Over het beginsel van niet-tegenspraak

In de blog: Emanuel Rutten reacties: 50 pdf print

Kunnen wij de vraag beantwoorden of de meest fundamentele wet van de logica, namelijk het beginsel van niet tegenspraak, universeel geldig is? Daarover gaat deze bijdrage.

Het beginsel van de niet-tegenspraak (BNT) is het meest fundamentele principe van de logica. Zij stelt dat iets niet tegelijkertijd op dezelfde wijze dezelfde eigenschap wel én niet kan hebben. Een alternatieve formulering van dit principe luidt dat een propositie niet tegelijkertijd waar én onwaar kan zijn. Is BNT universeel geldig? Om deze interessante vraag te kunnen beantwoorden is het van belang dat wij een onderscheid maken tussen enerzijds de wereld zoals deze op en voor zichzelf is (de-wereld-in-zichzelf) en anderzijds de wereld zoals wij als mensen deze denken en ervaren (de-wereld-voor-ons). De-wereld-in-zichzelf verwijst naar de wereld zoals zij geheel onafhankelijk van ons denken en ervaren “echt” bestaat. En de-wereld-voor-ons is daarentegen een verwijzing naar de wereld zoals deze door ons gedacht en ervaren wordt. Nu is het voor ons als mensen onmogelijk om rechtstreeks toegang te krijgen tot de-wereld-in-zichzelf. Wij kunnen immers onmogelijk buiten onze menselijke, al te menselijke cognitieve vermogens treden. Als ons denken blijft onvermijdelijk menselijk, al te menselijk denken, en al ons ervaren menselijk, al te menselijk ervaren. Nooit zullen wij dus kunnen achterhalen hoe de-wereld-in-zichzelf is. Precies daarom kunnen wij de vraag of BNT universeel geldig is voor de-wereld-in-zichzelf nimmer beantwoorden. Het BNT zou geldig kunnen zijn voor de-wereld-in-zichzelf, maar het zou ook kunnen dat dit niet het geval is. We weten het niet en we zullen het ook nooit weten.

Laten wij ons daarom richten tot de-wereld-voor-ons, de wereld zoals wij als mensen deze ervaren en denken. Geldt het BNT universeel binnen de-wereld-voor-ons? Dit is inderdaad het geval. Het BNT is namelijk constitutief voor de-wereld-voor-ons. Als mensen veronderstellen wij onvermijdelijk BNT bij alles wat wij zeggen en denken. En dit is niet iets wat wij vrijwillig doen. Nee, wij kunnen eenvoudig niet anders. Laat me dit toelichten.

Stel ik zeg "Het regent" om anderen erop attent te maken dat het regent. Geen mens zal hieruit de conclusie trekken dat ik bedoel te zeggen "Het regent niet". Nee, natuurlijk niet. Mijn uitspraak "Het regent" sluit haar negatie uit. En dit is noodzakelijk omdat het anders helemaal geen zin heeft om "Het regent" te zeggen, wat natuurlijk absurd zou zijn. Andersom is het verhaal hetzelfde. Als ik zeg "Het regent niet" om anderen erop attent te maken dat het niet regent, dan zal niemand hieruit de conclusie trekken dat ik nu juist bedoel te zeggen dat het regent. Inderdaad, ook hier sluit de uitspraak "Het regent niet" haar negatie uit, omdat het anders wederom geen zin zou hebben om überhaupt iets te zeggen.

Wat leert dit voorbeeld ons? Welnu, het voorbeeld leert ons dat zodra wij iets beweren we reeds de legitimiteit ofwel geldigheid van de wet van de niet-tegenspraak veronderstellen: [Als A, dan niet niet-A] of [niet(A and niet-A)]. BNT is daarom hoe dan ook van toepassing op alles wat wij zeggen. Zij is constitutief voor al ons spreken en denken. En daarom kunnen wij als mensen niets anders dan erkennen dat de wereld zoals wij deze ervaren en denken voldoet aan de wet van de niet-tegenspraak. Kortom, BNT is inderdaad constitutief voor de-wereld-voor-ons.

Laat me nog een ander voorbeeld geven. Wanneer ik naar waarheid zeg: "Vandaag ben ik naar de film geweest”, dan heeft deze uitspraak een zekere betekenis. Over deze betekenis kunnen we eindeloos van mening verschillen, zo kunnen we gaan vragen naar de betekenis van de woorden "vandaag", "ik", "film", etc. Er is echter tenminste één ding waar we niet omheen kunnen, wil deze uitspraak überhaupt zinvol geplaatst kunnen worden, namelijk dat zij impliceert dat het niet waar is dat ik vandaag niet naar de film ben geweest. Immers, indien deze impliciatie niet gegarandeerd is, dan zou het geen enkele zin hebben om te zeggen dat ik vandaag naar de film geweest ben. Maar dit is absurd! Ja, uiteindelijk veronderstelt alles wat wij zeggen BNT. Dit is onvermijdelijk. Het alternatief zou een resoluut zwijgen zijn.

Dat wij inderdaad niet anders kunnen dan accepteren dat BNT constitutief is voor al ons spreken, denken en schrijven, en daarmee dus ook voor de wereld zoals wij deze denken en ervaren (i.e., de-wereld-voor-ons) blijkt dus eigenlijk al uit het feit dat jij als lezer deze tekst begrijpend kunt lezen. Immers, naar analogie van bovengenoemde voorbeelden van uitspraken over regen en naar de film gaan, volgt dat alles wat ik tot dusver schreef BNT veronderstelt. Ik beweerde immers in geen enkele zin die jij tot dusver gelezen hebt het tegendeel van wat ik in die zin uitdruk. En alleen om deze reden ben jij überhaupt in staat om deze tekst begrijpend te lezen. Begrijpend lezen van mijn tekst, of welke tekst dan ook, zou dus inderdaad volstrekt onmogelijk zijn wanneer BNT niet constitutief zou zijn voor al ons spreken en schrijven. Kortom, alléén al het feit dat wij met elkaar überhaupt kunnen communiceren toont al aan dat BNT universeel geldt binnen de-wereld-voor-ons. Wij passen BNT ongemerkt toe in alles wat wij zeggen, denken en schrijven. Zodra wij gaan spreken, denken of schrijven erkennen wij al BNT. We vangen er steeds mee aan. We kunnen niet anders.

Tegen deze achtergrond wordt ook duidelijk waarom het onmogelijk is om zelfs maar te betogen dat BNT niet universeel geldig is voor de-wereld-voor-ons. Immers, al ons denken en spreken gaat impliciet uit van BNT. Het is daarom onmogelijk om door een redenering, welke BNT reeds veronderstelt en dus vanuit BNT vertrekt, te concluderen dat BNT niet universeel geldig zou zijn. Een dergelijke conclusie ondergraaft immers de redeneerweg waarlangs zij tot stand kwam, en daarmee de conclusie zelf. Inderdaad, als we deze conclusie accepteren, dan is er geen reden om te geloven dat haar onderbouwing legitiem gebruikmaakte van BNT. BNT is immers niet universeel geldig, aldus de conclusie. En precies daarom verliest de gegeven onderbouwing van de conclusie dat BNT niet universeel geldig zou zijn alle legitimiteit.

Kortom, elke argument tegen de universele geldigheid van BNT moet noodzakelijkerwijs starten vanuit BNT en daarna op elk moment van BNT gebruikmaken, en de enige manier om dit te legitimeren is aannemen dat BNT in algemene zin geldig is, omdat anders niemand het argument hoeft te accepteren. Maar dan torpedeert de conclusie van elk argument tegen de universaliteit van BNT inderdaad het argument zelf. We zien dus dat het, binnen de context van de-wereld-voor-ons, inderdaad onmogelijk is om te argumenteren tegen de universele geldigheid van BNT.

Maar, zo zou men kunnen tegenwerpen, laat de fysica ons niet zien dat er wel degelijk situaties zijn waarin BNT niet opgaat? Toont bijvoorbeeld het ‘twee spleten experiment’ niet aan dat fotonen en elektronen zowel een golfkarakter als een deeltjeskarakter hebben? En betreft dit dan geen schending van BNT?

Welnu, het twee spleten experiment is inderdaad fascinerend. Toch denk ik dat we ook hier niet in logische tegenspraken terechtkomen. Voor zover ik weet kunnen alle instanties van genoemd experiment logisch coherent gedacht worden wanneer we erkennen dat een foton of elektron soms een deeltje is en soms een golf, maar nooit beiden tegelijkertijd. Zodra we een elektron waarnemen (zoals bij het afvuren en bij het inslaan op de plaat) gedraagt het zich altijd als een deeltje. De golfkenmerken zijn in en door de waarneming niet aanwezig. Maar tussen beide waarnemingsmomenten in (dus in de periode dat het elektron onderweg is richting plaat) nemen we het elektron niet waar en kan het precies daarom zich als golf manifesteren. We nemen dus nimmer tegelijkertijd het elektron als deeltje én als golf waar. En daarom hoeven we ook niet te concluderen dat het elektron tegelijkertijd als deeltje en als golf bestaat. Hoewel het twee spleten expimerent dus fascinerend is, is er gegeven het voorgaande van een schending van BNT géén sprake.

Sterker nog, het is niet mogelijk om BNT binnen de context van de-wereld-voor-ons door empirische observaties te weerleggen. Immers, ook empirische studie kan slechts plaatsvinden indien wij BNT impliciet veronderstellen. Stel bijvoorbeeld dat we met een empirische studie aan de slag gaan en dat observator O1 vervolgens tegen observator O2 zegt dat hij of zij een of ander empirische observatie, zeg observatie F, heeft gedaan. Observator O1 zegt daarmee niet dat hij of zij observatie F niet heeft gedaan. Ook zegt O1 niet dat hij observatie 'niet-F' heeft gedaan. Maar dit volgt alleen wanneer O1 en O2 voor hun empirische studie BNT reeds veronderstellen. Kortom, ook in empirische studies kunnen wij niet om BNT heen. BNT kan binnen de context van de-wereld-voor-ons dus inderdaad niet door empirische observaties weerlegd worden. BNT maakt immers het vastleggen en communiceren van empirische observaties eerst mogelijk.


Reacties (50)

   

Beste Emanuel,

Beweer je nou impliciet dat L.E.J. Brouwer met zijn intuïtionisme ongelijk had? Dat, met andere woorden, het onmogelijk is een (wiskundig) stelsel te ontwerpen waarin het principe van de tegenspraak niet geldig is?

   

Beste Kweetal,

Nee, dit beweer ik niet. Brouwers intuïtionisme gaat immers, net zoals de klassieke logica, uit van het principe van de niet-tegenspraak. De logische regel die Brouwer verwerpt is de wet van de uitgesloten derde, en deze wet dient niet verward te worden met het principe van de niet-tegenspraak.

Groet,
Emanuel

   

Beste Emanuel,

Ik signaleer hier toch een aantal misvattingen, zoals het grondvesten van een filosofisch principe op populaire overtuigingen. Maar:
1. Populaire overtuigingen zijn niet geschikt als basis voor filosofische principes, omdat ze meestal moeilijk in een consistent systeem zijn onder te brengen.
2. Het principe van de niet-tegenspraak is een epistemologisch principe, geen logisch principe. De moderne logica is een formeel systeem, en formele systemen zijn enkel opgebouwd uit definities en afleidingsregels.
3. Er is wel degelijk een verband tussen het principe van de niet-tegenspraak en het principe van de uitgesloten derde. Zie bijvoorbeeld:
http://www.earlham.edu/~peters/courses/logsys/pnc-pem.htm
waarin wordt opgemerkt: "In a standard two-valued logic, then, one should not be surprised that the statements of the PNC and PEM are equivalent to one another and to the PEDC." Waarbij PNC staat voor het principe van de niet-tegenspraak, PEM voor het principe van de uitgesloten derde, en PEDC voor "Principle of Exclusive Disjunction for Contradictories", een principe waarvan de schrijver zegt "The PEDC is central to ordinary notions of consistency".

In het geciteerde artikel analyseert de schrijver de logische samenhang van de genoemde principes. Maar nergens beweert hij dat het principes zijn die ten grondslag zouden liggen aan de logica zelf. In tegendeel, want hij analyseert ook wat het geval is als ze worden tegengesproken, wat toch moeilijk te doen zou zijn binnen een systeem waarvan ze de grondslag zouden vormen.

   

Beste Kweetal, een mens kan zijn hakken in het zand zetten, een mistgordijn optrekken en al dergelijke, maar af en toe is het niet meer dan een kwestie van wellevendheid om te erkennen dat een ander gelijk heeft.

Emanuel is wiskundige en (bijna) gepromoveerd filosoof: zou hij zo langzamerhand niet weten waar hij over spreekt?

Het is echt waar dat *alle* logische systemen het principe van non-contradictie erkennen als het meest fundamentele principe dat wij kennen. Zelfs de zogenaamde para-consistente systemen erkennen het principe van non-contradictie.

