 1 niet delen door 3, dus 1 is wat er rest na deling).

De regel voor delen door 3 (en delen door 9 is net hetzelfde) is gebaseerd op het feit dat voor zowel 10 delen door 3, 100 delen door 3 , als alle duizendtallen, miljoentallen enzoverder, je steeds blijft zitten met een rest van 1.

Een veelvoud van 10 gaat blijven zitten met een veelvoud van die rest. Neem bijvoorbeeld het getal 20 delen door 3:
20/3 = 18/3 + 2/3 = 6 + rest 2
20/3 = 2* (9+1)/3 =2* (3+rest 1) = 6* rest 2

Het laatste wat aliaspg zegt is dat je ook moet onthouden dat je die rest soms ook nog kunt delen door 3. In het geval van bv 40 delen door 3:

40/3 = 4* (9+1)/3 = 4* (3+1/3) = 12 + 4/3 = 12 + 1 + 1/3, dus de rest is 1.

Voor mensen die het echt willen begrijpen zeg ik meestal: leid de regel voor delen door 6 eens af. Die regel zegt : tel het cijfer van de eenheden op bij het viervoud van de andere cijfers. Als deze som deelbaar is door 6 is het getal deelbaar door 6.

Dus bv 1872 = 2 + 4*(1+8+7) = 66. dus het getal is deelbaar door 6.

   

Beste Kweetal,

Ik ben het er niet mee eens dat Gödel zo'n zware klap was voor de wiskunde. Wiskundigen zijn vrolijk wiskunde blijven bedrijven na Gödel. Ik ken wel wat wiskundigen, en geen enkele maakt zich druk over Gödel. Ergens in mijn archief zit een tekst van de wiskundige en informaticus Gregory Chaitin waarin hij die situatie in de jaren tachtig mooi beschrijft. Hij zegt ongeveer

Vlak na Gödel leefde het gevoel dat het bewijs van zijn stelling bijzonder moeilijk was, en dat deze zware consequenties had voor de wiskunde. Tegenwoordig is het oordeel dat zijn stelling niet bijzonder moeilijk is en dat de gevolgen voor de wiskunde zeer beperkt zijn.

Toen Turing zijn "Halting Problem" beschreef, is de informatica toch ook niet stilgevallen? Studenten informatica zien het bewijs van Turing daaromtrent in het eerste jaar (de stelling in kwestie is trouwens min of meer equivalent met Gödel, als ik me niet vergis) en gaan vervolgens vrolijk verder met het bedrijven van informatica.

Ook al die wiskundig-filosofische dingen zoals Platonisme, finitisme, het filosofie van Brouwer etc. zijn in uiterst hoge mate irrelevant gebleken voor de wiskunde.

Ik begrijp trouwens niet waarom je de metafoor "spel" gebruikt voor de wiskunde. Bedoel je daarmee de toepassing van wiskunde op dingen die zelf geen wiskunde zijn, bijvoorbeeld de toepassing van de wiskunde op de economie? Dat is natuurlijk iets anders dan de wiskunde zelf, maar dan is de metafoor misschien niet onterecht. Dan kun je ook het gevoel krijgen dat je fenomenen controleert, etc.

Mvg,

Aliaspg

   

De wiskunde is zelf een spel. Het kent regels die omschrijven hoe je voortgang maakt (afleidingsregels), het kent objecten waarop die regels worden toegepast (de variabelen), het kent criteria voor slagen of mislukken (QED), en, het belangrijkste, het gaat alleen over zichzelf, niet over de een of andere externe werkelijkheid. Zijn dat niet precies de kenmerken van een spel?

   

En wat de impact van Gödel betreft. Totdat diens stellingen werden gepubliceerd, regeerde in de wiskunde Hilbert's programma, dat streefde naar een compleet en consistent bouwwerk, waarin de volledige wiskunde, in onderlinge samenhang, zou moeten worden ondergebracht. Dat programma heeft men na Gödel moeten opgeven.

   

Ik begin het wel te snappen geloof ik, met die 1 die je steeds overhoudt op bijv 100 tallen. Veel verder kom ik echter niet, waarschijnlijk wegen gebrek aan motivatie en/of ervaring met de materie. Het lijkt alsof ik gewoon te veel dingen tegelijk moet onthouden om tot een bevredigend resultaat in mijn hoofd te komen, terwijl ik deze dingen ook maar moeilijk kan doorgronden om diezelfde reden.

   

Kweetal,

Dat hele verhaal over Hilbert etc. ken ik ook, hoor. Gaarne kreeg ik enige concrete aanwijzingen dat Gödel een grote klap was voor de wiskunde. Ik zie hoofdzakelijk interessant werk dat (zijdelings of rechtstreeks) gestimuleerd werd door Gödel, en nog veel meer interessant werk dat gebeurde alsof er nooit een Gödel geweest was. Het idee dat Gödel een klap was etc. leeft wellicht vooral bij wiskundefilosofen, -sociologen, -historici etc. De absolute zekerheid kan niet bereikt worden! Nou, en?

Ach, je mag wiskunde een spel noemen wat mij betreft. Maar je moet er de metafoor wel erg ver voor oprekken. Mijn probleem is vooral dat die metafoor in hoge mate irrelevant is. Dat zie je aan punt vier, "wiskunde gaat alleen over zichzelf". Dat is waar. Maar tegelijk stellen we vast dat wiskunde fenomenaal nuttig is in de meest uiteenlopende domeinen. Sommige domeinen - ik denk aan de natuurkunde, maar bijvoorbeeld ook aan boekhouden of architectuur - zouden niet kunnen bestaan zonder wiskunde.

Ik ken geen enkel spel dat vergelijkbare eigenschappen heeft. Wiskunde "een spel" noemen, doet op z'n zachtst gezegd geen recht aan de wiskunde. Het feit dat je wiskunde een spel kunt noemen, heeft, vermoed ik, vooral te maken met de flexibiliteit van het woord "spel", en minder met enig relevant spelmatig karakter van wiskunde.

Mvg,

Aliaspg

   

Wat is er tegen om de wiskunde een spel te noemen? Doet dat iets af aan de bruikbaarheid? Ik heb het grootste deel van mijn werkzame leven doorgebracht op een faculteit wiskunde en infomatica. De wiskundigen daar waren over het algemeen vooral geïnteresseerd in de wiskunde om wille van de wiskunde, en niet vanwege de toepassingen. En velen van hen waren ook nog fanatieke schakers. Als ik hen psychologisch zou moeten karakteriseren, dan zou ik hen rasspelers noemen, trots op slimme trucs die ze bedachten, maar niet gericht op materieel succes.
Waar rek ik de spelmetafoor onverantwoord ver op? Ik heb het nergens over de bruikbaarheid voor natuurkunde of boekhouden, omdat dat met het spelkarakter als zodanig niets te maken heeft.

   

Ons geestelijk leven draait om overeenkomsten en verschillen tussen informatie, dus ook de wiskunde. Het begint direct al met getallen, waarbij de voornaamste eigenschap van een getal is dat het niet een ander getal is. Het voordeel in de wiskunde is dat je geen appels met peren hoeft te vergelijken omdat het slechts om de getallen an sich gaat en niet om een hoeveelheid appels of peren.
1 + 1 = 2 + 1 = 3 enz. Zo krijg je dus een getallenreeks die tot in het oneindige doorloopt, in tegenstelling tot appels of peren, want die raken een keer op. De wetmatigheden die we vinden tussen getallen noemen we reken- of wiskunde.

Dit is in het kort mijn stelling, ben benieuwd of jullie er iets mee kunnen.

   

Muziek is overigens ook weer zo´n spel tussen overeenkomsten en verschillen en er zijn dan ook wel overeenkomsten te ontdekken tussen noten en (hele) getallen. Dit voorbeeld dient om te verduidelijken hoe uiteindelijk alles draait om overeenkomsten en verschillen tussen informatie en de vrijheid van associëren die ons dit geeft. De vraag blijft natuurlijk altijd of de overeenkomsten en verschillen -eventueel wetmatigheden- die wij denken dat er zijn, er in de realiteit/werkelijkheid ook zijn.

   

Een spelletje tellen in een drietallig stelsel heeft als voordeel dat sommige vervelende repeterende decimale getallen verdwijnen.
Zo is bijvoorbeeld het getal (201,1)3 gelijk aan het 10-delige getal 19,3333….. In een drietalige stelsel verdwijnt het repeterende cijfer 3 na de komma. Immers (0,1)3 in het drietallig stelsel is gelijk aan 1/3 of 0,33333…… Op de reële getallenlijn is daarom een rationaal getal een exact punt, wat in de decimale schrijfwijze niet altijd zo lijkt te zijn omdat er sprake is van een oneindige herhaling van cijfers na de komma. Geschreven in een drietallig stelsel heeft het breukgetal 1/3 een eindig cijfer na de komma. In een zestallig stelsel is 1/3 gelijk aan (0,2)6, nl. 2*1/6 = 1/3
Je kan net zo goed optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen in eender welk getalstelsel, wat trouwens gebeurt in een digitaal talstelsel, alleen heeft men daar maar twee cijfertjes: een nulletje en een eentje.
Zo is bijvoorbeeld in het drietallig stelsel (201,1)3 + (21,21)3 = (1000,01)3
of geschreven in ons bekende tientallig stelsel 19,333… + 7,777… = 27,111….

   

Je zou nu andere symbolen voor cijfers kunnen gebruiken in een ander talstelsel, maar kenmerkend om te kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen is dat al die talstelsels gebruik maken van een positie, net zoals in ons tientallig stelsel. De positie van het cijfer in het getal bepaalt of je te maken hebt met bijvoorbeeld duizendtallen, honderdtallen, tientallen, eenheden, enz… Belangrijk is hierbij het gebruik van een neutraal cijfer (de nul) die eigenlijk aangeeft dat op die positie er geen cijfer voorkomt. Talstelsels die niet gebaseerd zijn op posities van cijfers zijn nogal moeilijk om te bewerken. Zo is optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met Romeinse cijfers niet erg praktisch. De 'wiskundige uitvinding' om getallen te schrijven afhankelijk van hun positie en de invoering van een neutraal cijfer (de nul), heeft eigenlijk een revolutie tot stand gebracht. De vraag is echter: hoe zou onze wereld er uitzien zonder die 'uitvinding'. Er wordt vaak beweerd dat de natuur verloopt volgens wiskundige wetten, maar hoe zou onze wereld eruitzien zonder positie talstelsels? Zouden we onze wereld nog als 'wiskundig' beschrijven???? In hoever wordt onze kijk op de wereld niet beïnvloed door ons vermogen om wiskundig te denken????