De discussie die je nu wilt aangaan is onhoffelijk en onzinnig: je doet hem (Emanuel) echt tekort.

   

Beste Kweetal,

Uiteraard zijn in een standaard twee-waardige logica PNC, PEM en PEDC aan elkaar equivalent. Het zijn binnen de standaard twee-waardige logica namelijk alledrie tautologieën! Dit alles doet niets af aan het feit dat PNC en PEM volstrekt verschillende principes zijn. Inderdaad, zoals ik al opmerkte, Brouwer erkent in zijn niet-standaard logica PNC en ontkent tegelijkertijd PEM (en daarmee PEDC).

Overigens is de cruciale passage in het door jou aangehaalde stuk natuurlijk deze: "For most people, truth and falsehood map onto acceptance and rejection. But if one wishes to accept all truths and reject all falsehoods, then dialetheism cannot be followed, for it holds that some propositions are both true and false; presumably it is impossible to accept and reject the same proposition at the same time." Welnu, laat ik nu tot die mensen behoren die waarheden wil accepteren (in plaats van verwerpen!) en onwaarheden wil verwerpen (in plaats van accepteren!).

Groet,
Emanuel

   

Beste Jan,

Welkom terug op filosofieblog! Ik ben natuurlijk benieuwd of jij eventueel wel een interessante zwakke plek in mijn bijdrage kunt aanwijzen. Zoals je weet sta ik daar zeker voor open!

Groet,
Emanuel

   

Beste Emanuel,

Tautologieen zijn proposities die triviaal waar zijn. Maar stellen dat twee proposities equivalent zijn is toch wat anders. Want dat betekent dat als de ene waar is, de andere ook waar is, en ALS DE ENE ONWAAR IS, DAT DE ANDERE DAN OOK ONWAAR IS. Het is dus niet mogelijk de ene te erkennen en de andere te ontkennen.

En verder ga je niet in op mijn punt over populaire overtuigingen. Sinds Aristoteles was het voor iedereen duidelijk dat het principe van de uitgesloten derde zou moeten gelden. Totdat Brouwer aantoonde dat je ook een logisch systeem kon bouwen waarin dat principe niet geldt, en zelfs met argumenten kwam die de opvatting ondersteunden dat dat zelfs een beter systeem zou zijn. PEM is dus niet zo vanzelfsprekend als iedereen dacht. En waarom zou dat met PNC niet ook het geval kunnen zijn? Enkel voorbeelden zijn niet voldoende om de geldigheid van een principeaan te tonen.


---
Bewerkt door Kweetal op Jan 09 12 4:26
   

Beste Kweetal,

Stellen dat twee proposities logisch equivalent zijn komt neer op stellen dat de waarheidstafels van beide proposities identiek zijn. Welnu, zoals gezegd zijn PNC, PEM en PEDC binnen de context van de standaard logica alledrie een tautologie. En dus zijn hun waarheidstafels identiek, waaruit dan weer volgt dat ze logisch equivalent zijn. Dit laat echter onverlet dat PNC, PEM en PEDC verschillende logische principes zijn. Ze drukken elk iets anders uit.

Jouw opmerking over populaire overtuigingen is niet relevant. In mijn betoog stel ik namelijk niet dat het beginsel van de niet-tegenspraak een populaire overtuiging is. Ik betoog iets anders, namelijk dat we zonder dit beginsel niet eens met elkaar zouden kunnen communiceren. Zonder genoemd beginsel zou het bijvoorbeeld voor jou onmogelijk zijn om deze reactie begrijpend te lezen. Immers, je zou niet weten of ik niet ook het tegendeel affirmeer van iedere beweerzin die ik uitspreek.

Mijn betoog hangt bovendien niet af van de specifieke voorbeelden die ik geef. Het is veeleer zo dat ik met deze voorbeelden een structuur aspect belicht dat met elk ander voorbeeld net zo goed onder woorden gebracht kan worden. Sterker nog, ik had zelfs kunnen volstaan met bijvoorbeeld alléén het 'regen'-voorbeeld.

Groet,
Emanuel

   

Beste Jan Riemersma,

Autoriteitsargumenten worden vanuit de argumentatieleer niet als geldig erkend. In de filosofie moet je kunnen beargumenteren wat je stelt, en als je dat niet kunt, worden jouw opvattingen niet geaccepteerd, of je nou professor bent, promovendus of een simpele liefhebber. Wat zegt jou trouwens dat ik niet hoogleraar theoretische filosofie ben?

   

Beste Emanuel,

Wat krijgen we nou? Zie de definitie van tautologie in Wikipedia: " Een tautologie in de logica is een redenering waarvan de logische structuur dusdanig is dat deze niet onwaar kan zijn" Een tautologie heeft dus maar een heel simpele waarheidstafel, met enkel positieve waarden. Maar Brouwer heeft laten zien dat PEM ook onwaar kan zijn. En als PEM logisch equivalent is met PNC, dan moet dat ook voor PNC gelden.

   

Beste Kweetal,

Je haalt hier zaken door elkaar. Binnen de context van de standaard logica zijn PNC en PEM uiteraard logisch equivalent (immers, ze zijn daarbinnen beiden een tautologie). Maar binnen de context van Brouwers logica zijn PNC en PEM nu juist niet logisch equivalent! Immers, PNC is bij Brouwer een tautologie en PEM niet. De relatie van het logisch equivalent zijn vervalt dus zodra we van de standaard context overstappen op Brouwers context. En daarom zijn de laatste twee zinnen van jouw vorige reactie incorrect.

Er is echter een nog veel belangrijker punt dat jou lijkt te ontgaan. Brouwer accepteerde PEM in zijn formalisme niet omdat hij een heel ander doel had dan de klassieke logica. Hij wilde namelijk een logica voor 'bewijsbaarheid' (*) in plaats van 'waarheid' ontwikkelen. En inderdaad, in zo'n logica geldt PEM niet omdat er proposities P zijn waarvoor noch P en noch ~P bewijsbaar is (zoals Gödel heeft laten zien), zodat dus P en ~P allebei de waarde '0' krijgen, en daarmee per definitie ook P \/ ~P de waarde '0' krijgt. Brouwers logica laat dus helemaal niet zien dat PEM, opgevat als claim over waarheid in plaats van bewijsbaarheid, niet geldt, zoals jij ten onrechte opmerkt.

Groet,
Emanuel

(*) In plaats van bewijsbaarheid kun je hier ook denken aan berekenbaarheid of aan construeerbaarheid.

   

@Emanuel, ik reageer een dezer dagen wel op je eigen blog of ik stuur je een mailtje, akkoord?

@Kweetal, een hoogleraar die voortdurend de wiki aanhaalt... :(. Volgens mij is het gewoon verstandig om niet te twisten over zaken waar je eigenlijk niet zo veel verstand van hebt. Maar ja, verboden is het ook niet.

   

Beste Jan,

Prima! Reageer anders op mijn blog, dan kunnen anderen ook meelezen. Leuk toch?

Groet,
Emanuel

   

Beste Emanuel,

Dank je voor deze bijdrage. Als (helemaal) niet-filosoof en (een beetje) natuurkundige vind ik je stelling prikkelend. Maar ... toen ik natuurkunde studeerde, kregen wij ook wat filosofie en ik meen me te herinneren dat de filosoof Kant ooit stelde dat de euclidische meetkunde onvermijdelijke en noodzakelijk was voor ons denken. Of zoiets. Dat bleek achteraf niet helemaal correct te zijn.

(Ik heb altijd gevonden dat het Kant aan verbeeldingskracht ontbrak. Mensen die zijn werk echt gelezen hebben, zullen het wellicht niet met mij eens zijn.)

Jij lijkt iets gelijkaardig te stellen voor de klassieke tweewaardige logica: BNT is constitutief voor al ons spreken. Intuïtief heb ik dat gevoel ook, maar misschien ontbreekt het ook mij aan verbeeldingskracht.

Tweede vraag: hoe zit het dan met "fuzzy logic"? Of met logica's die werken met de 'waarheidswaarden' waar, onwaar en geen idee? Bestaan die niet? Of zijn die allemaal te herleiden tot de klassieke tweewaardige logica?

   

Beste aliaspg,

Je trekt wijsgerig gezien een juiste en vruchtbare parallel tussen mijn positie ten aanzien van BNT en Kants positie ten aanzien van de euclidische meetkunde. Ik denk echter dat BNT een status heeft die dieper verankerd zit in ons mens-zijn dan ons denken over de meetkunde. BNT lijkt immers, zoals ik betoog, een (om het Kantiaans te zeggen) a priori transcendentale mogelijkheidsvoorwaarde voor *al* ons spreken en denken, en dus ook voor ons spreken over de meetkunde. Wanneer wij dit inzien wordt ook duidelijk waarom 'fuzzy logic' geen reden voor ons kan zijn om BNT ter discussie te stellen. Immers, een systeem van 'fuzzy logic' kan alleen maar op metaniveau geformuleerd en bestudeerd worden wanneer wij op metaniveau BNT erkennen. Zonder BNT zouden wij immers niet eens kunnen aangeven welke formules wel en niet behoren tot een bepaalde 'fuzzy logic'. We zouden er niet eens over kunnen praten. Een ' fuzzy logic' is voor ons daarom uiteindelijk niets meer dan een 'toy formalism' dat alleen kan bestaan binnen een context waarin nu juist BNT het primaat heeft.

Groet,
Emanuel

   

Beste Emanuel,
Bij mijn weten gaan natuurkundigen ervan uit dat het electron, zoals alle andere quarks, een trilling-achtig fenomeen is, dat met (alle) andere trilling-achtigen in verbinding staat, en dat zich in experimenten laat blijken als 'ding' en als 'golf'. Zogezien betreft het dan eigenschappen die eerder tevoorschijn komen uit de manier van kijken / meten dan dat ze met het fenomeen zelf te maken hebben, en gehoorzaamt waarschijnlijk ook het electron aan BNT.

   

Beste Benedict,

Op hetgeen jij schrijft ging ik in mijn oorspronkelijke bijdrage reeds in. Ik schreef daar namelijk:

"Zodra we een elektron waarnemen (zoals bij het afvuren en bij het inslaan op de plaat) gedraagt het zich altijd als een deeltje. De golfkenmerken zijn in en door de waarneming niet aanwezig. Maar tussen beide waarnemingsmomenten in (dus in de periode dat het elektron onderweg is richting plaat) nemen we het elektron niet waar en kan het precies daarom zich als golf manifesteren. We nemen dus nimmer tegelijkertijd het elektron als deeltje én als golf waar. En daarom hoeven we ook niet te concluderen dat het elektron tegelijkertijd als deeltje en als golf bestaat. Hoewel het twee spleten expimerent dus fascinerend is, is er gegeven het voorgaande van een schending van BNT géén sprake."

Groet,
Emanuel

   

Emanuel,

1. Je spreekt jezelf tegen. In je eerste reactie op mijn commentaar schrijf je: "De logische regel die Brouwer verwerpt is de wet van de uitgesloten derde". Met andere woorden: Brouwer verklaart die wet voor niet geldig. Maar tevens schrijf je dat Brouwer uitgaat van het principe van de niet-tegenspraak. Even later erken je dat die beide principes logisch equivalent zijn. Dat kan dus niet. Nog weer later beweer je dat het principe van de uitgesloten derde een tautologie is, dus triviaal waar. Maar hoe kan Brouwer dat principe dan verwerpen?
2. Een bewering wordt niet waar als je hem maar steeds herhaalt. Je hebt nu al een keer of vier verklaard dat de beide genoemde principes tautologieën zijn. Maar je hebt die bewering niet onderbouwd. Dat moet toch simpel te doen zijn, aangezien een tautologie enkel waar is door zijn logische structuur. Geef dan de logische formules van die principes, om te laten zien dat het tautologieën zijn, net als A=A.
3. Ik heb verschillende referenties gegeven om mijn stellingen te onderbouwen. Verwijs nou ook eens naar een paar artikelen of websites die jouw beweringen ondersteunen. Dat moet toch niet zo moeilijk zijn. Want je wilt toch niet beweren dat je het principe van de niet-tegenspraak zelf hebt bedacht? Mocht dat zo zijn, dan raad ik je aan om eens Leibniz' Monadologie (1714) te gaan lezen, met name paragraaf 31. Daarin heeft hij het ook al over dit principe.

   

Beste Kweetal,

1. Je begrijpt het eenvoudigweg niet. Zoals ik nu al een paar keer opgemerkt heb is de wet van de uitgesloten derde alleen maar logisch equivalent met het principe van de niet-tegenspraak binnen de context van de klassieke logica. Maar Brouwers logica is helemaal niet klassiek. En in zijn niet-klassieke logica is de wet van de uitgesloten derde helemaal niet logisch equivalent met het principe van de niet-tegenspraak. Kortom, het is niet zo dat de wet van de uitgesloten derde en het principle van de niet-tegenspraak altijd equivalent zijn. Natuurlijk niet! In de ene logica (namelijk in de klassieke logica) zijn ze wel logisch equivalent, en in de andere logica (namelijk in Brouwers logica) zijn ze niet logisch equivalent.