   

Als meelezer vond ik dit een heel interessante kolom, en ook de reacties van aliaspg en Porhyrios vooral. Over de plaats van de wiskunde (in meer dan één richting) , en voor zover ik begrijp moet de logica weer als basis gezien worden van de wiskunde, in de wereld.

Ik zou nog wel meer willen horen over dit onderwerp (en aanverwante) in de 'voorkomende' taal van genoemde drie scribenten, die ik tenminste ook grotendeels kan volgen.

Aanleg voor (en interesse in) de wiskunde speelt ook een grote rol, het is gewoon niet anders, maar lijkt (lijken) ook al wispelturig. Voor mij persoonlijk is altijd een beetje een raadsel gebleven waarom ik in de wiskundevakken tot en met de vierde klas middelbare school (toen nog algebra en meetkunde genoemd) mee kon op het niveau van een 8, en daarna alleen met de allergrootste moeite de laatste twee bèta jaren (moet 'feitelijk' zeggen drie!) door kwam. Een boekje over stereometrie van nog geen 100 bladzijden heeft me zelfs een heel jaar gekost. (En een knak in 'zelfvertrouwen'. De rest van de onderdelen wiskunde nog net een zes, met hard werken, maar bij dat onderdeel kwam ik er absoluut niet uit: eerst een drie en de tweede keer een vijf met moeite en nog bijna onderhandelen want met een vier was het twee keer gezakt en dus textielarbeider worden bwvs, en in het huidige 'slachtoffer-denken': het leek wel een soort stereo-dyslexie.)

Eenmaal in de sociale wetenschappen op de universiteit bleek ik relatief weer op het niveau 8 te zitten in het vak statistiek (voor de echte wiskundige natuurlijk nog steeds wel spielerei op dat niveau van de sociale wetenschappen, besef dat nog), waar jongens (vooral) die met een 8 voor wiskunde op het eindexamen slaagden, soms niet tot een voldoende kwamen in dat eerste jaar. Rara. (Het kan aan hun werklust gelegen hebben, misschien bij mezelf wat geprikkeld natuurlijk, en tenslotte waren zij ook niet voor wiskunde of theoretische natuurkunde gegaan met die 8, want moest het 'eigenlijk' niet een 9 zijn? Waarschijnlijk wel! En 'de andere mens' is ook interessant in 'betekenisgeving' ?)

Maar goed, een relevante 'invalshoek', waar Por (voor het gemak) de etymologie van de woorden ook nog aanstipt, en aliaspg in elk geval ook nog laat zien bereid te zijn tot een 'behulpzaam' spel.

Natuurlijk, als je echt iets beter wilt 'snappen' is het beter 'boekjes' te gaan bestuderen, maar het willen 'communiceren' bij het 'ietsie-pietsie' wijzer (willen) worden, zeker waar de 'zorg' over de wereld ook doorklinkt. Dank voor de kolom en de genoemde reacties.

Met de plaats van de logica en de wiskunde overwegen, zit je meteen in het hart van de betekenisgeving, hoe dan ook, hoe hard Anouk verder ook zingt.

   

Je hebt twee soorten mensen die zich met wiskunde bezig houden: de mensen die zoeken naar wiskundige methoden voor de toepassing in de praktijk, en de mensen die zoeken naar nieuwe wiskundige stellingen en methoden. De eerste soort vind je vooral bij de vakfaculteiten (fysica, menswetenschappen). De tweede bij de wiskunde-vakgroepen zelf. En tussen die twee mensensoorten gaapt een enorme kloof. De eerste mensensoort beschouwt de wiskunde strikt als gegeven, de tweede strikt als een op zichzelf staand spel. De eerste mensensoort denkt dat ze niets kan bijdragen aan de ontwikkeling van de wiskunde, de tweede heeft geen belangstelling voor toepassingen. Gelukkig zijn er uitzonderingen, zoals Roger Penrose, maar die lopen het risico door geen van beide kampen serieus te worden genomen. Ik denk dat de wereld er een stuk beter van zou worden als die scheidslijn zou verdwijnen.

   

Nu we het over talstelsels hebben gehad, bedenk ik me dat de Engelsen en de Amerikanen zijn blijven steken in een achttallig stelslel waar het gewichten en/of maten betreft. Denk maar aan engelse steeksleutels of de engelse duim. Naast de duim is er dan nog de foot (feet) de yard en de mijl, wat dan weer helemaal ouderwets klinkt. Gelukkig weten we allemaal wat 1 horsepower precies is, dus kunnen de snelheids- of trekkrachtfanaten elkaar tenminste begrijpen als het over prestaties uitgedrukt in cijfers gaat.

   

chanyuan0906
http://www.rolexreplicawatches.com.co
http://www.canada-gooseoutlet.com.co
http://www.fitflopssale.us
http://www.beats-headphones.in.net
http://www.ysloutletonline.com
http://www.rolexwatchesforsale.me.uk
http://www.adidasyeezyboost350.us.com
http://www.michaelkorswallet.net
http://www.tomsshoes.in.net
http://www.raybansun-glassess.us.com
http://www.polooutletstore.us.com
http://www.nikeairforce1.fr
http://www.truereligionjeansoutlets.us.com
http://www.soccerjerseys.us.com
http://www.airjordan11.net
http://www.sunglassesrayban.org.uk
http://www.uggs-outlet.de.com
http://www.raybanssunglassescheap.us.com
http://www.fitflopsshoes.in.net
http://www.louisvuittonhandbags-outlet.us.com
http://www.raybansunglass.com.au
http://www.michaelkorsoutlet-factory.us.com
http://www.beatsbydrdre.co.uk
http://www.cheapraybansun-glasses.us.com
http://www.raybanssun-glasses.us.com
http://www.hollister-clothingstore.net
http://www.cheap-snapbacks.us.com
http://www.michael-korsoutletonline.in.net
http://www.michaelkorsoutletonline-sale.com.co
http://www.ralph-lauren.us.org
http://www.louisvuittonhandbagsoutlet.org.uk
http://www.replicawatchesfor-sale.us.com
http://www.the-northfacejacket.us.com
http://www.fredperrypoloshirts.com
http://www.jordanshoes.us.com
http://www.michaelkors-outletonline.in.net
http://www.suprashoes.us.com
http://www.michaelkorsoutlet-clearance.com.co
http://www.nike-outletonline.com
http://www.toms-shoes.us.com
http://www.oakleysunglasseswhole-sale.us.com
http://www.coachoutletonline-store.com.co
http://www.michaelkorsoutlet-clearance.us.org
http://www.niketnpascher.fr
http://www.basketballshoes.us.com
http://www.cheapmlbjerseys.net
http://www.outletmichaelkors.co.uk
http://www.longchamppliage.fr
http://www.fitflopsshoes.co.uk
http://www.canada-goose.com.co
http://www.truereligion-sale.in.net
http://www.mcm-outlet.us.com
http://www.reeboktrainers.org.uk
http://www.cheapuggbootsforsale.in.net
http://www.cheap-jordanshoes.us.com
http://www.nikeairmaxshoess.co.uk
http://www.nikeairmax90.co.uk
http://www.ghdstraighteners.org.uk
http://www.uggsoutlet.me.uk
http://www.michaelkorshandbagsclearance.in.net
http://www.michaelkorshandbag.in.net
http://www.nike-airmaxshoes.org.uk
http://www.michael-korsoutletsonline.us.com
http://www.wholesale-nbajerseys.com
http://www.nikeoutletstore.us
http://www.cheapmichaelkorshandbag.in.net
http://www.coachoutletstore.com.co
http://www.michaelkorsoutletclearancesale.in.net
http://www.adidasnmd.me.uk
http://www.michael-korshandbagsclearance.us.com
http://www.thomassabo.me.uk
http://www.uggson-sale.in.net
http://www.truereligionoutlet.org.uk
http://www.uggsonsale.in.net
http://www.ralphlauren-polo.in.net
http://www.lacostepoloshirts.cc
http://www.airhuarache-nike.co.uk
http://www.louisvuittonoutlet-clearance.us.com
http://www.hollisterclothing.co.uk
http://www.mont-blancpens.com.co
http://www.hollistercanada.com
http://www.michaelkorsoutletonlinestores.us.com
http://www.longchamphandbag.co.uk
http://www.michaelkorsoutlet-store.us.com
http://www.truereligionjeansoutlet.co.uk
http://www.cheapuggaustralia.in.net
http://www.lululemonoutlet.org.uk
http://www.ralphlaurenpas-cher.fr
http://www.coach-onlineoutlet.us.com
http://www.airjordan4.org
http://www.longchampbag.org.uk
http://www.long-champoutlet.us.com
http://www.sac-louisvuittonpascher.fr
http://www.oakleysunglassess.co.uk
http://www.outlettruereligion.in.net
http://www.canadagoosejackets.eu.com
http://www.montblancpenss.us.com
http://www.toms.us.com
http://www.chromeheartssunglasses.us
http://www.nhljerseys-wholesale.us.com
http://www.longchampoutlet.us.com
http://www.michaelkorshandbags.in.net
http://www.pandora.eu.com
http://www.thenorthfacejackets.eu.com
http://www.cartier.us.com
http://www.lululemonoutletonline.in.net
http://www.polo-ralphlauren.com.co
http://www.celine-outlet.us.com
http://www.herveleger.us.com
http://www.swarovskicrystal.us.com
http://www.uggbootsoutlet.me.uk
http://www.uggbootssale.co.uk
http://www.rolexwatchesforsale.in.net
http://www.thenorth-facejacket.us.com
http://www.louisvuittonoutlet-stores.us.org
http://www.ugg-bootscheap.in.net
http://www.louis-vuitton.us.com
http://www.michae-kors-outlet.ca
http://www.bottega-venetaoutlet.net
http://www.ray-bansunglassescheap.us.com
http://www.outlet-louisvuitton.us.com
http://www.raybansun-glassessale.us.com
http://www.uggboots-onsale.in.net
http://www.handbagslongchamp.us.com
http://www.hermesbirkin.org
http://www.timberlandboots.name
http://www.pumaoutletonline.com
http://www.uggsoutletstore.in.net
http://www.chaussurelouboutin.fr
http://www.louisvuitton-handbags.co.uk
http://www.toryburchoutlet-online.us.com
http://www.rolexoutlet.us.com
http://www.truereligionoutlet-store.us.com
http://www.michaelkorsoutletstoreonlineclearance.us.com
http://www.uggboots-clearance.in.net
http://www.cartier-outlet.us.com
http://www.louisvuittonhandbagssale.us.com
http://www.air-jordanshoes.us.com
http://www.airforce1.us.com
http://www.michaelkorshandbagsoutlet.us.org
http://www.adidasoutletstore.in.net
http://www.coachoutletcanada.com.co
http://www.versacesunglasses.com.co
http://www.nikeair-huarache.org.uk
http://www.truereligionjeanssale.com
http://www.diorsunglasses.com.co
http://www.ferragamoshoes.org.uk
http://www.michaelkorsoutletonline.in.net
http://www.rolexwatches-uk.org.uk
http://www.hermesoutletstore.us.com
http://www.cheap-uggsoutlet.in.net
http://www.michaelkorsoutletonline-clearance.us.com
http://www.coachoutletonline-factory.us.com
http://www.ferragamoshoesoutlet.net
http://www.hermesbelts.us
http://www.michaelkorsoutletonline-store.us.com
http://www.louis-vuittonhandbag.us
http://www.coachoutletclearancesale.us.com
http://www.michaelkorsoutletonlinestore.in.net
http://www.cheapjordan-shoes.us.com
http://www.tiffanyandco.me.uk
http://www.christianlouboutinscheap.us
http://www.cheapoakley-sunglasseswholesale.us.com
http://www.mulberry-bags.co.uk
http://www.cheap-michaelkorshandbags.in.net
http://mulberryoutlet.outlet-store.co.uk
http://www.storecoachoutlet.us.com
http://www.pradasunglasses.us.com
http://www.louisvuittonhandbags.me.uk
http://www.outletmichaelkors.org.uk
http://www.jordan-shoes.us.com
http://www.ralphlauren-pascher.fr
http://www.coachoutletclearancesale.com.co
http://www.louisvuittonoutletlv.us.com
http://www.coachoutlet-onlinestore.com.co
http://www.coach-factoryoutlets.us.com
http://www.airjordan13s.com
http://www.truereligionjeans-canada.com
http://www.tiffanyjewellery.org.uk
http://www.ralphlaurenpoloshirts.org.uk
http://www.ralphlauren-polo.us.com
http://www.adidasukstore.org.uk
http://www.truereligion-jean.us.com
http://www.burberry-outletstore.in.net
http://www.poloralph-laurenoutlet.us.com
http://www.louis-vuittonpascher.fr
http://www.ralphlauren-polo.it
http://www.michaelkorsoutletstoreonline.in.net
http://www.linksoflondons.co.uk
http://www.abercrombie-fitch-hollister.fr
http://www.ferragamooutletstore.net
http://www.chicagoblackhawks.us.com
http://www.ferragamoshoes.com.co
http://www.oakleysun-glassescheap.us.com
http://www.cheap-nfljersey.us.com
http://www.michaelkors-handbags.co.uk
http://www.louisvuittonoutlet-stores.us.com
http://www.christianlouboutin-shoes.org.uk
http://www.ralphlauren-polo.org.uk
http://www.coachoutletstoreclearance.us.com
http://www.poloralph-lauren.us.com
http://www.michaelkorsoutletclearanceonline.in.net
http://www.fitflopssale.in.net
http://www.cheap-oakleysunglasseswholesale.us.com
http://www.michaelkorsfactoryoutletclearance.us.com
http://www.thenorth-facejackets.us.com
http://www.cheapuggsforsale.in.net
http://www.uggs-outlet.eu.com
http://www.ugg-outlet.me.uk
http://www.ralphlauren-outletuk.co.uk
http://www.uggboots-outlet.org.uk
http://www.michaelkorsoutlet-uk.org.uk
http://www.michaelkorsfactoryoutletonline.in.net
http://www.mbtshoesoutlet.us.com
http://www.outletmulberry.org.uk
http://www.monclerjacketsuk.co.uk
http://www.louisvuitton-neverfull.us.com
http://www.burberrysaleoutlet.us.com
http://www.uggssale.eu.com
http://www.rolex-watches.it
http://www.pradashoes.us
http://www.mulberrysale.co.uk
http://www.michaelkorsuk-outlet.org.uk
http://www.tiffany-jewelry.com.co
http://www.nike-airmax90.org.uk
http://www.toryburch-outletstore.in.net
http://www.michaelkorshand-bagsoutlet.us.com
http://www.uggbootsforwomen.in.net
http://www.uggsbootssale.in.net
http://www.marc-jacobs.us.org
http://www.salvatore-ferragamo.in.net
http://www.uggbootsclearancesale.in.net
http://www.ferragamo.eu.com
http://www.nikeairmax90.me.uk
http://www.canadagoose-jackets.com.co
http://www.louisvuittonsunglasses.us.com
http://www.ralphlaurenpolo.us.com
http://www.michaelkorsusa.us
http://www.katespadeuk.org.uk
http://www.burberryoutletstore.in.net
http://www.mulberry-handbags.co.uk
http://www.canadagoose-outlet.com.co
http://www.lululemonoutletonline.us.com
http://www.watchescartier.us.com
http://www.uggboot.com.co
http://www.rayban--sunglasses.me.uk
http://www.airmax90.org.uk
http://www.nike-rosherun.org.uk
http://www.chromeheartsoutlet.us
http://www.clearancefitflopssale.com
http://www.saclongchamp-pliage.fr
http://www.toryburchhandbags.us.com
http://www.omegawatches.me.uk
http://www.canadagoose-outletstore.com
http://www.instylerionicstyler.com
http://www.coachoutletonlineclearance.com.co
http://www.niketrainers.me.uk
http://www.valentinooutlet.us.com
http://www.coachoutletonlinestore.com.co
http://www.canadagoose.eu.com
http://www.futbol-baratas.com
http://www.ugg-slippers.com.co
http://www.tiffanyjewelryoutlet.us
http://www.uggbootsuk.org.uk
http://www.cheap-oakleysunglasses.us.com
http://www.uggsale.me.uk
http://www.michaelkorshandbagsoutlet-factory.us.com
http://www.cheapoakleysunglasses-wholesale.us.com
http://www.nikefree5.us
http://www.jeanstruereligion.in.net
http://www.canada-goosejackets.com.co
http://www.michaelkorsbags.org.uk
http://www.airmax90.us.com
http://www.coachoutlethandbags.us.com
http://www.louis-vuittonoutletstore.us.com
http://www.hollistershirts.me.uk
http://www.vans-shoes.cc
http://www.adidastrainers.me.uk
http://www.ferragamo-shoes.us.com
http://www.longchamphand-bags.us.com
http://www.hermes-outlet.us.com
http://www.outletswarovski.co.uk
http://www.michaelkorsoutletcanada.in.net
http://www.nike-mercurial.net
http://www.cheapreplicawatches.com.co
http://www.maccosmetics.in.net
http://www.lebronjames.us.com
http://www.outlet-uggs.in.net
http://www.louisvuittonhand-bags.us.org
http://www.michaelkorshandbagson-sale.us.com
http://www.fitflopsoutletsale.com
http://www.nikerosherunshoes.org.uk
http://www.mizunorunningshoes.us
http://www.louisvuitton--handbags.us.com
http://www.louisvuitton--outlet.us.com
http://www.michael-korsoutletclearance.com.co
http://www.kobebryantshoes.in.net
http://www.rolexwatchesoutlet.us.com
http://www.christianlouboutinonline.us.com
http://www.tomsshoes.me.uk
http://www.uggoutletuk.org.uk
http://www.tommyhilfiger.org.uk
http://www.michaelkorsfactoryoutletstore.us.com
http://www.calvin-klein.in.net
http://www.coachoutletclearance.us.com
http://www.newbalanceshoes.in.net
http://www.truereligionjeanssale.in.net
http://www.nikerosherun.me.uk
http://www.tods-outlet.us.com
http://www.celineoutletus.com
http://www.nikeblazerpas-cher.fr
http://www.michaelkors-wholesale.us.com
http://www.coachoutletonlinesale.us
http://www.swarovskicrystals.com.co
http://www.cheapfootballshirt.org.uk
http://www.nikefreerun5.org.uk
http://www.tiffanyjewelryoutlet.in.net
http://www.coachoutletonlineshopping.us.com
http://www.beatsbydrdre-headphones.us.com
http://www.hollisteruksale.co.uk
http://www.swarovskicrystal.me.uk
http://www.uggoutletstoreshoes.in.net
http://www.ralphlaurenoutlet.org.uk
http://www.michaelkorshandbagsoutletclearance.us.com
http://www.cheapmlbjerseys.us.com
http://www.rolexwatches.in.net
http://www.edhardy.us.com
http://www.michaelkorsfactoryoutlet.us.org
http://www.nike-airmax2015.us
http://www.pololacostepascher.fr
http://www.raybansunglasses-cheap.us.com
http://www.cheapuggboots.net.co
http://www.adidas-wings.in.net
http://www.beatsheadphones.org.uk
http://www.coachoutletstores.com.co
http://www.cheapsoccerjersey.net
http://www.mulberryhandbags.org.uk
http://www.juicycoutureoutlet.net
http://www.kobe9elite.us.com
http://www.cazal.us.com
http://www.truereligionjeans.org.uk
http://www.rayban-sunglassessale.us.com
http://www.toryburch.com.co
http://www.michaelkorshandbagsonsale.in.net
http://www.michaelkorsclearance.in.net
http://www.michaelkors-outletclearance.com.co
http://www.asicsisrael.com
http://www.cheap-nikeshoes.cc
http://www.canadagoosejackets.us.org
http://www.canadagoose-jackets.me.uk
http://www.giuseppe-zanotti-outlet.org
http://www.michaelkorsfactoryoutletstore.in.net
http://www.bootsugg.co.uk
http://www.nba-jerseyswholesale.us.com
http://www.nikefreerun5.co.uk
http://www.converseshoes.us.com
http://www.truereligion.org.uk
http://www.coachoutletonlinesale.com.co
http://www.coachoutletclearanceonline.us.com
http://www.fitflopssale.me.uk
http://www.moncler.us.com
http://www.louisvuittonreplica.us.com
http://www.oakley-sunglasseswholesale.us.com
http://www.ugg-bootsclearance.in.net
http://www.louboutinpas-cher.fr
http://www.uggoutletonlinestore.in.net
http://www.michaelkorsoutletsclearance.us.com
http://www.thenorthfacejacket.com.co
http://www.uggboots-outlet.me.uk
http://www.tiffanyjewellery-outlet.co.uk
http://www.outletchristianlouboutin.us.com
http://www.pradaoutlet.us
http://www.ralphlaurenpolo.com.co
http://www.foampositeshoe.net
http://www.longchamp-solde.fr
http://www.michaelkorshandbagsoutletfactory.in.net
http://www.swarovskicrystal.in.net
http://www.abercrombiefitch-hollister.es
http://www.nikeoutletstores.us
http://www.thenorthface-jacket.us.com
http://www.jordan-pascher.fr
http://www.pradahandbags.org.uk
http://www.cheapnfljerseys.org
http://www.fitflopssaleclearance.in.net
http://www.cheapuggbootsoutlet.in.net
http://www.canadagooseoutlet-store.com
http://www.tory-burchoutlet.us.org
http://www.kobeshoes.us
http://www.pandorajewelryoutlet.us.com
http://www.reebokoutletstore.us.com
http://www.louis-vuittonlv.us.com
http://www.coachoutletonline-stores.us.com
http://www.moncleroutletstore.us.com
http://www.uggoutletonline.com.co
http://www.outletlongchamp.in.net
http://www.coachoutletfactory-store.us.com
http://www.coachhandbagsclearance.us.com
http://www.iphonecase.me.uk
http://www.katespade.org.uk
http://www.michaelkorsfactory-outlet.in.net
http://www.michaelkorsoutlet-uk.me.uk
http://www.coachoutletclearanceonline.com.co
http://www.ralphlauren-uk.org.uk
http://www.louisvuitton-handbags.me.uk
http://www.adidasnmdshoes.us.org
http://www.christianlouboutin-outlet.me.uk
http://www.hollisterclothingstore.in.net
http://www.mulberryhandbagssale.co.uk
http://www.lebronjamesshoes.in.net
http://www.cartier-watches.us.com
http://www.adidas-yeezyboost.us.com
http://www.salomonshoes.us.com
http://www.mulberry-handbagsoutlet.org.uk
http://www.michaelkorsoutletclearancesale.us.com
http://www.swarovski.in.net
http://www.longchamppas-cher.fr
http://www.oakleysunglasses.org.uk
http://www.poloralph-lauren.org.uk
http://www.fitflop.in.net
http://www.gucci-outlet.us.org
http://www.raybansunglasses-wholesale.us.com
http://www.toryburchoutletsonline.in.net
http://www.nikestore-uk.me.uk
http://www.cheapuggoutlet.in.net
http://www.nfljerseyswholesale.us.com
http://www.longchamphandbags.org.uk