2. Ik heb dat helemaal niet zo gezegd. Neem de wet van de uitgesloten derde. Deze wet is uiteraard een tautologie in de klassieke logica (je kunt de waarheidstabel zelf wel invullen, lijkt mij). Maar deze wet is nu juist géén tautologie in Brouwers logica. Neem maar een willekeurige propositie P waarvoor geldt dat noch P en noch ~P bewijsbaar zijn. In dat geval krijgen P én ~P de waarde 'nul' en daarom krijgt dus ook P \/ ~P de waarde 'nul'. Kortom, P \/ ~P is in Brouwers logica inderdaad geen tautologie. Dit alles is hierboven al uitgelegd.

3. Natuurlijk heb ik het principe van de niet-tegenspraak niet zelf bedacht! Het is echt absurd om zelfs maar te suggereren dat ik dat zou denken. Werkelijk verbazingwekkend. We hebben het hier over het wellicht meest besproken principe uit de geschiedenis van de wijsbegeerte. Zo had reeds Aristoteles het al over dit principe, namelijk in zijn Metafysica, boek Gamma.

Groet,
Emanuel

   

Emanuel,

Je hebt gelijk. Ik vrees dat bij mij de klassieke logica en de intuitionistische elkaar nogal voor de voeten hebben gelopen. Goede les voor de toekomst: realiseer je eerst en vooral vanuit welk stelsel je redeneert.

   

Beste Emanuel,

Er blijft bij mij een knagende twijfel. Ik wil accepteren dat het BNT constitutief is voor ons denken. Maar 't is mij niet helemaal duidelijk welke conclusies je daaruit kunt trekken over de universele geldigheid van het BNT.

Als natuurkundige heb ik nogal een platvloers denkraam, dus ik zou graag een bewijs willen zien dat er geen logica's mogelijk zijn waarin P en niet P tegelijk waar kunnen zijn.

Zulke logica's - mochten ze bestaan - zullen eigenschappen hebben voor de relaties "niet", "en", "is equivalent met" etc. die verschillen van de klassieke logica. En ik wil accepteren dat je op metaniveau altijd teruggrijpt naar het BNT bij je oordeel over de stelling:

"In deze vreemde logica kunnen P en niet P tegelijk waar zijn".

Maar ... stel nu het volgende:

- je hebt zo'n logica;
- je kunt hem toepassing in een concreet beslissingsproces (bijvoorbeeld in de sturing van één of andere complexe machine).

Dan lijkt me het BNT niet universeel geldig te zijn. Als je een logica gebruikt die de gelijktijdige waarheid van P en niet P toestaat, dan is er geen universele geldigheid, ook al gebruik je daarnaast (op metaniveau) het BNT.

Tenzij je natuurlijk kunt bewijzen dat je, door het toevoegen van logische parameters of zo, die andere logica kunt herleiden tot een logica waarin alleen het BNT geldt.

Voor ik helemaal overtuigd ben, zou iemand dus moeten bewijzen dat er geen on-BNT logica bestaat (of, als die wel bestaat, dat je hem altijd kunt herleiden tot BNT logica).

Misschien moet je die eis wat afzwakken door eraan toe te voegen "... dat er geen bruikbare on-BNT logica bestaat." Logica's die je in geen enkel beslissingsproces kunt toepassen of logica's die tot triviale beslissingen leiden ("alles is waar") lijken me niet geschikt om over de universaliteit van het BNT te denken.

   

Beste aliaspg,

Natuurlijk bestaan er logica's waarvoor BNT niet geldt. Wij kunnen immers oneindig veel verschillende axioma systemen bedenken, dus waarom niet ook een systeem dat alle logische operatoren bevat en tegelijkertijd niet voldoet aan BNT?

Het bestaan van dergelijke 'toy formalisms' (zie boven) vormt echter geen probleem voor de algemene geldigheid van BNT binnen de context van de-wereld-voor-ons. Op meta-niveau hebben wij immers toch weer BNT nodig om deze formalismen te kunnen beschrijven en bestuderen.

Laat nu TF zo'n 'toy formalism' zijn. En laten we eens aannemen dat TF heel bruikbaar blijkt (iets dat ik geenszins uitgesloten acht). Stel bijvoorbeeld dat er een machine M bestaat waarvan de werking met TF beschreven kan worden. Nu zal TF bewijsbare formules bevatten van de vorm 'P /\ ~P' waarbij P een formule is in TF. Laten we deze formules 'TF-contradicties' (TF-c's) noemen. Laten we verder alle 'wereld-voor-ons'-observatieuitspraken over machine M (zoals bijvoorbeeld "M staat uit", "M gaat over van toestand A naar toestand B", "M is stuk" en "M is al 5 minuten in dezelfde toestand") 'M-uitspraken' noemen. M-uitspraken zijn dus empirische wereld-voor-ons-uitspraken over M.

Er zijn dan twee mogelijkheden:

(a) Geen enkele TF-c correspondeert met een M-uitspraak,
(b) Er zijn TF-c's die met een M-uitspraak corresponderen.

In geval (a) geeft TF geeft ons geen enkele reden om te twijfelen aan de geldigheid van BNT met betrekking tot de-wereld-voor-ons. TF is een handig instrument, een praktisch hulpmiddel, maar levert ons geen tegenspraken in de-wereld-voor-ons op.

In geval (b) zijn er twee mogelijkheden:

(b1) De TF-c's in kwestie corresponderen met niet-contradictoire M-uitspraken,
(b2) Er is een TF-c die met een contradictoire M-uitspraak correspondeert.

Welnu, (b1) levert wederom geen enkel probleem op voor BNT binnen de-wereld-voor-ons. Stel daarom dat (b2) het geval is.

Ook dan zijn er weer twee mogelijkheden:

(b2.1) De contradictoire M-uitspraak wordt nooit manifest. Dat wil zeggen dat M nimmer in een situatie terechtkomt die door die contradictoire M-uitspraak uitgedrukt wordt,
(b2.2) Machine M komt aantoonbaar terecht in een situatie die door die contradictoire M-uitspraak uitgedrukt wordt.

Welnu, (b2.1) levert opnieuw geen enkel probleem voor BNT op met betrekking tot de-wereld-voor-ons. Situatie (b2.2) zou uiteraard wel een probleem opleveren voor BNT. Maar je zult inmiddels begrijpen dat we geen enkele reden hebben om aan te nemen dat (b2.2) ooit het geval zal zijn. Zelf denk ik dat in alle gevallen ofwel (a), ofwel (b1), ofwel (b2.1) het geval is.

Groet,
Emanuel

   

Beste Emanuel,

Je schrijft

"Het bestaan van dergelijke 'toy formalisms' (zie boven) vormt echter geen probleem voor de algemene geldigheid van BNT binnen de context van de-wereld-voor-ons."

De waarheid van de eerste zin lijkt me af te hangen van wat je ziet als "de context van de-wereld-voor-ons."

Laat ik even terugkomen op die niet-euclische meetkunde. Wij menen niet meer dat de euclidische meetkunde noodzakelijk is voor ons denken. Maar waarom niet? Ik vermoed dat de meetkundige wereld-voor-ons euclidisch is. In zekere zin is de euclidische meetkunde algemeen geldig in de wereld-voor-ons. Je kunt de niet-euclidische meetkunde van de algemene of de speciale relativiteitstheorie niet rechtstreeks waarnemen. Je weet alleen dat je ermee moet werken omdat je berekeningen en theorieën anders niet kloppen, je deeltjesversnellers anders niet werken etc. Maar je merkt verder in de wereld-voor-ons niets van die niet-euclidische eigenschappen.

Toch menen we niet meer dat euclidische meetkunde nodig is voor ons denken. Waarom niet? Dat is een vraag waarop ik het antwoord niet ken. Ik associeer het fenomeen altijd met het einde van de negentiende eeuw. Maar eigenlijk deed iemand als Saccheri (1667-1733) nog voor Kant al "intrinsieke" niet-euclidische meetkunde (waarmee ik bedoel dat hij zijn niet-euclidsche vlak niet hoefde in te bedden in een euclidische ruimte - hij had de euclidische meetkunde niet nodig).

Maar pas in de tweede helft van de negentiende eeuw drong de validiteit van de niet-euclidische meetkunde door. Blijkbaar werd de context van de-wereld-voor-ons toen ruimer. Ik vermoed dat Einstein met zijn RT en ART de genadeslag gaf aan Kant. Die niet-euclidische meetkunde bleek zelfs de werkelijkheid te beschrijven, zij het dan een niet rechtstreeks waarneembare werkelijkheid.

Wat ik wil zeggen is dat in het geval van de meetkunde de wereld-voor-ons geen vaststaand gegeven bleek te zijn. Er is iets aan toegevoegd dat in de wereld-voor-ons nochtans niet rechtstreeks waarneembaar is. Zeker niet door een niet-wetenschapper, maar ik vermoed ook niet door een wetenschapper. Je hebt altijd een theorie, een berekening, een observatie met toestellen nodig.

Waarom lijk je zo zeker dat de logische wereld-voor-ons wel een vaststaand gegeven is?

Ik vermoed ook dat we een andere visie hebben op universele geldigheid. Ik denk intuïtief dat je het BNT niet kunt weerleggen. Je kunt misschien non-BNT logica's hebben, maar dat is geen weerlegging. Maar laten we zo'n hypothetische non-BNT logica nemen en veronderstellen dat hij niet te herleiden valt tot BTN logica. Laten we ook veronderstellen dat hij toepasbaar is een beslissingsproces (bijvoorbeeld een proces in een machine).

Ik ga ervan uit dat deze machine niet of niet zoals gewenst zou functioneren mocht ze werken met beslissingsprocedures gebaseerd op het BNT. Ze gebruikt dus op een geldige manier een non-BNT logica. Bovendien beperkt de machine het toepassingsgebied van het BNT. Ze zou niet of niet goed functioneren met het BNT. Ik zou daaruit besluiten dat het BNT niet universeel geldig is. Maar wie ben ik, natuurlijk.

Zo. Ik denk niet dat daar nog veel zinnigs aan kan toevoegen. Mocht je nog tijd & zin hebben om te antwoorden dan zal ik je reactie met plezier lezen.

   

Beste aliaspg,

De-wereld-voor-ons is inderdaad veranderlijk in de zin dat er uitspraken zijn die eerst niet en nu wel geldig zijn als uitspraak over de-wereld-voor-ons. Neem bijvoorbeeld deze uitspraak: [Filosofieblog.nl bevat een bijdrage met als titel 'Over het beginsel van niet-tegenspraak']. Deze uitspraak was eerst niet geldig, en is nu wel geldig, als uitspraak over de-wereld-voor-ons. Hetzelfde geldt voor de uitspraak [De ruimte is niet-euclidisch]. Deze uitspraak is geldig als uitspraak over de-wereld-voor-ons omdat wij wel degelijk middels emprisch driehoeksmeting kunnen vaststellen dat de ruimte gekromd is. Wanneer we namelijk met behulp van lichtstralen een driehoeksmeting doen waarbij de hoekpunten zich op zeer grote afstand van elkaar bevinden, dan blijkt de som van de hoeken niet gelijk te zijn aan honderdtachtig graden. Wij kunnen het niet-euclidische karakter van de-wereld-voor-ons dus rechtstreeks meten ofwel waarnemen, en precies daarom merken we er juist wel wat van. Hieruit volgt direct dat wij de euclidische meetkunde niet nodig hebben voor ons denken.

Waarom zou je overigens willen besluiten dat een non-BNT logica waarmee we een machine kunnen laten functioneren impliceert dat BNT niet universeel geldig is? De machine zelf zou immers netjes aan BNT kunnen voldoen, ook al is voor het aansturen van de machine een non-BNT logica vereist. Zie in dit verband ook mijn vorige reactie. Er is geen enkele reden om zelfs maar te vermoeden dat we ooit in situatie (b2.2) terecht zullen komen.

Groet,
Emanuel


---
Bewerkt door Emanuel Rutten op Jan 11 12 11:24
   

Beste Emanuel,

Wat ik niet overtuigend vind aan je argumenten kan ik helaas niet precies uitleggen. Maar ik geef toe dat ik niet precies begrijp wat je bedoelt met universeel geldig.

Ik denk niet dat je het BNT kunt weerleggen. Een andere logica vertrekt van andere definites, relaties etc. en is dus geen weerlegging van het BNT. Net zo min als de niet-euclidische meetkunde een weerlegging is van de euclidische meetkunde.

Maar voor zover ik het begrijp zit aan de manier waarop je de uitdrukking universeel geldig gebruikt, ook een aspect van reële toepasbaarheid. Universeel geldig betekent - althans dat is mijn indruk - voor jou ook universeel bruikbaar en steeds tot "juiste" resultaten leidend in de wereld-voor-ons.

Mijn punt is - denk ik toch ... - dat die bruikbaarheid en die juistheid van de context afhangen. Mijn hypothetische machine die mijn hypothetische non-BNT logica gebruikt, is slechts in beperkte mate gediend van het BNT. In sommige processen van mijn machine zou het BNT leiden tot het foute (en dus onbruikbare) functioneren van de machine.

Dus ja, in die specifieke processen is het BNT niet geldig. In die zin is het niet universeel.

Je kunt het BNT natuurlijk op alles wat er gebeurt in de machine toepassen. In die zin is het universeel geldig. Maar je zult met het BNT alleen wellicht niet begrijpen wat er gebeurt (ik ga ervan uit dat mijn non-BNT niet herleidbaar is tot een logica die het BNT respecteert).

   

Beste aliaspg,

Je schrijft dat het BNT op alles wat er gebeurt in de machine van toepassing is. Hieruit maak ik op dat je erkent dat we nooit in situatie (b2.2) terechtkomen. Maar dan is er van een schending van BNT in de-wereld-voor-ons geen sprake. Dit is wat ik bedoel met de uitspraak dat BNT voor de-wereld-voor-ons universeel geldig is. In formulevorm: voor alle geldige uitspraken P over de-wereld-voor-ons geldt ~(P /\ ~P). En meer is voor mijn universaliteitsclaim niet nodig.

Groet,
Emanuel

   

Beste Emanuel,

Ben je het met me eens dat - mocht mijn hypothetische machine bestaan etc. - het BNT toepasbaar is op deze machine, maar niet tot begrip van de werking van deze machine zou leiden?

Ik meen dat dat het geval is. Voor mij is dat voldoende om eraan te twijfelen dat het BNT universeel geldig is.

Misschien is een analogie denkbaar met de relativiteitstheorie. Je hebt dan allerlei vreemde fenomenen bij zeer hoge snelheden: meetlatten die korter worden etc. Je kunt daarop misschien de klassieke (niet relativistische) mechanica toepassen, als je maar een geheimzinnige kracht introduceert die meetlatten korter maakt etc. Maar dan ontstaat geen inzicht in de werkelijkheid.

Het lijkt me dus mogelijk dat iets toepasbaar is, en toch niet tot inzicht en begrip leidt.

Daarom laat ik liever de mogelijkheid open dat universele toepasbaarheid en zijn nauwe verwant niet-tegenspreekbaarheid geen voldoende voorwaarde vormen voor universele geldigheid.

(En dit is echt wel mijn laatste bijdrage aan dit draadje, anders word ik een zeurpiet)

Mvg,

Aliaspg

   

Beste aliaspg,

De mathematische formalismen van de kwantummechanica en de relativiteitstheorie zijn op BNT gebaseerd, dus daar doet zich geen probleem voor. De observatieuitspraken van de kwantummechanica en de relativiteitstheorie leveren ook geen schending van BNT op indien wij, in het geval van de kwantummechanica, uitgaan van een epistemische in plaats van een ontologische interpretatie van deze observatieuitspraken.

De kwantummechanica en relativiteitstheorie leveren dus geen aanwijzing op voor het eventueel (kunnen) bestaan van jouw hypothetische machine. Evenmin zijn er andere aanwijzingen dat zo'n machine bestaat of gemaakt zou kunnen worden.

Maar stel nu eens dat zo'n machine toch bestaat of gemaakt kan worden. Dan nog zal deze machine nimmer in een 'wereld-voor-ons'-toestand terechtkomen die BNT schendt, zoals je zelf ook toegeeft. Van een schending van BNT is ook dan dus geen sprake.

Welnu, je betoogt dat in dat geval wat jou betreft BNT desalniettemin toch niet algemeen geldig is omdat we BNT niet kunnen gebruiken om de werking van deze machine te begrijpen (we hebben immers een non-BNT logica nodig om haar werking te beschrijven).

Dit mag zo zijn, maar dat levert natuurlijk geen schending op van de universaliteit van BNT zoals ik haar in mijn bijdrage definieerde, namelijk als de claim dat voor alle beweringen P geldt dat P en ~P niet tegelijkertijd waar zijn. Het is mij dan ook niet duidelijk over welke vorm van universaliteit jij het hebt wanneer je stelt dat zo'n hypothetische machine, mocht deze (kunnen) bestaan, zou aantonen dat BNT niet universeel geldig is.

Groet,
Emanuel

   

Beste Emanuel,
Wat je schrijft is toch wat anders dan wat ik bedoel.
Vergelijk het met een fiets. Een fiets is een fiets en niet wat anders – BNT.
Bekijk je die fiets recht van opzij, dan zie je driehoeken en cirkels.
Bekijk je de fiets recht van voren, dan zie je een verticale streep met horizontale uitsteeksels.
Een electron is iets trilling-achtigs en niet wat anders - BNT.
En afhankelijk van hoe je ernaar kijkt, doet het zich voor als deeltje of als golf.

   

Beste Emanuel,

Zucht. Nu moet ik mijn vaste voornemen om je niet langer lastig te vallen, even vergeten. Mijn analogie met de relativiteitstheorie heeft niet veel bijgedragen, dus vergeet maar dat ik die gemaakt heb. Ik was er zelf toch al niet tevreden over.

Ik probeer het opnieuw, en dit keer beter - hoop ik.

Universele geldigheid betekent in mijn geval ook dat je er iets mee moet kunnen doen. Dat heeft wellicht te maken met mijn platvloerse aard als natuurkundige.

Je kunt in heel veel gevallen met het BNT iets doen. Als mijn nieuwe carbonstalen braadpan op de tafel staat, dan kan ze niet tegelijkertijd niet op de tafel staan. Ik kan er rotsvast op vertrouwen dat ik ze niet zal tegenkomen op het fornuis. Als ik ze nodig heb, hoef ik dus niet op het fornuis te zoeken. Als het BNT constitutief is voor de wereld-voor-ons, dan hangt dat m.i. in hoge mate samen met het ervaringsfeit dat ik mijn carbonstalen braadpan *inderdaad* nooit in de kast of op het fornuis vind als ze op de tafel staat. Dat feit spaart me heel wat zoek- en denkwerk. Ik kan er iets mee doén.

Er is in zekere zin sprake van een empirisch gegeven. Van alle mogelijke logica's pikt de wereld-voor-ons er de logica's uit waarin het BNT geldt.

Maar mocht mijn hypothetische machine bestaan, dan kan ik met het BNT niet doen wat ik wil doen, namelijk de werking van die machine begrijpen. Ik kan met het BNT wellicht vaststellen in welke toestand het werkingsproces is, maar ik kan niet begrijpen hoe de machine van de ene toestand naar de andere gaat. Jij zult misschien van oordeel zijn dat de non-BNT logica in de machine een toy model is, maar als ik die machine bestudeer vormt deze een onderdeel van de wereld-voor-mij. En daarin is het BNT niet meer universeel.

Voor mij is dat voldoende om de twijfel te laten bestaan dat het BNT universeel geldig is.

Zoals ik al opmerkte, ben ik niet a priori overtuigd dat die wereld-voor-ons een statisch gegeven is. Je schrijft "Evenmin zijn er andere aanwijzingen dat zo'n machine bestaat of gemaakt zou kunnen worden." Met permissie, maar dat maakt niet veel indruk op mij in de context van universele geldigheid.

Kant zag waarschijnlijk ook geen aanwijzingen dat de euclidische meetkunde niet universeel geldig zou zijn. Mocht men hem geconfronteerd hebben met het werk van Saccheri, zou hij het misschien beschreven hebben als een toy model (eine Spielerei?). En toch vinden wij niet meer dat de euclidische meetkunde noodzakelijk voor ons denken of universeel geldig is.

Kant zou een punt gehad hebben, mocht aan twee voorwaarden voldaan geweest zijn:

a) er bestaat geen niet-euclische meetkunde, of anders gezegd: niet-euclische meetkunde is niet consistent;
b) als niet-euclidische meetkunde wel consistent is, dan kun je er niets mee doen.

Wat betreft punt a) had Kant pech. Als ik me goed herinner (maar nu put ik uit een lang vergeten hoek van mijn geheugen) kun je bewijzen dat bijvoorbeeld de elliptische meetkunde even consistent is als de euclidische meetkunde. Als de elliptische meetkunde niet consistent zou zijn, is ook de euclidische meetkunde niet consistent.

Ook op punt b) had hij pech. Einstein liet met zijn algemene relativiteitstheorie zien dat je niet-euclidische meetkunde nodig hebt om de zwaartekracht te begrijpen.

Voor alle duidelijkheid: ik weet niet of mijn machine bestaat, kan bestaan of zal bestaan. Maar voor bewezen is dat ze niet kan bestaan, zal ik twijfel blijven koesteren bij de universele geldigheid van het BNT. Wat me overigens niet zal beletten om het BNT onbeschaamd te blijven gebruiken in omstandigheden waarover de ervaring me vertelt dat ik dat rustig kan doen.

Mvg,

Aliaspg

   

Beste Benedict,

Zoals jij het formuleert is er inderdaad geen sprake van een schending van BNT. Ik ga echter nog een stap verder. Er is evenmin sprake van een schending van BNT indien een electron op het ene moment een deeltje en op het andere moment een golf *is*. Er is immers pas sprake van een schending van BNT indien een electron op hetzelfde moment zowel een golf als een deeltje zou *zijn*, hetgeen niet het geval is.

Groet,
Emanuel

   

Beste aliaspg,

Jouw interpretatie van de vraag of BNT universeel geldig is verschilt inderdaad van die van mij. Voor mij is BNT universeel geldig indien voor alle 'wereld-voor-ons'-uitspraken P geldt dat P en ~P niet beiden tegelijkertijd waar zijn. Voor jou is BNT niet universeel geldig indien er contexten zijn waarin we er geen gebruik van kunnen maken (zoals bijvoorbeeld in het geval van jouw hypothetische machine).

Nu beschouw ik jouw definitie van universeel geldig zijn als irrelevant. Immers, het is evident dat er contexten zijn waarin we met BNT niets kunnen doen. Probeer maar eens met BNT het weer van volgende week te voorspellen! We hoeven daar dus echt niet jouw hypothetische machine voor ten tonele te voeren. Het gaat mij dan ook niet om de vraag hoe bruikbaar BNT is (los van het feit dat zij natuurlijk, zoals gezegd, constitutief is voor al ons spreken en denken), maar om de vraag of BNT een fundamentele eigenschap betreft van de-wereld-voor-ons. En precies daarom ga ik uit van de door mij gegeven definitie van universele geldigheid van BNT, hetgeen een invulling van universele geldigheid betreft op grond waarvan ook volgens jou BNT universeel geldig is.

Groet,
Emanuel

   

Beste Emanuel,

Ik zal voor de zoveelste keer mijn gelofte van eeuwig zwijgen doorbreken - het is veel gemakkelijker om te stoppen met wijn drinken dan om die gelofte te houden! - maar ik wil nog even reageren op die quantumtoestanden.

Je mag als je daarover praat m.i. nooit uit het oog verliezen dat deeltje en golf begrippen zijn die we gebruiken voor macroscopische fenomenen (uit de wereld-voor-ons in zekere zin). Als de QM mij iets heeft geleerd, is het wel dat je dergelijke macroscopische begrippen met de grootste omzichtigheid moet toepassen op de QM. Het zou eigenlijk beter zijn om ze gewoon niet toe te passen op de QM en alleen de taal van de wiskunde te gebruiken. Zo kan, denk ik, veel nodeloze verwarring vermeden worden.

Of je bij het voorspellen van het weer het BNT gebruikt, weet ik eigenlijk niet. Het weer wordt voorspeld, met waarnemingen en computers en differentiaalvergelijkingen en lineaire benaderingen etc. Misschien is op elk moment het BNT wel nodig om dat voorspellingsproces te begrijpen.

Als ik zulke voorbeelden had gegeven, bestond het risico dat we in een oeverloze discussie terechtgekomen zouden zijn. Als je mij vraagt of van Gent naar Brussel fietsen een lange tocht is, dan antwoord ik nee. Als je dat aan Helga C. - jou niet bekend - vraagt, dan zal die zeggen "krankzinnig lang". Het BNT geschonden? Nee, want je kunt aan die uitspraken toevoegen dat de ene van mij is en de andere van Helga C. Met een beetje vaagheid of dubbelzinnigheid - betekent lang "lang volgens Aliaspg" of "lang volgens Helga C."? - kun je het BNT zoveel tegenspreken als je maar wilt. Met mijn hypothetische machines wilde ik dergelijke oeverloze discussies vermijden.