   

http://www.pandoracharms.me.uk
http://www.michaelkors-outlethandbags.us.com
http://www.kobe9elite.us
http://www.poloralph-lauren.com.co
http://www.omega-watches.name
http://www.edhardyuk.me.uk
http://www.christian-louboutinoutlet.us
http://www.salomon-shoes.us.com
http://www.cheap-nfljerseyswholesale.us.com
http://www.michaelkors-handbagswholesale.in.net
http://www.jordan-shoes.us.org
http://www.cheapmlb-jerseys.us.com
http://www.hugobosssale.name
http://www.eccoshoesoutlet.us
http://www.michaelkors-handbagswholesale.us.com
http://www.new-balanceshoes.in.net
http://www.conversetrainer.org.uk
http://www.underarmouroutlet.cc
http://www.michael-korsoutletonline.us.org
http://www.michaelkorshandbagscheap.in.net
http://www.edhardyoutlet.name
http://www.longchamps.us
http://www.moncleroutletstore.us.org
http://www.instyler-max.in.net
http://www.airforce1.us.org
http://www.michael-korsoutletstore.us.org
http://www.suprashoes.eu.com
http://www.michaelkors-outletclearance.in.net
http://www.dolceandgabbana.in.net
http://www.cheapnbajerseys.us.com
http://www.chaussurelouboutinpas-cher.fr
http://www.outletmichaelkors.us.org
http://www.nikeblazerpascher.fr
http://www.abercrombieandfitchkids.us.com
http://www.michaelkorshandbags-outletonline.us.com
http://www.nikerosherunshoes.me.uk
http://www.oakleysunglasses.nom.co
http://www.airjordanuk.org.uk
http://www.rolexreplica-watches.com.co
http://www.adidasnmdr1.us.com
http://www.truereligionjeanssale.us.com
http://www.michael-korsoutlethandbags.us.com
http://www.michaelkors-handbagsoutlet.in.net
http://www.nikehuarache.org.uk
http://www.ralphlaurenoutlet.com.co
http://www.jordanshoes.eu.com
http://www.cheap-michaelkorshandbags.us.org
http://www.cheapmichael-korshandbags.us.com
http://www.michaelkorsoutlethandbags.us.org
http://www.handbagsmichaelkors.in.net
http://www.raybans-sunglasses.us.org
http://www.rayban-sunglassescheap.us.com
http://www.cheapnhl-jerseys.us.com
http://www.versace-shoes.in.net
http://www.yeezyboost-350.us.org
http://www.oakleysunglassescheap.us.org
http://www.nikeblazerlow.fr
http://www.michaelkorsuk.org.uk
http://www.cheapmichaelkorshandbags.us.org
http://www.lebron-jamesshoes.net
http://www.michaelkorsoutletstore.us.org
http://www.michaelkorsoutlethandbags.in.net
http://www.ralphlauren-pas-cher.fr
http://www.montblancpensoutlet.name
http://www.nikeairhuarache.com.co
http://www.handbagsmichaelkors.us.org
http://www.michaelkorshandbagswholesale.in.net
http://www.reebokoutlets.in.net
http://www.nikeair-huarache.me.uk
http://www.the-northface.co.uk
http://www.michaelkorshandbagswholesale.us.org
http://www.michaelkorshandbagssale.us.com
http://www.fitflopssaleclearance.org
http://www.nikestoreuk.com.co
http://www.tiffanyandco-outlet.us
http://www.nmdadidas.us.org
http://www.niketrainersuk.com.co
http://www.michaelkorshandbagswholesale.us.com
http://www.cheap-nikeshoes.org
http://www.oakley.de.com
http://www.pandora-jewelryoutlet.name
http://www.basketballshoes.us.org
http://www.armaniexchangeoutlet.us
http://www.saclongchampfr.fr
http://www.jimmy-choo.in.net
http://www.fitflopssale-clearance.us.com
http://www.skechers-outlet.us
http://www.michaelkorshandbags.uk
http://www.handbagsmichaelkors.us.com
http://www.nikefree5.us.com
http://www.nike-tnpascher.fr
http://www.birken-stocksandals.com
http://www.gucciborse2016.it
http://www.louisvuitton-sacpascher.fr
http://www.michaelkorshandbagssale.in.net
http://www.nikeoutletstore.us.org
http://www.tomsshoes.eu.com
http://www.ferragamo-shoes.cc
http://www.asics-runningshoes.in.net
http://www.redvalentino.in.net
http://www.ghd-flatiron.com
http://www.nike-trainers.com.co
http://www.airmax90.eu.com

   