Je schrijft "Het gaat mij dan ook niet om de vraag hoe bruikbaar BNT is (los van het feit dat zij natuurlijk, zoals gezegd, constitutief is voor al ons spreken en denken), maar om de vraag of BNT een fundamentele eigenschap betreft van de-wereld-voor-ons."

Voor mij is het een empirische kwestie of het BNT een fundamentele eigenschap is van de wereld-voor-ons. Met andere woorden: omdat we empirisch ervaren dat het BNT zo bruikbaar is, beschouwen we het als een fundamentele eigenschap van de wereld-voor-ons. Het BNT is - dat geef ik grif toe - zo bruikbaar dat het erg verstandig is om er een constitutieve zuil van ons denken van te maken. Maar universeel geldig? Dat lijkt me een empirische vraag, met als antwoord: universeel geldig tot het niet meer universeel geldig is.

Een kwestie van definities, met andere woorden.

Zo! Ik zweer nu de dure eed dat ik nooit nog wijn zal drinken als ik nog een bijdrage aan dit draadje plaats!

Mvg,

Aliaspg

   

Beste aliaspg,

Voor jou is het een empirische kwestie of het BNT een fundamentele eigenschap is van de wereld-voor-ons. Het is voor jou dus anders gezegd een empirische kwestie of voor alle observatieuitspraken P geldt dat ~(P /\ ~P). Dit is volgens mij echter een onhoudbare positie. Het lijkt mij op voorhand namelijk onvermijdelijk dat voor iedere observatieuitspraak P geldt dat P en ~P niet beiden waar zijn. Hoe zou je ooit empirisch kunnen vaststellen dat een bepaalde observatieuitspraak P zowel waar als onwaar is? Dit lijkt mij onmogelijk. Denk nog eens terug aan jouw hypothetische machine. Deze voerde je ten tonele omdat jijzelf ook inzag dat het absurd zou zijn indien een M-uitspraak (zie boven) tegelijkertijd waar en onwaar is. Maar zie eventueel ook opnieuw de laatste alinea van mijn oorspronkelijke bijdrage.

Groet,
Emanuel

   

Beste Emanuel,
Nou ja, ik bedoel maar te zeggen: volgens mij gaat niemand in de fysica er nog van uit dat een electron een deeltje is. Ik kan mij althans een radio-interview herinneren met Gerard ’t Hooft en Robbert Dijkgraaf, en die spraken over de subatomaire wereld in termen van ‘snaren’, ‘membramen’ en ‘jelly’. Men is daartoe gekomen natuurlijk omdat het onbevredigend is te denken dat iets tegelijk een deeltje en een golf is. Of dat eigenlijk, beter gezegd, een electron in het ene experiment tevoorschijn komt als deeltje en in het andere als golf. Maar zoals gezegd, dit bevredigt niet. Zeker niet als er nog ander wonderlijks is dan dat spleten-experiment, bijvoorbeeld het kunnen communiceren op afstand (Einstein-Podolsky-Rosen), het kunnen verschijnen en verdwijnen (bellenvat), en het in verbinding staan met heel het verdere universum (Slinger van Foucoult). Ik heb hier een boekje, het zal je interesseren, waarin de Franse filosoof Jean Guitton in gesprek met de fysici Grichka en Igor Bogdanov, uitkomt bij de gedachte dat al dat eigenaardige gedrag van die zogenaamde deeltjes-golven waarschijnlijk het best te verklaren is als opduikend in een veld van informatie en intelligentie. Hij geeft uiteindelijk de volgende stellingen: “…de geest en de materie vormen één en dezelfde werkelijkheid; de Schepper van dit materie/geest-universum is transcendent; toch is de werkelijkheid van dit universum op zich niet kenbaar.” (Jean Guitton, Grichka Bogdanov, Igor Bogdanov, God en de wetenschap, Ambo, Baarn, 1991, p. 132.)

   

Beste Benedict,

Uiteraard ben ik op de hoogte van het bestaan van de stringtheorie. Volgens de stringtheorie zijn inderdaad niet alleen elektronen, maar uiteindelijk alle elementaire deeltjes strings. Een verwijzing naar deze theorie was voor mijn betoog (en de discussie daarna) echter niet nodig. Ik zag er daarom vanaf.

Groet,
Emanuel

   

Dag Emanuel, aliaspg,

ik heb met plezier jullie discussie gevolgd. De korte uitwisseling over niet-euclidische meetkunde was inderdaad bijzonder relevant, denk ik. Laten we wel zijn: dat er alternatieven bestaan voor de euclidische meetkunde was geweten nog voor bekend was dat de euclidische meetkunde niet degene is die het beste overeenkomt met onze waarnemingen. Dat laatste was immers inderdaad pas bekend toen er waarnemingen kwamen die wezen op een gekromde ruimte ofwel een niet-euclidisch stelsel.
Bekeken vanuit deze gedachte is het heel zinnig om twijfels te hebben bij de geldigheid van BNT voor de wereld-voor-ons.

Ik moet even denken aan een aflevering van de sf-serie Fringe. Volg me even. Stel dat er twee parallelle universa bestaan, die sterk op elkaar lijken. Die werelden merken niets van elkaar, maar door bepaalde situaties kan een verbinding ontstaan. Een voorbeeld van zo'n situatie: als iemand een sterke emotie heeft, die op een unieke manier harmonisch is met een emotie uit de andere wereld, dan ontstaat er zo'n verbinding.
In de bewuste aflevering ziet een oud vrouwtje in een gebouw regelmatig een verschijning van haar overleden man, net wanneer haar verdriet overweldigend is. Na veel toeters en bellen blijkt dat in de parallelle wereld haar man nog leeft, en denkt aan *zijn* overleden vrouw: hij ziet dan ook haar 'verschijning', zonder te weten wat er aan de hand is.

Dit voorbeeld is interessant, want:
in W1 is de man dood, de vrouw leeft.
in W2 is de vrouw dood, de man leeft.
in de 'versmolten wereld' geldt...wat? Ik zou in eerste instantie zeggen beide, de man leeft maar is ook dood, de vrouw leeft maar is ook dood.

Ik moet ook erkennen dat de meest instinctieve uitweg is om te grijpen naar de wet van identiteit: de man uit W1 is niet de man uit W2, en dus is er hier geen sprake van 'beide'. Toch vermoed ik dat er ook waarde schuilt door de wetten van identiteit en van niet-tegenspraak minder strikt toe te passen: wie gaat kijken in hoeverre de *werelden* eerder dan de personen overlappen, kan gaan oordelen of de man uit W2 voldoende 'identisch is aan mijn man'' voor de vrouw uit W1, en vice versa (je gaat met andere woorden uitgaan van de paradoxale waarheid en zien of die standhoudt onder de empirische beproevingen van de werelden-voor-ons). Die 'paraconsistente' redenering gaat inderdaad in het eindoordeel gebruik maken van het principe van niet-tegenspraak *in haar/zijn wereld*, maar als je de hele redenering uitschrijft is deze niet volledig terug te brengen tot regels die harmonisch zijn met het principe van niet-tegenspraak.

Een minder tot de verbeelding sprekend maar even fundamentele versie van dit probleem is deze waarbij we ervaringen van een andere "wereld-voor-ons" willen combineren met ervaringen van onze of een derde "wereld-voor-ons" om tot een bepaalde conclusie te komen. De inconsistentie van bepaalde aspecten van de ervaringen onderling kan ons ertoe brengen bv. te concluderen dat die aspecten ervaring-afhankelijk zijn.

   

Hallo GJE,

Kant verondersteld stilzwijgend, dat de door de traditionele logica voortgebrachte begrippen de uitsluitende middelen van het denken zijn, dat denken buiten het door de klassieke axioma's gedefiniëerde structuurgebied zonder meer niet mogelijk is.

Kant's oplossing laat de vraag, hoe algemeenheid tussen subjecten mogelijk is, nog open. Kant dicht dan wel de kloof tussen denken en zijn, dus tussen subject en object, maar niet die tussen subject en subject. De rede 'verzekert' eigenlijk alleen, alle realiteit te vertegenwoordigen, begrijpt dit echter niet. Tussen subject en object is volgens Kant nu weliswaar geen waarheidsgarant meer nodig, wel echter tussen de subjecten. En dat is d e rede.
Kant biedt alleen een 'Kritik des Erkennens', waarmee hij zich echter de weg heeft versperd, om een 'Kritik der Logik' te brengen.

gr, Wildjan


---
Bewerkt door wildjan op Jan 20 12 6:35
   

Beste Wildjan,

Kant beantwoordt de vraag hoe algemeenheid tussen mensen mogelijk is wel degelijk. Hij meent immers dat er maar één noumenale wereld is die op ons inwerkt. Bovendien gaat Kant ervan uit dat het menselijk kenvermogen (dat wij gebruiken om binnenkomende prikkels te synthetiseren tot een fenomenale ervaringswereld) qua structuur niet verschilt tussen mensen.

Groet,
Emanuel

   

Hallo GJE,

In zijn dissertatie "Grundzüge einer neuen Theorie des Denkens in Hegels Logik' (Meiner Verlag 1978) gaat Gotthard Günther precies in op deze problematiek, waarbij de veronderstelling dat de algemeengeldigheid van de formele logica niet alleen het uitputtende van het denken als zodanig vertegenwoordigt, maar zelf ook 'voorwaarde zonder meer' van de -hogere- algemeenheid van het denken zelf zou zijn.., op de proef gesteld wordt.

Stelling:
De principiële algemeenheid van de logica is niet alleen 'überhaupt' apriorische of wezensalgemeenheid, maar f o r m e l e. Niet alleen de discipline, die gewoonlijk formele logica wordt genoemd, en die aan een bijzonder begrip van het formele gebonden is, maar de logica zonder meer in haar universele en pas dan filosofische zin is, en in al haar disciplines, f o r m e e l. We kunnen ook zeggen: de r e d e z e l f en in het bijzonder ook theoretische rede is e e n v o r m b e g r i p.

Het gaat dus om een verandering in de opvatting over het begrip 'vorm' in het denken. In de traditionele logica zijn formalisme en abstractie feitelijk volkomen equivalent. Is deze gelijkstelling gerechtvaardigd, zo vraagt Günther zich af. Kan logische vorm werkelijk alleen door abstractie verkregen worden?
Laat zich met andere woorden geen logica denken, waarvan het formalisme geen abstractieproduct is? Wanneer de aanspraak van de traditionele logica, de enige vorm van het denken te vertegenwoordigen gerechtvaardigd is, dan is het onderscheid tussen formalisme en abstractie niet mogelijk. Welnu, deze aanspraak van de traditionele logica, de meest algemene vorm van het denken zonder meer te definiëren, wordt door Hegels logica bestreden. Zij wil zelf denken van het denken zijn, terwijl de traditionele logica voor haar slechts eenzijdig denken van het zijn of van de eerste, eenvoudige onmiddellijkheid is; en daarmee zelf alleen eenvoudige, onmiddellijke -dwz. niet gereflecteerde- bemiddeling. Omdat nu in de traditionele logica de inhoud van het denken als iets anders en vreemds voor het denken gesteld wordt, en deze inhoud als bijzondere geheel toevallig is, valt eenvoudig in te zien, dat deze logica van de inhoud moet abstraheren, om het algemene te kunnen uitspreken.

"Daar in Hegels systeem vorm en inhoud logische correlaties zijn -in tegenstelling tot de traditionele logica, waarin de vorm alleen als vorm logische structuur heeft- is het eenvoudig, dat wat Hegel geleverd heeft: het universele systeem van de zinmomenten van het denken ook inhoudelijk te interpreteren. Want dit systeem is niet inzoverre formeel, dat het zijn inhoud buiten zich zou hebben". (1978, blz. 215, mijn vertaling)

Zeer interessant vind ik, dat volgens Günther "Form und Inhalt logische Korrelationen" zijn, dat "eine doppelthematisierte Logik (im Gegensatz zur traditionellen Logik) n u r hermeneutische Funktion hat". (1978, blz. 216)
Met deze "Funktion" kan niet meer naar "dem ansich Wirklichen" gevraagd worden*. Logica betrekt zich volgens Günther niet noodzakelijkerwijze op metafysica. Günther maakt bij Hegel logica zelfs van metafysica los: ..."dass die logische Methode Hegels, d.h. das absolute System der Totalität (der Sinnbestimmungen) unabhängig von dem metaphysisch-spekulativen System des Absoluten ist." (1978, blz. 219)

De "inhoud" van de door Günther bij Hegel gevonden logica is niet meer, zoals in de traditionele logica, "ein bloß A u f g e n o m m e n e s, sondern A b g e l e i t e t e s und E r w i e s e n e s. Hier ist es erst, wo der I n h a l t des Erkennens als solcher in der Kreis der Betrachtung eintritt, weil er nun als abgeleiteter der Methode angehört. D i e M e t h o d e s e l b s t e r w e i t e r t s i c h d u r c h d i e s M o m e n t z u e i n e m S y s t e m." (1978. blz. 215) En vanaf dit systeem uitgaand wordt, zoals ik in mijn voorlaatste bericht al aangaf, Kant bekritiseerd.

*zo zal de voorhegeliaanse optiek tav. denken en logica op dezelfde manier afgedaan hebben als de voorkantiaanse mbt. denken en kennen.

gr,
Wildjan


---
Bewerkt door wildjan op Jan 21 12 11:15
   

Wat met uitspraken als: morgen is er 70% kans op regen en 30% kans op geen regen. De volgende morgen ga ik naar het werk en neem een paraplu mee. Maar het toeval wil net dat ik die toch niet nodig heb. Had de weerman nu gelijk of ongelijk op basis van die ene vaststelling? Eingelijk stelt men het kan zowel regenen als niet regenen of de uitspraak: "het regent OF het regent niet". De zaak wordt nog dubieuzer als de kans op regen gelijk bijvoorbeeld gelijk is aan 50% en men verdeelt het gebied van de weersvoorspelling in vier gelijke oppervlakken met elk een waarnemer. In 1 of twee van de vier oppervlakken regent het en in de andere niet. Voor de gegeven totale oppervlakte geldt nu de voorspelling: "het regent en het regent niet" als men de 4 waarnemers gelijktijdig ondervraagt en toch hebben ze elk gelijk. Maar geen enkele afzonderlijke waarnemer heeft beweerd: "het regent en het regent niet". Men kan nu ook 1 oppervlak verdelen in een "tijdoppervlak" van momenten of periodes. Op het ene moment regent het in een zelfde gebied en op een ander ogenblik niet. Je kan nu beweren en voorspellen: er is 50% kans op regen in de VM in dit gebied. Zo lang de tijd niet is verstreken is deze uitspraak gelijk aan: er is 50% kans in de VM op geen regen in dit gebied. Maar die uitspraak is dan eveneens gelijk aan: er is 50% kans op regen in de NM en er is 50% kans op geen regen in de NM. Je hebt nu een "superpositie" van uitspraken die allemaal potentieel even geldig zijn alvorens het regent. Maar zelfs als het nu regent of niet regent in de VM of NM, weerlegt die ene vaststelling niet 1 van de vier mogelijke "superpositieuitspraken." Je hebt altijd gelijk. Pas na vele waarnemingen zou een significante afwijking van 50% een aanwijzing kunnen geven dat 1 van de 4 uitspraken niet klopt. Maar zolang er geen afwijking wordt gevonden van 50% blijven alle 4 uitspraken even waar en kan je onmogelijk stellen dat 1 van de 4 uitspraken meer waarheid bezit dan de andere. Gesuperponeerde uitspraken zoals in dit voorbeeld zijn daarom statistische tautologieën. Ze zijn allemaal even waar als onwaar. Hopelijk maakt men niet die denkfout in de kwantumfysica.

   

@Stefan

de uitspraak van de weerman is een of-of situatie he, hij zegt nooit dat het waar kan zijn dat het regent én niet regent.

voor de 4 waarnemers: de uitweg voor Rutten is simpelweg zeggen dat de informatie uit wereld M (of de variant, taal L) van belang is, die informatie is strijdig voor de verschillende waarnemers en dus kun je niet spreken van een gemeenschappelijke wereld en heeft jouw uitspraak "het regent en het regent niet". Mijn verhaal hierboven was een zwakke poging om deze uitweg te problematiseren trouwens.

Interessant trouwens voor de weg die jij uitgaat is Simpson's paradox (zoek 's op wikipedia). Die stelt simpelweg dat informatie I1 die geldt in wereld M extra informatie I2 die zonder contradictie kan toegevoegd worden aan wereld M, kan leiden tot compleet tegengestelde conclusies (op voorwaarde dat die conclusies statistisch zijn, zoals jouw kwantumfysica). Een goede test voor het systeem van Rutten is dat hij niet tegelijkertijd conclusies op basis van I1 en conclusies op basis van I1 unie I2 waar mag laten zijn; want dit zou leiden tot contradicties. Vandoor dat het belangrijk is dat hij de kwalificatie maakt dat een golf niet *tegelijkertijd* een deeltje kan zijn in de wereld-voor-ons.

   

Beste Tsunami,

Ik had me voorgenomen om niet meer deel te nemen aan deze discussie. Ik neem de vrijheid om toch een bijdrage te plaatsen, omdat ze niet gaat over de stelling die Emanuel Rutten poneerde, maar over die verdomde quantummechanica.

Je kunt je een experiment voorstellen waarbij het volgende geldt:

- je meet de spin van een bundel elektronen;
- je meet (in de wereld-voor-ons) altijd spin up of spin down, maar nooit spin up én spin down;
- maar! om dit resultaat te begrijpen moet je ervan uitgaan dat de toestand van een individueel elektron voor het experiment een lineaire combinatie van spin up en spin down was.

Voor het experiment was het individuele elektron dus in zekere zin wél en niét spin up (of spin down). Voor de eenvoud neem ik in dit gedachtexperiment aan dat de elektronen voor het experiment in een "zuivere" toestand gebracht zijn, en bovendien allemaal in dezelfde toestand.

Nu kun je verschillende attitudes aannemen tegenover dit gegeven.

1) De toestand van dat elektron voor de meting behoort niet tot de wereld-voor-ons. Dan is er geen probleem, maar dat is erg verregaand. Om de wereld-voor-ons te begrijpen heb je de QM nodig. Leg anders maar eens uit waarom atomen zo stabiel zijn en waarom er materie is! De QM is voor mij als natuurkundige evenzeer een onderdeel van de wereld-voor-ons. Dat vrijwel niemand de QM kent, en dat wellicht nog minder mensen er iets van begrijpen, verandert daar niets aan (of toch niet voor mij)..

2) Die toestand behoort wél tot de wereld-voor-ons. Dan zijn er grosso modo weer twee attitudes mogelijk.

2a) Er is in dit geval geen probleem voor het BNT. Dat is min of meer mijn opinie. Het elektron is voor het experiment in een quantummechanische toestand die vreemd kan lijken bekeken vanuit de gewone wereld-voor-ons, maar het is wel degelijk in die toestand alleen, en niet tegelijk in een andere toestand.

2b) Er is wél een probleem voor het BNT. In dit geval neem je de doorsnee wereld-voor-ons als referentiekader. In die doorsnee WVO zie je alleen elektronen met spin up of down, en nooit elektronen in een toestand die een combinatie is van de twee. Je kunt dat probleem oplossen door te stellen dat de QM niet compleet is. In werkelijkheid zijn de toestanden van de individuele elektronen dan niet allemaal gelijk. Er bestaat een (statistisch verdeelde) 'hidden variable' die niet opgenomen is in het formalisme van de QM, maar de elektronen verschillend maakt en die bepaalt wat de uitkomst van het experiment zal zijn.

Met deze laatste attitude heb ik twee problemen. Ten eerste zie ik geen reden waarom je de gewone WVO als referentiekader moet nemen. Ten tweede: je kunt theorieën bedenken met hidden variables, maar die hebben allemaal hun eigen natuurkundige problemen (waar ik overigens in dit draadje liever niet op in ga).

   

aliaspg,

volledig mee eens hoor, ik ga ook voor 2a, en was inderdaad niet expliciet genoeg in de laatste zin van vorige reactie.

   

ER: Hoe los je dit tegenstrijdige voorbeeld op?

Is de kat nu dood of levend ?
Laten we even een concreet informatiespelletje met dobbelstenen ontwerpen.
We werpen 6 maal na elkaar met een blanco dobbelsteen. We markeren hierbij telkens de onderste zijde met een kruisje. We kunnen hierbij 11 mogelijke patronen verkrijgen:
a. 1 zijde heeft 6 kruisjes en 5 nul kruisjes
b. 1 zijde heeft 5 kruisjes en 1 zijde heeft 1 kruisje, 4 zijden hebben nul kruisjes
c. 1 zijde heeft 4 kruisjes en 1 zijde heeft 2 kruisjes, 4 zijden hebben nul kruisjes
d. 1 zijde heeft 4 kruisjes, 2 zijden hebben 1 kruisje en 3 zijden hebben nul kruisjes
e. 1 zijde heeft 3 kruisjes en een andere zijde heeft ook 3 kruisjes, 4 zijden hebben 0 kruisjes
f. 1 zijde heeft 3 kruisjes, 1 zijde heeft 2 kruisjes en een andere zijde 1 kruisje, 3zijden hebben nul kruisjes
g. 1 zijde heeft 3 kruisjes, 1 zijde heeft 1 kruisje en andere zijde ook 1 kruisje, 2 zijden hebben nul kruisjes
h. 3 zijden van de dobbelsteen hebben 2 kruisjes en 3 zijden hebben nul kruisjes
i. 2 zijden van de dobbelsteen hebben twee kruisjes en 2 zijden hebben maar 1 kruisje en 2 zijden hebben nul kruisjes
j. 1 zijde heeft 2 kruisjes, 4 zijden hebben 1 kruisje en 1 zijde heeft nul kruisjes
k. Alle zijden hebben 1 kruisje

We steken nu net als in het gedachte-experiment van Schrödinger een kat in een box. Veronderstel nu dat we een robotmachine ontwerpen die het aantal kruisjes telt per zijde en die we op de volgende wijze instellen. Telt de machine op 1 zijde of meerdere zijden, 1 kruisje dan krijgt de kat lekkere brokjes van de robot en blijft de kat leven. Telt de machine op 1 zijde 5 kruisjes, dan breekt de rbot een potje blauwzuur in de box en sterft de kat.
Hoe zal nu die machine werken, als we 6 maal werpen met de dobbelsteen en 1 zijde 5 kruisjes telt, 1 zijde 1 kruisje en de overige zijden nul kruisjes. Zal het potje blauwzuur breken of niet? We hebben hier immers een voorbeeld van tegenstrijdige informatie naar de robot toe. Een zijde heeft 1 kruisje, bijgevolg het potje zal niet breken en krijgt de kat brokjes; daarentegen telt de andere zijde 5 kruisjes en moet de robot het potje blauwzuur breken. Of gaan we lachwekkend veronderstellen dat de kat in de box nu zowel dood als levend is? Slaat de machine tilt of zal deze een keuze maken, waarbij in het ene geval de kat sterft en in een ander geval de kat blijft leven? En is dit wat fysici superpositie noemen in de kwantummechanica? Maar dan kan je ook vele concrete andere tegenstrijdige paradigma’s bedenken en ontwerpen in het dagelijkse leven die niets met kwantummechanica hebben te maken.

Het voorbeeld hier toont aan dat je met verstrengelde informatie makkelijk logische contradictorische problemen en wisselwerkingen kan ontwerpen. Immers stel p = 1 dan q = de kat krijgt brokjes en blijft leven. Stel p = 5 dan q = het potje blauwzuur breekt en de kat sterft. Maar wat nu als zowel p=1 en p= 5? Welk logisch gevolg heeft zo’n causale wisselwerking op de robot? Deze is immers ondubbelzinnig geprogrammeerd uit te voeren, wat er wordt opgedragen.
In 180 van de 46656 mogelijke worpen of in 0,3858 % van de gevallen zal dit probleem zich stellen voor de robotmachine. Wat zal de machine doen? In 43920/46656 of 94,14% van de gevallen zal de kat lekkere brokjes krijgen, maar zal ze die ook krijgen wanneer de dobbelsteen zowel 5 kruisjes telt op 1 zijde, als 1 kruisje op een andere zijde? In 5,47% van de mogelijke worpen gebeurt er helemaal niets.

We weten dat we in de ‘statistiek’ vele van zulke ‘tegenstrijdige’ gebeurtenissen kunnen bedenken en wisselwerkingprocessen kunnen ontwerpen met dubbele informatie. Hoe denken jullie filosofen over zo'n voorbeeld? Zal de robot kiezen of niet? In zo'n geval zal de ene keer de kat leven en in het andere geval sterven. Of zal de robot beide opdrachten uitvoeren met de dood als gevolg voor de kat? In elk geval de kat kan niet dood en levend zijn tegelijk!


---
Bewerkt door Stefan Noppen op Feb 19 12 12:31
   

Beste Emanuel,

Dit is wel een leuk onderwerp.

Hoewel de formele logica zeker zijn toepassingsgebied heeft, en wel een zekere algemene geldigheid heeft, zijn er zeker voorbeelden waarin we de formele logica niet zondermeer meer kunnen toepassen. Dus de formele logica kent zeker zijn grenzen. Binnen die grenzen is ze geldig, maar daarbuiten hebben we denk ik aanvullingen nodig op de formele logica.