Prosperous financial preparing offers numerous rewards. When CFP® experts were surveyed concerning the most advantages of financial planning within their own life, the best answer had been "peace associated with mind. " Investing time to develop a financial strategy is the easiest method to insure you'll make your hard earned money count for that people you like. http://www.financialportfoli.com
A great digital repayment ecosystem is one which enables monetary inclusion, which allows all people to take part in the development and improvement trajectory from the economy. Considering the fact that the company of electronic transactions is actually new as well as unfamiliar, governments as well as regulators are usually cautious regarding allowing innovations that could disrupt monetary stability from the economy. http://www.financialdigits.com
So the vacation bills have began to come in and also you are contemplating how to proceed next. A lot of you have thought about, which bill to pay for first, just how much to spend or when to pay for them? Rather than procrastinating, you ought to put an agenda in place that will help you manage individuals worries. Getting yourself from debt isn't always easy; it requires focus along with a good intend to get your money on monitor. http://www.financeback.com
Cars are usually the second priciest purchase with regard to consumers in the united kingdom. This is the reason why many people choose to purchase their own Cars upon Finance rather than paying a complete up-front repayment. http://www.financeget.com
SBI Shared Fund is among the largest as well as oldest shared fund within India. There's also a large amount of systematic expense plans readily available for the traders. You may also apply with regard to sip car debit facility to create the monthly obligations. SBI shared fund lately launched the Micro Financial SIP known as "SBI Chota SIP" for the advantage of low earnings persons. http://www.financeinsta.com
Using a individual health coordinator is key for your ability to manage your healthcare. Given all of the changes within our health treatment system, you have to remain completely engaged in most aspects of the care. A individual medical organizer will help you to take charge from the process. http://www.healthorganize.com
E-health evaluation depends on assessing several activities as well as analyzing how they tend to be performed to be able to identify possible inefficiencies as well as, consequently, do something about them. This assessment process is extremely complicated as well as difficult due to the challenges that certain comes across in the intersection associated with three investigation fields, specifically healthcare providers, information techniques and assessment methodologies. http://www.healthevaluate.com
Looking past those beautiful pearly white teeth can often be difficult; this is actually the second post in a number of essential dental anatomy to maintain your dental care hygiene from its greatest. Preventative screenings together with your dentist can help with earlier detection as well as correction associated with health intimidating conditions such as gum illness, decay, as well as oral most cancers. http://www.healthlookback.com
Is this not painful to become the kind of person that prefers organic healing more than allopathics, after which suddenly end up, family fellow member or pet inside a health situation that you don't know how to proceed about this? Learn how to locate suitable, option ways, to heal inside a holistic style. http://www.healthobserve.com
You is probably not a person in the getting older baby boomer era; those born between your years associated with 1946 as well as 1964, but sustaining great health insurance and well-being ought to be a priority that you experienced, no issue what age you're. Enjoying a proper life is actually pivotal for your longevity as well as happiness. http://www.healthremark.com
Along using the busy world along with the limitless hours at the office many fall straight into bad diet plan and lack the right quantity associated with exercise every day. It is because of this that there are usually so many medical issues and you will find countless issues with people being obese. To attempt to live the healthier life-style you tend to be initially have to to study just how to live a proper lifestyle. http://www.healthymuch.com
Probably the most popular workouts is aerobic exercise. It improves overall health and can help you lose pounds. Depending upon diet as well as workout rate of recurrence, it could make you lose lots of unwanted lbs. It raises stamina as well as endurance, and is one method to detoxify your body. Doing cardio not just improves bodily health, additionally, it relieves pressure and anxiousness. http://www.healthaerobic.com
To achieve the very best results through athletic instruction programs, athletes consider supplements that assistance to significantly enhance their physical fitness. Professional sports athletes regularly take part in medical experiments to find out the advantages that supplements might have on their own body. Some tend to be even considered to be 'secret weapons' which athletes use to assist train with regard to big occasions. Below, you will discover the 4 best supplements employed for training. http://www.healthathlet.com
Airline travel in the actual 1960's as well as 1970's was an entire different encounter than it's today. This article requires a quick consider the days whenever TWA as well as Pan 'm (along along with United) dominated the skies. http://www.travelflew.com
The developing prevalence associated with bed bugs within the U. Utes. is absolutely no reason in order to swear away travel as well as stay house; but vacationers who don't wish to bring mattress bugs home together may wish to be positive before, during and following a trip. Make use of this handy guide to safeguard yourself through bed bugs whenever you travel. http://www.travelunpack.com
Travelling could be a thrilling time, educational as well as relaxing. Nicely, it is actually suppose to become relaxing, if it's a vacation. Sometimes holidays aren't relaxing. To make your vacation travel relaxing you should plan ahead and also have things structured. http://www.travelrelaxation.com
it holds true. You can generate income working at home and can in fact make lots of money if a person work difficult, stay concentrated and perform. You can develop a home journey business as well as live the web lifestyle a person always imagined by working an on the internet home journey business. This post will place to relaxation any misgivings you might have had regarding starting a good online journey business. Within 2007 We sold a good online house travel company. http://www.travelingacross.com
As company travel costs nose upwards, companies tend to be realizing which better cost-management methods can really make a difference US. corporate journey expenses rocketed to a lot more than $143 million in 1994, based on American Express' newest survey upon business journey management. http://www.travelingover.com
What constitutes like a good car body store? How will i chose the best shop that's personally? Do I have a option? All these types of questions is going to be covered within the related post. Most individuals are unaware that they'll be in charge of their personal vehicle restore process. Rather than being used advantage through the insurance businesses, step-up as well as fight on your own and your automobile. http://www.shopiwant.com
Purchasing a great shopping trolley solution might be an mind-boggling task. OR NET, PHP, Chilly Fusion or even Flash? There are a lot of acronyms soaring around that it's fairly impossible for individuals who are not within the thick from it to choose what shopping cart software to select. http://www.affordshopping.com
No 1 ever strolls around stating, "I'd love to clean my routine clear and so i can obtain a root channel this 7 days. " There is usually much more moaning, moaning and worrying! Oddly sufficient, that's how many people talk whenever they're referring to having to visit shopping for car insurance quotes. http://www.reasonableshopping.com
If you're reading this short article, chances are you are considering some details about Escape Worldwide, or Section 19, and also the business opportunity it offers. In this informative article, I'll type in the company, these products, the payment plan and whether Escape International is really a scam or even not. Escape International is really a company which markets numerous products via a network advertising distribution design. http://www.aisleshopping.com
There are a variety of credit credit cards available just about all with different conditions and terms. In addition there are numerous of incentive cards that provide you the chance to develop points in order to redeem from various stores. These are occasionally known as shopping charge cards. http://www.redeemshopping.com
There are numerous times whenever pursuing a guy works out to your benefit. If you understand how to do points right he'll turn close to and provide you with a chance. But there isn't any 100% achievement rate and sometimes you have to stop and release. Here would be the signals you have pursued your own man lengthy enough and today need to prevent. http://www.pursueshopping.com
Learn ways to economize and begin saving cash now. Be in a position to save about the things you actually need every day. Follow the actual steps organized here watching your cost savings increase. Enjoy shopping having a new knowledgeable perspective as you save. http://www.savingsshopping.com
Becoming a designer is an innovative journey within uncovering the actual student's preferences. Styles as well as fads arrive and go after which come close to again. Consider working in a place which does modifications or tailoring to develop sewing abilities. By taking many of these factors into account, any college student pursuing fashion will find their devote the style world http://www.fashionadvanced.com
Crimson grabs are produced and sold through the Crimson Find Corporation from Oregon and also have been because 1994. The organization offers regarding 50 various laser hold products which may be added to nearly every existing weapon. The company is also along with new technologies while offering green lasers as well as the more conventional red lasers that have been available for some decades.. http://www.crimsonfashion.com
Looking great means a lot more than having the fit, reduce body. Additionally, it means possessing a method that's all of your own. Mens fashion could be everlasting utilizing permanent as well as classic designs. Men's style and design interest males more today than ever before as they understand that looking good is definitely an asset in most aspect of the lives: company, personal, or even social. http://www.fashioneverlast.com
Empower System aims to prevent the MULTILEVEL MARKETING frustration and obtain the money flowing. If you are frustrated along with MLM simply because you're simply not making sufficient money for the efforts, disillusioned together with your down-line dropout price and choked that people are shedding out 'cause the actual learnin' curve's as well steep... welcome in order to 97% from the MLM business. Empower System, the brand new kid on the market promises to alter that figure. http://www.fashionempower.com
Picking one from many style jobs generally is definitely an overwhelming problem. There are a number of different opportunities within the fashion industry which you may not make sure which the first is best for you personally. With the popular for style jobs, you have to be sure associated with what it's that for you to do so you will get started upon pursuing your own dream with this competitive business. Below you will discover descriptions for many fashion work and, consequently, be 1 step nearer to establishing your job in the style industry. http://www.fashionedgepoint.com

   

Learn easy methods to economize it is advisable to saving cash now. Be competent just to save within what you likely need every single day. Follow that steps spelled available here and watch your gains increase. Enjoy shopping that includes a new well informed perspective since you also save. http://www.savingsshopping.com
Becoming a fashion designer is a creative journey having uncovering that student's likes and dislikes. Styles together with fads are offered and head out then come all about again. Consider earning a living for a place of which may variations or maybe tailoring as a way to develop curtains ability. By taking a lot of these factors notice, any scholar pursuing fashion can obtain their established the style world http://www.fashionadvanced.com