Dat wil dus zeggen dat volgens mij ook logica (net als natuurwetten) niet onveranderlijk of statisch zijn, net zomin als de wereld zelf.

Dat dat kan en mogelijk is, zonder dat daarbij gelijk de gehele logica zou instorten, kan worden toegelicht aan de hand van hoe bijv. de natuurwetten, van onze klassieke opvattingen zijn overgegaan in die van de relativiteits theorie en die van de quantum mechanica. De klassieke benadering van de wereld blijft daarin, ondanks de grondige verandering die ten grondslag ligt aan deze revolutie in de wetenschap, nog wel overeind als een benadering binnen een bepaalde toepassings grens. Voor ons gewone dagelijkse leven bijv. hoeven we niet direct de relativiteits theorie of de quantum mechanica toe te passen, immers daar volstaan de klassieke opvattingen.
Niettemin maken we nu ook in ons dagelijks leven gebruik van de toepassingen van die nieuwe natuurkundige inzichten, zoals met computers en het GPS systeem.

Het logische systeem van Hegel is een voorbeeld van een logisch systeem dat de grenzen van de klassieke logica overschrijdt, met een rijk aantal voorbeelden van waar de traditionele formele logica te kort schiet.

Daar waar de tradionele, klassieke logica uitgaat van de algemene universele wet van de niet-contradictie, gaat de logica van Hegel juist uit van het omgekeerde, waarin in feite in alles een contractie/tegenstelling schuilt, die er juist voor zorgt dat er verandering optreedt. Maar ook binnen de dialectiek is het optreden van een contradictie een indicatie dat er iets fout zit, en een oplossing moet worden gezocht voor de contradictie.
Daarin zit hem precies het verschil met de tradionele logica, omdat waar deze dan afbreekt, gaat de dialectiek verder, en wordt op grond van het bestaan van een bepaalde contradictie gezocht naar een hogere categorie waarin de elementen van de contradictie als momenten bestaan, en waarmee daarin de contradictie zich oplost.
(Schematisch ook wel uitgedrukt als: these -> anti-these => synthese).

De 'law of identity' wat in feite niets anders is dan een tautologie (A=A) biedt in een wereld die bol staat van de veranderingen weinig houvast, want als A altijd hetzelfde is als A op elk moment, hoe kan er dan verandering optreden? En overal in de reële wereld waar we kijken, overal zien we verandering optreden, waarvoor de klassieke logica geen verklaring voor kan geven.

Onderstaand een stukje tekst wat enig inzicht geeft in hoe formele logica in complexere systemen tekort schiet in het voorspellen van gebeurtenissen.

-----

Complexity, Mathematics and Dialectics

This is the first limitation of formal logic, what could be called its "inner boundary". The second, its "outer boundary", is that imposed by complexity. If a system is sufficiently complex and "rich", then the phenomena that arise in it cannot be reduced to the properties of the system's component sub-systems. For example, it is fairly well-known that attempts by macro-economists to model the world economy using, for example, up to 4,000 simultaneous differential equations, invariably fails to predict any significant phenomena outside of the usual ebb and flow of indicators.

Over the past decade, a new science has emerged known as "Complexity". This science uses computer simulation to empirically investigate the outcome of very few, very simple formal rules governing the interaction of a large number of component sub-systems, or individuals, in a system.

The need for an empirical science to study these phenomena is explained by a corollary of Gödel's Theorem discovered by Alan Turing, the founder of Computer Science: that in any computational system there at least one algorithm, the results of which cannot in principle be predicted. This is a bit of truism for anyone who has programmed a complex computer system!

The implication for understanding the relation of formal and dialectical logic is profound. In any complex (i.e. real) system, the phenomena exhibited arise out of the relations of the component systems in a way which cannot in principle be deduced by formal logical analysis; and this is true even where the atomic relations are absolutely simple and static.

Such complex systems fall initially into two kinds: those where the atomic relations lead to a static or repetitive structure in the mass, where the mechanical application of formal logical analysis is valid, and those that lead to chaos, where the Law of Large Numbers and probability theory is valid. A simple measure derived from the atomic relations indicates whether the system is likely to be structured or chaotic. But there is also a third case, the border-line or transition case, where the atomic relations lead to "complex behaviour", rich in form, leaps, sudden transformations and dynamic structures, all in principle unpredictable from the standpoint of formal logic.

Furthermore, it has been empirically established that where the sub-systems have the capacity to replicate and mutate in some way (the normal condition of any significant "real" system), thus modifying the balance of the atomic relations, the system will in time either "die", or gravitate to a complex transition system, from a chaotic or structured state to a complex one, from a stable, predictable system to one giving rise to complex, "revolutionary" phenomena. Empirical computer simulation has reproduced analogues of systems (neurological or social) which learn, the origin of life from a "primeval soup", punctuated evolution, etc.

The scientists who are doing this work have expressed serious concerns about the state of the world economy, especially after the end of the relatively stable Cold War Period, and have tended to become fans of Heraclitus or Taoism; interestingly, none of them have so far recognised that a very precise science of the logic of complexity already exists in the Logic of Hegel.

------

bron:
http://www.marxists.org/reference/archive/hegel/help/mean05.htm


---
Bewerkt door robheus op Jul 22 12 4:19
   

SOURCE: http://www.marco-learningsystems.com/pages/sawyer/dielectics.html
DIALECTIC AND LOGIC.
by W.W. Sawyer
The following is based on a talk given by me to a small philosophy discussion group in New Zealand. Arthur Prior, professor at Canterbury College, was the first New Zealand philosopher. He started a small group consisting of several philosophy students, a Catholic priest and a number of interested university lecturers, of which I was one.
What is dialectic? It does not seem satisfactory to take it as presented by Hegel or Engels or Heraclitus or any other single writer. In reading a philosopher, something in his approach strikes us as being sound. We should try to evaluate this sound element.
We had in this society an actual clash of two modes of thinking. When Garrett was told that "Unconscious Mind" was a contradiction in terms, he answered in the spirit of Walt Whitman, "I contradict myself: very well, I contradict myself."
Garrett's viewpoint coincides with that of most creative thinkers, whether in art or science, and I propose to call it dialectics, as against that of his opponents, formal logic.
If you are working towards a new theory, you discuss it with people and you divide their criticisms into two classes. Some comments, you feel, show real insight. Your critic seems to have a deeper understanding of the subject than you have yourself: if necessary you will have have to remodel your whole theory to fit in his (or her) ideas . Other criticisms strike you as purely verbal. They make no difference and you continue with your present line of thought. Perhaps you will add a footnote to explain your apparent inconsistency.
An example of this - William Bowyer Honey, in an essay on the nature of poetry, speaks of a poem evoking in the mind "a parallel or unwritten poem...the 'actual' poem to which the words with their meaning seem in the end the mere accompaniment."
All sorts of verbal criticisms could be made of the phrase "unwritten poem", but anyone who has any leaning towards poetry will recognize this as an accurate description of a real mental state.
Formal logic seems to assume that one can think quite satisfactorily with words. To the opposite faction it seems that words are very inconvenient and uncertain means for communicating the feelings and thoughts, the attitudes and experiences that are the stuff of reasoning.
First of all, we can concede that formal logic does deal quite adequately with many situations. The doorman at a cinema can argue "I have been told not to admit anyone without a ticket. You have no ticket. Therefore I will not admit you."
I believe supporters of dialectic, of every shade, will concede that classical logic has its sphere of usefulness. The spirit of orthodox logic seems to assume something like the following;-
1. That words can be exactly defined.
2. That one can then reason indefinitely on the basis of correct definitions.
3. "The interpenetration of opposites and the change of quantity into quality."
4. The protean character of matter: that the whole universe is made of one single substance, which is capable of assuming many forms.
Hegel's dialectic claimed to be a material logic: that is to say, not an abstract scheme but the logic needed for understanding the universe.
We should test the two approaches by seeing how they work out in practice : how they affect controversies in the past and present: how fruitful they are.
Certainly the idea of the universe being made out of one kind of stuff, so that anything can become anything else, does seem to have been a remarkable anticipation of the trend of science. The transmutation of elements, the conversion of matter into energy and energy into matter - certainly in physics and chemistry most of the things that were regarded as separate a century ago seem now to be regarded as interconvertible. Incidentally, physics and chemistry themselves have shown a tendency to fuse, with journals devoted to Physical Chemistry and Chemical Physics.
I would suggest one line of enquiry for the discussion to-night. Can any one produce a property A that in fact is capable of being exactly defined and separated from not-A? And if there are such properties, can one characterize the class they form?
A few suggestions:-

Sane and insane. Generally agreed no dividing line.

Biological species.Biologists generally agree that clear lines of demarcation cannot be drawn.

Living and not-living.The viruses, for instance, are described as having "some of the properties of living beings." I do not believe there is any real meaning in asking to which category they belong. In the medical profession there is great difficulty in saying at what moment a person becomes dead.

Male or female. 100% males and 100% females are rare. We have both sets of organs before birth and throw in our lot, more or less, with one side or the other. According to Coleridge the great mind is always androgynous.

I and not-I. People give the greatest variety of answers to this question - some regard only their minds as "I", others the whole of their bodies. Taking the latter view, where do we leave off? Is the air in my lungs "I"? I should soon cease to function without it.
Bertie Wooster attributed Jeeves' brainpower to the fact that Jeeves ate lashings of fish. At what point does the fish cease to be fish and become imperfectly organized Jeeves?

Human and not-human. At present the distinction seems a simple one. It might not be so simple if Neanderthals were still in existence. Again, it has been suggested that, if a number of nuclear bombs were exploded, the whole earth would become permeated with radioactive carbon, in sufficient quantities to upset the process of reproduction. Assuming monsters of all kinds to be born, by what test would one decide whether they were human or not? If this horrible situation actually arose, no doubt some ruling would be made on practical grounds, but whatever it was, there would be a considerable arbitrary element in it.

Pass and fail. No one yet seems to have produced a satisfactory procedure for separating "those who ought to pass" from "those who ought to fail".

Quantity and Quality.

An argument used some years ago by Lady Astor in the House of Commons may serve as an illustration of Hegel's dictum about quantity changing into quality.
Lady Astor had discovered that boys at Eton or Harrow -I forget which - had beer with their supper. She began by asking how, if boys of 14 were allowed to drink beer, you could stop boys of 13 drinking. From 13 she got to 12 and from 12 to 11, until she ended up with women taking babies into pubs for a drink. The weakness of the argument is that it proves far too much. You could apply it equally well to people having the vote at 21 - if so why not at 20, why not at birth? A representative of the brewers could argue that Lady Astor agreed to people drinking ginger-beer with 1%PC% or 2%PC% of alcohol; if why not ? - and so on up to vodka and absolute alcohol.
The dialectical thesis, as I understand it, is that any two contraries can be connected by a chain of imperceptible gradations. This does not mean that black is white. The existence of the intervening greys does not prevent us distinguishing black and white when they are direct neighbours.

The Appearance of New Qualities.

A question arising in many controversies is - can new qualities appear in the world?
This affects - among other topics - the theology of creation (since mind is in the world, the First Cause must have been a spirit); the origin of life (can living things arise from non-living?); the theory of evolution (can a new species arise?); the evolution of mind (can a conscious creature arise from unconscious forebears?)
The thesis of the static schools on all these questions is - things cannot develop; new qualities cannot appear. At each step forward - the appearance of life, for instance - something must be put into the world from outside the world. This means that the world, by itself, can only degenerate; qualities can disappear, they cannot appear.
Now obviously we do not want to discuss all these questions this evening; the only relevant point is - does some general principle exist which enables us to reject a priori all evolutionary theories?
My contention is that it is entirely gratuitous to invoke any such principle. If we see new qualities apparently evolving, there is no reason for questioning that it is actually happening, if all relevant experimental evidence points that way.

Connectedness.

One of the generating ideas of Hegel's philosophy is a sense of the connectedness of things, an idea I feel to be sound. This does not mean that every single fact is directly connected with every other, that the result of the Oxford and Cambridge boatrace depends on the climate of Mars or the colour of Sirius. But at least everything is connected with its immediate neighbours.
This is a much more vital aspect of the interpenetration of opposites than the possibility of a graded change from one to the other.
In the example of I and not-I, if you decide for example, to draw your barrier so that "I" includes my lungs but not the air in them - in what category do you put the forces acting between the molecules of my lungs and those of the air? They cross the barrier; should they count as I or not-I?
A similar difficulty arises in trying to make a clear distinction between mind and matter. It is beyond question that the mind and the body influence each other; that ill-health for instance can depress the mind and that a thought can lead to physical action.
To take the latter point - if the mind can cause the body to move, this means that the mind can exert a physical force, that the mind has physical properties. Equally, if the body has no mental properties, how does it hook onto the mind?
Any apparent contradiction in the question of mind and body seems to be the result of tearing apart things that are indissolubly connected together.