Crimson area handles usually are constructed in addition to sold with the Crimson Learn Corporation away from Oregon and have absolutely been because 1994. The institution offers pertaining to 50 one of a kind laser tennis grip products and this can be added to help any recent marker. The company also is over completely new technologies and offers green lasers further than just a lot more regular reddish colored lasers which might be available not many decades.. http://www.crimsonfashion.com
Looking effective means much more than having getting some sort of fit, peel body. On top of that, it suggests possessing a that's ones complete unique. Mens fashion is frequently everlasting utilizing permanent together with classic products. Men's style and type interest adult males more currently than previously since they bear in mind that looking good is frequently an advantage in every aspect into their lives: organization, personal, or it could be social. http://www.fashioneverlast.com
Empower Range aims to quit the NETWORK MARKETING frustration and find the cash flowing. In case you are frustrated acquiring MLM considering you're just not making an abundance of money with your efforts, disillusioned with your complete down-line dropout velocity and choked men and women are abandoning out 'cause that learnin' curve's simply too steep... welcome that can help 97% within the MLM current market. Empower Range, the fresh kid in the community promises to vary that physique. http://www.fashionempower.com
Picking one away from many style jobs generally is frequently an overwhelming struggle. There usually are distinctive opportunities on the fashion industry you will not ensure that's best for you. While using the high desire for style jobs, you should be sure of what it can be that for cash so you possibly can obtain started off with subsequent ones dream in this particular particular reasonably competitive marketplace. Below you'll learn descriptions only a few fashion chores and, in the future, be only 1 step closer to establishing your career in the fashion industry. http://www.fashionedgepoint.com
Act of 2008 for them to initiate together with enable technological innovations that build the potential to reinforce American agriculture, thus allow it to needlessly become far more fruitful, green bearable, and in the economy viable. Per this work, the Nation's Institute of Food together with Agriculture has recently constituted greater Education Struggle Grants http://www.educationchallenger.com
On the list of hot political topics talk about, the environment has not yet yet generally presented this visible position the product now may perhaps. Channels including Animal Planet and also the Discovery Gross sales channel discuss different wonders together with mysteries within the natural soil, bringing persons to places they will normally do not reach separate. http://www.bringeducation.com
The Coverdell Educative IRA is amongst the many college or university financing options you could avail. Most commonly it is highly favorable with regards to tax together with ease having savings. Basically called Expertise IRA, ıt were being revamped together with renamed in your Coverdell Educative IRA that any person know at this time. This expertise IRA have also been renamed having honor once the later YOU Senator Ruben Coverdell of Georgia. http://www.educationexceed.com
The knowledge system with great britan is amongst the most precise ever. Being that world's principal super power for only a for an extended time timeframe, before the usa took much more than, UK's expertise pattern is a superior one and is particularly followed by using many countries internationally including that Indian Subcontinents. Different Progress - Each of the stages of education with great britan is usually sorted in key knowledge, legitimate knowledge, further expertise and state-of-the-art schooling. http://www.educationfurther.com
The best regulated expertise sector having India largely covers educational institutions (often classified as K-12 -- kindergarten that can help 12th) in addition to advanced learning institutions. While India has grown to be proactive having liberalization, the knowledge sector includes remained commonly untouched with the reforms process. http://www.educationexcess.com
It is frequently said how the home interiors speak use the majority of the home owner's way of living, with that for the reason that primary purpose; one won't want to help manufacture a wrong impression in the guests or maybe close relatives who definitely are available viewing. Thus it's important that you be your dream house maker makes use of the very very best home residence lighting. http://www.myhomeindoor.com
What are typically some characteristics to consider and investigate on the subject of starting and running a business from home so that we typically offer an ideal home business enterprise enterprise? There are several benefits to starting off your wish house business that make it appealing in a large numerous people. The chance to stay conversant with family, setting one of a kind hours and also the flexibility allow it to needlessly become some sort of incredibly attractive strategy to have another source of income. But what actually qualities do we need to consider when thinking of starting some sort of profitable business so that it is an 'ideal home business enterprise enterprise? ' Here i most certainly will discuss 7 issues to regard evaluating on the subject of running a business from home. http://www.makeidealhome.com
For a number of people the incredibly perception of obtaining their own home-based organization evokes including idealistic design as having work performed in pajamas, paying longer having spouse in addition to children, scheduling their own time, and do not again having to deal with the some sort of. m. travel time. Additionally, firm abdominal thought can certainly help send shivers minimize the spinal vertebrae. What may likely be better? The reality is when you easy, no make any difference how tough you seek and keep these persons separate, your and organization lives are typically bound that can help overlap together with, at predicaments, collide. http://www.idealistichome.com
For you that's planning to cooperate having top tailored home general contractors, it's vital to closely look at design trends that happen to be popular currently so as to have just about the most impressive home in the community. Some of the most extremely extremely ensuring movements include things like delicate stairways, alluring outdoor locations, and Mid-Century recent details. In particular using reclaimed wood having white, coated surfaces which can be grown having popularity acquiring residential forms. http://www.fastasizehome.com
Interior designing is frequently an art together with practice suitable for manipulation of adding fresh items together with alteration of components that can help fixtures within the room. For a number of us women, the interiors in their house in improvement to for adult males the interiors into their office is a dream be a. Therefore, they hunt for top levels and search for to decorate their home by impending themes together with new pattern ideas. http://www.interiorsdream.com
In the majority times, all us is usually hoping to help embellish property having many inner exterior and exteriors materials. When it pertains to interior types, we incorporate the employment of some green pillows, which are perfect for virtually almost any room. In this market, you can obtain a different model of rugs in a range of color, and size dependant on your decision acquire these individuals. http://www.justdecoratehome.com
For everyone who is just about to help work out this realestate hire purchase alternative, have getting some sort of buyer/tenant looking to move having, a contract shall be your next thing. Lease choice to obtain facts assist both the buyer and also the seller within a win/win situation http://www.realestatefields.com
Are you looking to increase regular monthly profit in addition to handle this PITI in this property? Training this realestate hire purchase solution boosts regular monthly profit as a result of rent expenses credits, that's insured underneath with lease choice to obtain facts. http://www.realestatemetropolis.com
Solution expenses -- settled transparent towards home owner, known to be a commitment within the buyer/tenant to realestate hire purchase alternative. Rent 'tokens' - provided to the remaining pay with, paid monthly with the buyer/tenant at a rate higher vs market rate to repay your PITI (principle, love affair, taxes, together with ins http://www.advertizerealestate.com
Unlike the usa, Canada together with England, the Australian investor for sale by owner market was in it is usually infancy. Given also how the Australian magazine market can be extremely robust for investor advertising you will see no via the internet application that allows the property or home or property marketer that can help devise together with deliver a well established real estate available for purchase campaign which integrates together with manages both equally web together with print merchandise available united seamless application. http://www.realestatedeliver.com
Once upon time... there was the net, and there seemed to be clearly the web based business marketing experts who was required to make quite a few cash via the internet without drastically work. A simple fact based imaginary works story pertaining to automated via the internet content acquiring via the online world. http://www.broadautomotive.com
Auto go - turn whatever you decide to are enthusiastic about in a normal benefit Ever noticed that profits are offered easier together with faster when you finally love whatever you decide to do? That is what precisely has grown to be crystal distinct in beyond times few two or tree weeks. It have also been this idea that introduced gears that can help shift as well as a re-examination ones motives to occur. http://www.guessautomotive.com
How does one find getting some sort of speedy car insurance policy quote? The internet marvelous start, but it will be very confusing when you finally don't really really know what to consider. Here are typically some major guidelines you follow. http://www.myspeedyauto.com
An practical a guide announcement writing is written just a journalistic facts format of which mimics how a magazine or it could be newspaper could possibly report with all your new guide. It uses a lot more common announcement generate format which journalists are widely-used to having. Because it truly is such a significant tool -- in addition to because we have now a tendency involving unsophisticated publicists to turn the announcement in a advertisement which journalists is likely to reject, not adjust to - you might want to understand the obvious way to write getting some sort of release that could get fully grasp and implemented. http://www.announcementnews.com
Email is usually by far the most effective together with efficient forms of communication mainly because telephone. Together with, it is frequently one of the leading variables that lead to workplace complications because rumor generator. As soon as utilised the right way, email is a truly excellent tool, but it really is additionally a strategy for giving impersonal, together with unnecessarily tricky communiques which, at a baseline can damaged someone's experience, and with its most challenging, be produce for conclude of long term contract. http://www.newscommunique.com
More and more businesses are typically seeing on-line connected with Twitter for approach connected with giving the announcement messages. Twitter has never replaced a lot more common methods of PR, none should the item. Regular approaches including press announcments, frequent sites, on together with offline advertising and marketing coverage quite a few still shows businesses have to, and must use. http://www.newscorrespondence.com
The foundations of Love affair states most notably that my business is vibrational beings and extension cords of Service provider energy. The vibration of Source toughness shows itself on the emotions of joy together with empowerment together with love. After i am enjoying by yourself and pleased and experience empowered, my business is accessing Service provider energy. http://www.lawactivities.com
The foundations of extended contract is usually a vital branch of Mercantile Policies. It is frequently that area of policies which guarantees the circumstances where promises on the parties in a contract shall be legally executed about these individuals. Acceptance is frequently signification of assent to proposal. It normally takes two to help manufacture some sort of bargain. So acceptance within the proposal is vital to that formation connected with agreement. Without concerning about acceptance within the proposal, no agreement may appear into currently being. http://www.acceptlaw.com
Every year people make New Year's Resolutions. Why are a large number of New Year's Resolutions meeting that big SPENT END? Maybe you can produce another Year's Resolution be a this year after you follow that laws. http://www.lawresolution.com

   

http://www.raybanprescriptionsunglasses.us/ ray ban prescription sunglasses
http://www.nike-airmax.org/ nike air max
http://www.yeezyboost350.us.org/ Yeezy Boost 350
http://www.michaelkorsoutletcity.us/ michael kors outlet
http://www.moncler-jacket.co.uk/ moncler mens jackets
http://www.shoes-online.us/ shoes online sale
http://www.burberryoutlets.ca/ burberry canada
http://www.pandoracharms-uk.co.uk/ pandora charms uk
http://www.michaelkorsoutletstores.us/ michael kors outlet
http://www.prada-bags.co/ Prada Outlet
http://www.hermesbirkin.co.uk/ hermes uk
http://www.chanel-outlet.co/ Chanel Outlet
http://www.mk-bags.us/ mk handbags
http://www.chanel.net.au/ chanel
http://www.burberry-scarf.net/ burberry scarf
http://www.jordanshoes.co/ jordan shoes
http://www.moncler-jacket.org/ moncler jacket
http://www.lebron-james-shoes.us/ lebron james shoes
http://www.nike.net.au nike australia
http://www.moncler-outlet.co/ moncler coats
http://www.nike-id.us/ nike id
http://www.michael-korsoutletonline.us/ michael kors outlet
http://www.coach--bags.us/ coach bag
http://www.michaelkorsoutletbags.us/ michael kors outlet
http://www.michaelkorsblackfridayoutlets.us/ michael kors black friday
http://www.apph.co.uk/ landinggear
http://www.abercrombieandfitchoutlet.net/ abercrombie outlet
http://www.jordan-retro-shoes.us/ jordan retro shoes
http://www.sunglasseshut.cc/ sunglasses hut
http://www.moncler-outlet.co/ piumini moncler replica
http://www.coach-outlet.com.co coach outlet
http://www.abercrombiefitch.nl/ Abercrombie Fitch
http://www.joebuy.com/ wholesale
http://www.chanel-outlet.co/ CHanel Factory Outlet
http://www.whittonlodge.co.uk/ Whitton Lodge Chesterfield Derbyshire UK
http://www.ubiae.fr/ veronique billat
http://www.raybanaviator.org/ rayban aviator
http://www.coachfactoryoutlet.co/ coach factory outlet
http://www.moncler-jacket.us/ moncler jacket
http://www.pandoranecklace.us/ pandora necklace charms
http://www.mlbshop.us.org/ mlb store
http://www.prada-bags.us.com/ prada us
http://www.pandora.org.au/ pandora australia
http://www.coach-outlet.us coach outlet
http://www.prada-bags.us.com/ prada handbags
http://nike.kobe9.us/ Kobe X Shoes
http://www.basketball-jerseys.us/ basketball jerseys
http://www.mizunoshoes.us/ Mizuno Running Shoes
http://www.abercrombiefitch.nl/ bercrombie Nederland
http://www.coach-sunglasses.co/ coach sunglasses for women
http://www.michaelkorsblackfridayoutlets.us/ michael kors outlet
http://www.ralph--lauren.co.uk Ralph Lauren
http://www.chanel.net.au/ chanel bag
http://www.canadagooseoutlet.us/ canada goose outlet
http://www.ubiae.fr/ veronique Billat
http://www.burberryoutlet-online.net/ burberry outlet online
http://www.hyperdunk.us/ Hyperdunk 2016
http://www.mlb-shop.net/ mlb.com
http://www.apph.co.uk/ landing gear
http://www.nikejordan.co/ Nike Air Jordan
http://www.michael-kors-uk.org.uk/ michael kors uk
http://www.baseball-jerseys.us/ baseball jerseys
http://www.ray-ban--sunglasses.com/ ray ban sunglasses
http://www.michaelkorsoutletbags.us/ michael kors bags
http://www.michaelkorsoutletbags.us/ michael kors outlet bags
http://www.pandora-bracelets.us pandora bracelets
http://www.beatsbydre.net.au/ beats studio
http://www.pandora-rings.com/ pandora rings
http://www.ray-ban-sunglasses.com.au ray-ban sunglasses
http://www.coachshoes.us coach shoes
http://www.prada-handbags.us.org/ official prada site
http://www.coach-australia.net.au/ coach
http://www.katespadeoutlet.cc/ kate spade outlet
http://www.burberryoutletonline.net/ burberry online
http://www.nike-id.us/ nike shox
http://www.chanel-outlet.co/ Chanel bags Outlet
http://www.baseballjerseys.co/ baseball jerseys
http://www.pandoranecklace.us/ pandora necklace
http://www.canadagooseoutlet.us/ canada goose jacket
http://www.coach-outlet.net.co coach outlet
http://www.katespadebags.org/ kate spade handbags
http://www.michael-kors-outletonline.us/ michael kors outlet
http://www.pandora-bracelet-charms.us pandora bracelet
http://www.abercrombieandfitchsale.us/ abercrombie outlet
http://www.longchamp-outlet.co Longchamp Outlet
http://www.polo-outlet.co.uk/ polo outlet online
http://www.coachfactoryoutlet.cc coach factory outlet
http://www.oakley-australia.com.au oakley australia
http://www.nikehuarache.co/ huaraches shoes
http://www.coachoutlet.co/ coach outlet
http://www.coach--outlet.org/ coach outlet
http://www.coach-factory-outlet.net/ coach factory
http://www.michaelkors--outlet.net/ michael kors outlet
http://www.abercrombieoutlet.us/ abercrombie outlet
http://www.prada-bags.org/ prada online
http://www.coach-outlet.us/ coach handbags
http://www.coach-factory-outlet.net/ coach factory outlet
http://www.pandora-charms.com.au/ pandora charms
http://www.abercrombieandfitchsale.us/ abercrombie us
http://www.abercrombieandfitchoutlet.net/ abercrombie and fitch
http://www.oakleysunglasses.net.au oakley sunglasses
http://www.michaelkorsoutlet.ca/ Michael Kors Outlet
http://www.michaelkors--handbags.us/ michael kors handbags
http://www.pandora-charms.com.au/ pandora australia
http://www.katespadeoutlet.com.co/ kate spade outlet online
http://www.katespadeoutlet.com.co/ kate spade outlet
http://www.rayban-eyeglasses.us/ ray ban eyeglasses
http://www.ralphlauren-uk.co.uk/ ralph lauren uk
http://www.pandoracharmssale.org.uk/ pandora charms sale
http://www.cheapraybans.us/ ray ban online
http://www.nike-shoes.net.au/ nike shoes
http://www.top-sunglasses.org/ top sunglasses
http://www.nikejordan.co/ Nike Jordan Shoes
http://www.michael-kors.net/ michael kors bags
http://www.prada-outlet.us.com/ prada outlet
http://www.beatsbydre.net.au/ beats by dre
http://www.pandora-rings.co.uk/ pandora uk
http://www.pradapurses.org/ prada purses
http://www.clkbenz.com clk benz
http://www.katespadebags.org/ kate spade bags
http://www.pandoracharmssale.org.uk/ pandora charms
http://www.michael-kors.net/ michael kors online
http://www.nikejordan.co/ Nike Jordans
http://www.pandora-uk.org.uk/ pandora uk
http://www.michaelkors--handbags.us/ michael kors outlet
http://www.moncler-outlet.us/ moncler down jackets
http://www.coach-factory-outlet.net/ coach outlet
http://www.coach-outlet-online.us/ coach outlet
http://www.nike-air-jordan.us/ nike jordan shoes
http://www.pandorarings.net.au/ pandora rings
http://www.pradasunglasses.us/ prada sunglasses
http://www.burberryaustralia.net.au burberry australia
http://www.coachfactoryoutlet.co/ coach outlet
http://www.nike-air-jordan.us/ Nike Air Jordan
http://www.true-religion-jeans.co.uk/ true religion uk
http://www.paulsmith.org.uk/ paul smith uk
http://www.yeezyboost-350.us/ adidas yeezy boost 350
http://www.oakley-outlet.in.net Oakley Outlet
http://www.mk-bags.us/ mk outlet
http://www.salomon-shoes.com/ salomon shoes
http://www.coach-usa.us coach usa
http://www.mizunoshop.us/ Mizuno Shop Japan
http://www.michael-kors.net/ michael kors wallet
http://www.coach-outlet.info/ coach outlet
http://www.pandora-charms.us/ pandora.com
http://www.pandora-charms.us/ pandora charms
http://www.nike-shoes.org/ nike store
http://www.burberryoutlets.ca/ burberry canada
http://www.pradaoutlet.co/ prada outlet online
http://www.pandorarings.org.uk/ pandora rings
http://www.louis-vuittonoutlet.org louis vuitton outlet
http://www.burberryoutlets.ca/ burberry outlet canada
http://www.coach-outlet-online.org/ coach outlet
http://www.pandora-charms.us/ pandora jewelry
http://www.pandora--bracelet.co.uk/ pandora bracelet
http://www.abercrombieoutlet.us/ abercrombie outlet
http://www.burberryaustralia.com.au burberry australia
http://www.coach-outlet-online.us/ coach outlet online
http://www.katespadeoutlet.cc/ kate spade outlet online
http://www.moncler-jacket.us/ cheap moncler jacket
http://www.michael-korsoutlet.com/ michael kors outlet
http://www.pradasunglasses.us/ prada glasses
http://www.coach--purses.us/ coach purse
http://www.michael-kors.uk michael kors uk
http://www.coach-outlets.net coach outlet
http://www.rayban-outlet.us Ray Ban Outlet
http://www.abercrombieoutlet.ca/ abercrombie outlet
http://www.nike-shoes.net.au/ nike australia
http://www.nike-jordan-shoes.us/ nike jordan shoes
http://www.nike-free-run.us/ Free Run
http://www.adidas-shoes.com.au adidas shoes
http://www.michaelkorsoutlet.info/ michael kors
http://www.rb-sunglasses.us ray ban sunglasses
http://www.hugo-boss.us/ Hugo Boss Outlet
http://www.pandora-rings.org/ pandora rings
http://www.oakleyfrogskins.us/ oakley frogskins
http://www.air-jordan-retro.us air jordan retro
http://www.michaelkors.com.co/ michael kors
http://www.katespadeoutlet.ca/ kate spade canada
http://www.michaelkorspurses.us/ michael kors purses on sale
http://www.abercrombieandfitchoutlet.net/ abercrombie & fitch
http://www.pradabags.co/ official prada site
http://www.coach-outlet-online.co Coach outlet online
http://www.paulsmith.org.uk/ paul smith sale
http://www.uggboots.org.au/ ugg boots
http://www.canada-goose-outlet.us/ canada goose sale online
http://www.michael-korsoutlet.org/ michael kors outlet
http://www.prada-outlet.us.com/ Prada Factory Outlet
http://www.jordan-retro.us/ Jordan Retro
http://www.coach--outlet.net/ coach outlet
http://www.coach-australia.net.au/ coach australia
http://www.ugguk.co.uk/ ugg uk
http://www.abercrombiefitch.fr/ abercrombie and fitch
http://www.nikecom.us/ nike com
http://www.kd8.us/ Nike KD 8
http://www.yeezyboost-350.co/ yeezy boost 350
http://www.moncler-outlet.us/ moncler clothing
http://www.kate-spadeoutlet.com/ kate spade outlet
http://www.burberryscarfs.com/ burberry scarfs
http://www.true-religion.co.uk/ true religion
http://www.jordanshoes.co/ air jordan shoes
http://www.oakley-sunglasses.net.au oakley sunglasses
http://www.coach-factory-outlet.net/ coach factory outlet online
http://www.hyperdunk.us/ Nike Hyperdunk 2015
http://www.football-jerseys.org/ football jerseys
http://www.louisvuittonoutlet.info louis vuitton outlet
http://www.michaelkorsbags.co/ michael kors bags outlet
http://www.asicsshoes.com.au/ asics shoes
http://www.raybanpolarized.us/ ray ban polarized
http://www.michaelkorspurses.us/ michael kors purses
http://www.mlbshop.us.org/ mlb shop
http://www.adidas.org.au adidas australia
http://www.coach--purses.us/ cheap coach purse
http://www.cheapraybans.us/ cheap ray ban sunglasses
http://www.yeezyboost350.us.org/ Yeezy 350
http://www.mizunoshoes.us/ Mizuno Wave
http://www.ralph-lauren.net.au/ ralph lauren australia
http://www.prada-bags.co/ prada bags
http://www.oakleyholbrook.us/ Oakley Holbrook
http://www.pradasunglasses.us/ prada official site
http://www.abercrombieandfitchsale.us/ abercrombie and fitch
http://www.coach-handbags.us coach handbags
http://www.hermes-outlet.org Hermes Outlet
http://www.coach-sunglasses.co/ Coach Sunglasses Outlet
http://www.nikeoutlet.net/ nike shox shoes
http://www.pandora-rings.us/ pandora rings sale
http://www.oakleyfrogskins.us/ oakley frogskins sunglasses
http://www.menssunglassess.com/ mens sunglasses
http://www.football-jerseys.co/ football jerseys
http://www.cheapraybans.us/ Cheap Ray Ban
http://www.polo-outlet.co.uk/ polo outlet
http://www.jordan-retro.us/ Jordan Retro Shoes
http://www.hugo-boss.us/ Hugo Boss Online
http://www.michaelkorsoutlet.nom.co/ michael kors outlet
http://www.coachoutlet.nom.co/ coach outlet
http://www.michael-kors-outlet.us/ michael kors outlet
http://www.michael-kors.net/ michael kors outlet
http://www.pandoranecklace.us/ pandora necklaces
http://www.mlb-shop.net/ mlb shop
http://www.michaelkorsoutletonlinepro.us/ michael kors outlet online
http://www.kd8.us/ Kevin Durant Shoes
http://www.rayban-wayfarer.us/ ray ban wayfarer
http://www.shoes-online.us/ shoes sale
http://www.canadagooseoutlet.us/ canada goose sale
http://www.hyperdunk.us/ Nike Hyperdunk Shoes
http://www.pandorarings.net.au/ pandora australia
http://burberry.outlet.org.au/ burberry us
http://www.shoes-online.us/ shoes online
http://www.ray-ban-sunglasses.co.uk ray-ban sunglasses
http://www.oakleyoutlet.co/ oakley outlet
http://www.pandorabracelet.us Pandora bracelet
http://www.lebron-james-shoes.us/ nike lebron james
http://www.mk-bags.us/ mk bags
http://www.ugg.org.au ugg australia
http://www.chanel.net.au/ chanel australia
http://www.abercrombiefitch.fr/ abercrombie fitch
http://www.moncler-jacket.co.uk/ moncler uk
http://www.whittonlodge.co.uk/ Bed and Breakfast in chesterfield
http://www.burberryoutlets.ca/ burberry outlet
http://www.moncler-jacket.us/ moncler us
http://www.pandora-rings.us/ pandora rings jewelry
http://www.nikehuarache.co/ huarache nike
http://www.pradabags.co/ prada bag
http://www.basketballshoes.in.net/ Basketball shoes
http://www.coach--purses.us/ coach purses
http://www.longchampoutlet.cc/ longchamp outlet
http://www.michael-kors.ca michael kors canada
http://www.mizunoshoes.us/ Mizuno Shoes
http://www.michaelkors--handbags.us/ michael kors handbags outlet
http://www.michael-kors-outlet.us/ michael kors us
http://www.raybanaviator.us/ ray ban aviator
http://www.katespadehandbags.org/ kate spade handbags
http://www.tiffany-co.com.au tiffany co
http://www.katespadepurses.us/ kate spade outlet
http://www.polo-outlet.co.uk/ polo online
http://www.michael-kors-outlet.co Michael Kors Outlet
http://www.ralphlaurenuk.co.uk Ralph Lauren UK
http://www.asicsshoes.com.au/ asics shoes Australia
http://www.prada-bags.us.com/ prada bags
http://www.moncler-outlet.org/ moncler outlet
http://www.coach--bags.us/ coach diaper bag
http://www.pandora-rings.us/ pandora rings
http://www.adidasaustralia.com.au adidas australia
http://www.air-jordan-shoes.us air jordan shoes
http://www.nike-shoes.org/ nike outlet
http://www.michaelkorstote.us/ michael kors jet set tote
http://www.nikehuarache.co/ nike air huarache
http://www.michael-kors.net/ michael kors handbags
http://www.coach-outlet-online.org/ coach outlet online
http://www.pandoracharms-uk.co.uk/ pandora charms
http://www.nfl-shop.co/ nfl shop
http://www.coachoutletonline.info/ coach online
http://www.nikecom.us/ nike free run
http://www.sunglassessm.com/ brand sunglasses
http://www.hockey-jerseys.us/ hockey jerseys
http://www.rayban-glasses.us/ ray ban glasses
http://www.longchampoutlet.cc/ longchamp outlet
http://www.moncler-jacket.co.uk/ moncler sale
http://www.mlbshop.us.org/ baseball jerseys
http://www.joebuy.com/ china wholesale
http://www.ralphlaurenpolo.us Ralph Lauren Polo
http://www.pandoraring.us/ pandora rings
http://www.burberryscarfs.com/ burberry scarf
http://www.coachcarter.com.au/ coach carter
http://www.timberland-boots.org.uk/ timberland uk
http://www.burberryoutletonline.net/ burberry outlet
http://www.katespadepurses.us/ kate spade purses
http://www.burberryoutlet-online.net/ burberry outlet
http://www.ralphlaurenpolo.net.au Ralph Lauren Polo
http://www.raybanclubmaster.us/ ray ban clubmaster
http://www.michael-kors-outlet.us/ michael kors
http://www.louisvuittonoutlet8.com louis vuitton outlet
http://www.poloralph-lauren.co.uk Polo Ralph Lauren
http://www.michaelkorsoutletonlinepro.us/ michael kors outlet
http://www.burberryoutlets.ca/ burberry outlet canada
http://www.burberryoutletonline.net/ burberry outlet online
http://www.michael-korsoutlet.com.co/ michael kors outlet
http://www.michael-kors.net/ michael kors purses
http://www.michaelkorspurses.us/ michael kors purses outlet
http://www.basketball-jerseys.org/ basketball jerseys
http://www.jordanshoes.co/ nike jordan shoes
http://www.moncler-jacket.co.uk/ moncler jacket
http://www.coach-outlet.cc/ Coach Outlet
http://www.sunglasseshut.co/ sunglasses hut
http://www.moncler-jacket.co.uk/ moncler jacket mens
http://www.katespade.net.au kate spade
http://www.katespadeoutlet.ca/ kate spade
http://www.michaelkors.com.co/ michael kors outlet
http://www.whittonlodge.co.uk/ B Derbyshire
http://www.ralphlauren-shirts.co.uk/ ralph lauren shirts
http://www.pdcharm.it/ Pandora Charm
http://www.canada-goose-outlet.us/ Canada Goose Outlet
http://www.burberryoutlets.ca/ burberry outlet
http://www.ups-tracking.us/ ups tracking
http://www.coachcarter.com.au/ coach australia
http://www.ralphlauren-shirts.co.uk/ Official Ralph Lauren UK Online Store
http://www.pandoraring.us/ pandora princess ring
http://www.prada-handbags.us.org/ prada handbags
http://www.prada-outlet.net/ prada outlet
http://www.nikeoutlet.net/ nike outlet
http://www.prada-bags.org/ prada bags
http://www.jordan-retro-shoes.us/ Jordan retro
http://www.joebuy.com/ china factory sale
http://www.raybanprescriptionglasses.us/ ray ban prescription glasses
http://www.pandora.org.au/ pandora australia
http://www.ray-ban-sunglasses.us/ ray ban sunglasses
http://www.jimmy-choo.com.au jimmy choo australia
http://www.prada-bags.org/ prada handbags
http://www.coachoutlets.net coach outlet
http://www.ray-ban-outlet.us/ ray ban outlet
http://nike.kobe9.us/ Nike Kobe 9
http://www.nfl-shop.co/ nfl jerseys
http://www.mizunoshop.us/ MIZUNO Shop US
http://www.burberryscarfoutlet.org/ burberry outlet
http://www.ralphlauren-uk.co.uk/ ralph lauren
http://www.pandora-bracelet.co/ pandora bracelet
http://www.yeezyboost-350.us/ yeezy boost 350 shoes
http://www.coachoutlet.nom.co/ coach outlet online
http://www.kate-spade.net.au Kate Spade Australia
http://www.michaelkors.com.co/ michael kors factory outlet
http://www.coach-outlet.cc/ Coach Outlet Online
http://www.michaelkorsbags.co/ michael kors bags
http://www.pradaoutlet.co/ prada outlet
http://www.basketballshoes.in.net/ nike basketball shoes
http://www.tiffanyco.net.au tiffany co
http://www.nike-shoes.org/ nike shoes
http://www.oakley---sunglasses.org/ oakley sunglasses
http://www.nike-free-run.us/ Nike Free
http://www.katespadeoutlet.nom.co/ kate spade outlet
http://www.katespadepurses.us/ kate spade purses outlet
http://www.louis-vuitton-uk.co.uk louis vuitton uk
http://www.nike-jordan-shoes.us/ nike jordan
http://www.burberry.org.au burberry
http://www.coach-sunglasses.co/ coach sunglasses
http://www.burberry-outletonline.us Burberry outlet online
http://www.kd8.us/ KD 8 shoes
http://www.abercrombieoutlet.us/ abercrombie outlet us
http://www.nike-shoes.net.au/ nike shoes australia
http://www.sunglassessm.com/ sunglasses sm
http://www.polo--ralphlauren.co.uk Polo Ralph Lauren
http://www.pandora.org.au/ pandora jewelry
http://www.salomon-shoes.com/ salomon hiking shoes
http://www.true-religion.co.uk/ true religion uk
http://www.michaelkorstote.us/ michael kors totes
http://www.michaelkorsbags.co/ michael kors outlet
http://www.beatsbydre.net.au/ beats headphones
http://www.true-religion-jeans.co.uk/ true religion jeans
http://www.nikehuarache.co/ huaraches
http://www.nikehuarache.co/ nike huarache
http://www.michael-kors.net/ official michael kors
http://www.pandora--rings.co.uk/ pandora rings
http://www.ralphlauren-shirts.co.uk/ ralph lauren uk
http://www.michaelkorstote.us/ michael kors tote
http://www.apph.co.uk/ landing gears
http://www.oakleyholbrook.us/ Oakley Holbrook sunglasses
http://www.yeezyboost-350.us/ yeezy boost 350
http://www.asicsshoes.com.au/ asics Australia
http://www.pandoraring.us/ pandora ring
http://www.mizunoshop.us/ Mizuno Shop
http://www.michaelkorsoutlethandbag.us/ michael kors handbags
http://www.nikehuarache.co/ nike huarache shoes
http://www.louis-vuitton.com.au louis vuitton australia
http://www.pandora-rings.co.uk/ pandora rings
http://www.katespadeoutlet.nom.co/ kate spade
http://www.basketballshoes.in.net/ cheap basketball shoes
http://www.coachoutletonline.info/ coach outlet
http://www.timberland-boots.org.uk/ timberland boots
http://www.ralph-lauren.net.au/ ralph lauren
http://www.coach--bags.us/ coach bags
http://www.mlb-shop.net/ major league baseball
http://www.abercrombiefitch.fr/ abercrombie paris
http://www.michaelkors.net.co/ michael kors outlet
http://www.michael-kors.net/ michael kors outlet
http://www.michael-kors.net/ michael kors tote
http://www.coach-outlet-online.org/ coach outlet store
http://www.katespadehandbags.org/ kate spade black friday
http://www.pradabags.co/ prada bags
http://www.ray-ban-outlet.us ray ban outlet
http://www.moncler-outlet.co/ moncler outlet
http://www.hermes-bag.co.uk hermes bag
http://www.ray-ban-sunglasses.net/ ray ban sunglasses
http://www.michael-kors.com.au michael kors australia
http://www.canada-goose-outlet.us/ canada goose jacket
http://www.yeezy-boost-350.us/ yeezy boost 350
http://www.paulsmith.org.uk/ paul smith
http://www.louisvuitton-outlet.org louis vuitton outlet
http://www.burberryscarfoutlet.org/ burberry scarf
http://www.abercrombieoutlet.us/ abercrombie us
http://www.raybansunglasses.com.au ray-ban sunglasses
http://www.coach-outlet-online.us/ coach factory outlet
http://www.katespadeoutlet.ca/ kate spade outlet
http://www.prada-outlet.net/ prada outlet online
http://www.raybannewwayfarer.us/ ray ban new wayfarer
http://www.michaelkorsoutlet.info/ michael kors outlet
http://www.yeezyboost350.us.org/ Adidas Yeezy Boost 350
http://www.burberryoutlet-online.net/ burberry online
http://www.coach-outlet.cc/ Coach Outlet Store
http://www.coachfactoryoutlet.co/ coach factory
http://www.flashsunglasses.com/ flash sunglasses
http://www.michael-kors.net/ michael kors outlet online
http://www.katespadeoutlet.nom.co/ kate spade black friday
http://www.hugo-boss.us/ Hugo Boss Store
http://www.michaelkorsoutletbing.us/ michael kors outlet
http://www.coach-australia.com.au/ coach australia
http://www.michael-kors--outlet.com/ michael kors outlet
http://www.katespadeoutlet.nom.co/ kate spade outlet
http://www.nike-air-jordan.us/ Nike Air Max
http://www.michaelkorsoutlethandbag.us/ michael kors outlet
http://www.michaelkorsoutlet.ca/ Michael Kors Canada
http://www.moncler-outlet.us/ moncler outlet
http://www.uggboots.org.au/ ugg australia
http://www.prada-outlet.us.com/ prada outlet online
http://burberry.outlet.org.au/ burberry outlet
http://www.michaelkorsoutleto.us/ michael kors outlet
http://www.snow-boots.org.uk/ snow boots
http://nike.kobe9.us/ Kobe 9 Shoes
http://www.katespadebags.org/ kate spade bags outlet
http://www.sunglassesoutletsky.com/ sunglasses outlet
http://www.michael-korsoutlet.com/ michael kors outlet online
http://www.ubiae.fr/ Billat
http://www.lebron-james-shoes.us/ nike lebron shoes
http://www.burberrypurse.com/ burberry purse
http://www.michael-kors.it/ michael kors italy
http://www.coachoutletonline.info/ coach outlet online
http://www.coach-outlet.us coach bags
http://www.prada-bags.co/ prada bags on sale
http://www.ugg-slippers.co.uk/ ugg slippers
http://www.pandora-jewelry.us pandora jewelry
http://www.katespadehandbags.org/ kate spade bags
http://www.louboutinshoes-uk.co.uk louboutin shoes
http://www.michael-korsoutlet.org/ michael kors
http://www.michaelkors--outlet.us/ michael kors outlet
jlgg1.22

Alleen geregistreerde gebuikers mogen comments plaatsen

Aanmelden of Registreer plaats een reactie