The union of opposites.

Earlier the objection was mentioned that the phrase "unconscious mind" combined logical incompatibles. Some time ago I read a book in which the author wrote, "I get no pleasure from having a soul. All my soul does is wake me up at two o'clock in the morning and pass votes of no-confidence in me." Such experiences, and phrases like "sleep on it" are evidence of a generally recognized activity of some kind, outside the conscious mind.
Nineteenth century mechanical materialism tended to regard all mental activity as a consequence of dead matter following determinate laws. For them the question of the human soul was simple enough - it was something purely physical. Freud's use of the term "unconscious mind" was an attempt to deal with the unknown activity in mental terms rather than in the language of biochemistry. In view of the kind of questions we feel the need "to sleep on", this seems essentially reasonable. (I am committing myself to the basic idea of the unconscious mind, not necessarily to Freud's account of its behaviour.)
Whichever end you approach it from, the appearance of paradoxes is inevitable if you cut off sharply "mental" from "non-mental". Either you have something that thinks but is unable to make the lips move and express thoughts in speech; or else you have something purely physical, a matter of chemical and electrical forces, and yet something that writes poetry,makes mathematical discoveries, regrets mistakes, repents for sins and passes votes of no-confidence in you.
This difficulty arises from the attempt to chop a single universe into separate pieces.
It may be asked - why is there no account of the answer given to this by the supporters of traditional logic? The reason is that no coherent answer was given. Professor Prior was away. Two graduate students were supposed to present the other viewpoint seemed completely disorientated by this attack from a completely unexpected direction.

   

An handy a booklet announcement text is written with a journalistic details format this mimics what sort of magazine and also newspaper may possibly report with the new booklet. It uses better common news flash generate format that journalists are utilized to benefiting from. Because its such a critical tool -- plus because we certainly have a movement involving not skilled publicists to show the announcement to a advertisement that journalists may reject, not conform to - you have to understand simplest way to write getting some release which will get have an understanding of and put to use. http://www.announcementnews.com
Email is often just about the most effective in combination with efficient sorts of communication for the reason that telephone. In combination with, it will likely be among the many leading issues that induce workplace challenges because gossip generator. If utilised accurately, email could be a truly great tool, but it surely is additionally a method for submitting impersonal, in combination with unnecessarily very difficult communiques that, at set up a baseline can seriously injured someone's passion, and for its worst, be bring on for ending of plan. http://www.newscommunique.com
More and even more businesses are almost always seeing on-line with Twitter for an approach with giving its announcement posts. Twitter never replaced better common methods in touch with PR, none if the item. Common approaches for instance press announcments, common sites, on in combination with offline promotion coverage lots of still programmes businesses will need to, and need to use. http://www.newscorrespondence.com
The laws of Same interest states especially that we're vibrational creatures and electrical cords of Vendor energy. The vibration in touch with Source muscle shows itself with the emotions in touch with joy in combination with empowerment in combination with love. After we're also enjoying you and excited and passion empowered, we're accessing Vendor energy. http://www.lawactivities.com
The laws of permanent contract is actually a vital branch in touch with Mercantile Procedures. It will likely be that section of procedures which determines the circumstances when promises of your parties to a contract are going to be legally capturing about these folks. Acceptance will likely be signification in touch with assent on the way to proposal. It usually takes two so that you can manufacture your bargain. So acceptance to the proposal is essential to the following formation with agreement. Without distressing about acceptance to the proposal, no agreement can happen into becoming. http://www.acceptlaw.com
Every year or so people manufacture New Year's Promises. Why are so many New Year's Promises meeting the following big EXPENDED END? You may can generate another Year's Resolution turn into a this year while you follow the following laws. http://www.lawresolution.com
In case your couple intend by using a unpleasant break-up, you may realise that ranking them with a room around concert so that you can thrash out the chief points with funds should turn into a last hotel room. However, an increasing amount of people are realizing that your chosen collaborative law option to a divorce or separation process is a obvious way to avoid escalating confrontation in combination with spiraling ascertain costs. http://www.lawapproach.com
In the majority of bad economic instances when consumers signify growing pain about package price for step 7, in simple terms a prevalent view, or most likeyl have a around close closeness variation of your usb jacks, which an individual hears little by little more concerning core chapter 13 rules practitioners now. Apparently, we have got a growing feeling one of the bankruptcy lawyers and the swelling informed service of with no employment Americans who inquire within the bankruptcy apply, that precisely largely your toronto law firm bankruptcy with not much of a lawyer, might possibly a borrower file low price chapter 7 step 7. http://www.lawyersauthority.com
If you're building built is. for your small business your buyers might be expecting it to grant the a lot of informed know-how. The usefulness of every site is definitely significant to end users plus lacking it can always get them to be hunt to get other sites to give their online business. http://www.techfunctionality.com
AMD Phenom processors are the ideal solution together with the next construction desktops. Whether it be playing online game titles, impair research and also touch-ups dwelling video coaching, these multi-core processors help you to enjoy an excellent better practical experience. Feel your content and learn more pertaining to AMD Phenom processors. http://www.techprocessor.com
With a company, whether it be considered your special business or perhaps substantial organization, entails a employment with information manufacturing know-how applications in combination with infrastructure. Without all these constantly into position, productivity aren't visiting be when progressive evidently. http://www.techwhatever.com
The stockpile, a hallowed snug of fictional works and knowing, struggles plus keep courses with circulation in combination with keep librarians by using employment the minute downloads are almost always easy in combination with affordable. Our local library has kept into position with great technology in combination with trained professionals might be ready guide in combination with explain. Its common usage in combination with clientele involve dwindled since technology web pages and destinations have soared but it surely remains an extraordinary resource. http://www.technologyturn.com
Garmin Prompt GPS receivers could be the favourite handhelds during this planet. There could be a reason for that reason. Garmin merchandise are biotech efficient instruments and are generally also trusted on the subject of accuracy in combination with dependability. http://www.techhandheld.com
North The us are taking advantage of online reoccuring services to get added-value ideal for participants in combination with parents coupled with staff in combination with volunteers. Online in order to register besides elevates efficiencies in combination with eliminates useless paperwork, it in the same way maximizes entering into and will help marketing usefulness by informing participants so that you can opt-in when in combination with where it's easiest for they from any kind of Internet-enabled laptop system. http://www.convenientsports.com
Martial fighting technique disciplines resist activities is given higher attention to get its apps in physical fitness and well-being. Brazilian Jiu Jitsu helping involves quite a few strength steps, locking in combination with wrestling tendencies against your opponent teaching in fat burning, flexibility, energy and endurance. Learning within the benefits using these services to exercise can supply helps around doing informed in combination with effective well-being conclusions. http://www.sportsapproach.com
The Ontario Olympic When we are children Academy carries a perfect environment against your high tuition leaders having and reflect on sports dealing with, education and also coaching being a career. Witness to that particular 4-day workshop-format discourse in Ottawa Us states proved the majority of teenagers grow the leadership and can to manufacture a positive change into its schools in combination with their social network, all in the creation in touch with sports plus exercising products. http://www.sportsolympic.com
Very extensive, slow cardio will not be the obvious technique to get healthy for exercises. In in fact, training harder, but ideal for shorter time frame frames is definitely significantly improved. Here are the details. In combination with yes, ceremony shed extra pounds and enhance your training fitness during this information. http://www.sportsaerobic.com
Article marketing and advertising services would be your smart technique for promoting the online world based business enterprise activity because the process in touch with writing the following articles in that case distributing it again to several different free in combination with popular world-wide-web lookup directories. This is the cost effective technique to increase your small business potential over the internet. It hopes no $ $ $ $, and by giving zillions in touch with links right in the end of article content, you'll dress yourself in the happy position above the online world. http://www.fastestserviceever.com
Outsourcing Online business without e-communication do you find it feasible! Here Trusting bookkeeping Offerings has seek to clarify many ting in connection with e-accounting offerings. Every body is aware of accounting but what is a strong e-accounting is definitely confusion when you are. http://www.serviceeverybody.com
In Ahwatukee, dentist offerings aren't since accessible to support residents who need common dentistry. To make sure that they look for the quality caution needed, patients will have to visit accepted dentists from the the vicinity and leverage the revolutionary dentist technology they provide. http://www.servicesaccessible.com
Understanding seizure activity in such a companion pets will likely be an important element of pet asset. Today a good number of pets involve disease process when seizure activity is seen. If you've got ever deemed a pet use a seizure, you determine how scary which have been. http://www.petsbite.com
Pets shop could be a dream of many of the animal individuals. However, it's it is necessary appreciate with dogs that may help you in consequently, making the following venture roaring being successful. There will be several exceptional things you must realise before coming to a decision of organizing a dog shop. Here are everyone tips which to help set into position a dog shop. http://www.petsknowledge.com
By using devices boosting with selling prices presently, pet blueprints are growing that they are popular. Many owners are considering investing a pet expenses insurance for any favored pets to avoid wasting health heath care treatment costs particularly if their dogs and cats get drained or impaired. http://www.favorpets.com
Why are almost always people focused entirely on how a great deal does your a life insurance coverage cost? Why are almost always they far too concered for the normal amount of any life assurance policies? The rationale seriously seriously isn't far fetched because that your insured will likely be making payments to add a policy which will make these folks part at a distance in mention of his capital, and which frequently he will not even often be handed your dime by way of. http://www.insuranceintime.com
You have an interest pet insurance against your cat. 60mph, you're inconclusive what challenges to confer with or just what exactly information take into consideration when finding and choosing an insurance broker. Here are are just some of the things it is far better think in connection with when the purchase of a cat insurance company: Make sure make sure you utilize a veterinarian of your choice. Many animal insurance carrier's networks need you choose getting some veterinarian in the network company list. http://www.insuranceforlifetime.com
Divorcees may qualify for an ex-spousal enable. This insurance discusses divorcee enable options in combination with eligibility specifications. A scenarios based example ought to be required right in the end to harden understanding. http://www.benefitininsurance.com
Life insurance is essential in order for you make sure any family is rather well were created for while you finally go away absent. It is definitely significant so that you can safeguarded its future if you are still lifestyle. The auto insurance policy you remember will find them youngster should be plan for your expenses specially when they are too young to find. http://www.insurancesecured.com
Although a life insurance coverage for children will not be a popular form of investment ideal for kids, it is gaining your gradual stream in touch with supporters lately because dads want to be positive that its kids will likely be given insurance on the adulthood, even if the time can come likely uninsurable due to some scenarios like diseases. http://www.insuranceforfuture.com
The posting, "Nigerian Dwarf Goats : Adorable Dogs, " adds awareness to your characteristics plus personalities of miniature goats. If you ever haven't possibly considered getting these goats, you could discover they usually are one within your most adorable and favorite possessions! http://www.adorablepet.us
Or simply wondered the best way people is capable of having cute dogs following these folks around in Warcraft? First however, there will be three styles of pets, but only one of them is accessible for just anybody. Warlocks plus Death Knights is capable of having minions, and hunters is capable of having pets, that really help them quest. http://www.cutepet.us

   

http://www.cheap-rayban.com.co/, http://warriors.nba-jersey.com/, http://www.the-northfacejackets.co.uk/, http://www.longchamp.com.co/, http://www.polo-ralph-lauren.de/, http://cowboys.nfljersey.us.com/, http://www.newoutletonlinemall.com/, http://timberwolves.nba-jersey.com/, http://www.burberry-outletonline.cc/, http://www.converse.com.de/, http://clippers.nba-jersey.com/, http://www.michaelkorsoutletonline.net.co/, http://www.abercrombie-kid.us.com/, http://www.hollisteronlineshop.com.de/, http://www.cheap-baseballbats.us/, http://www.cheapshoes.net.co/, http://www.pandora.com.de/, http://www.raybans-outlet.it/, http://www.philipp-plein.us.com/, http://www.nike-air-max.com.au/, http://www.prada.com.de/, http://www.truereligion-outlet.us.org/, http://www.newbalanceshoes.com.es/, http://www.newbalancecanada.ca/, http://www.nikestore.com.de/, http://www.nba-jersey.com/, http://www.burberry-bags.net/, http://www.nike-air-force.de/, http://www.burberryonlineshop.de/, http://www.ferragamo.com.co/, http://saints.nfljersey.us.com/, http://www.tracksuits-store.com/, http://www.giuseppezanotti.com.co/, http://www.michael-korshandbags.us.org/, http://www.ralphlaurens-outlet.co.uk/, http://www.hollister-clothingstore.com/, http://www.cheapjerseys.us.org/, http://coach.euro-us.net/, http://steelers.nfljersey.us.com/, http://pistons.nba-jersey.com/, http://www.lacosteoutlet.us.com/, http://www.tnf-jackets.us.com/, http://www.michael-kors-australia.com.au/, http://www.mcmbackpacks.in.net/, http://www.raybanoutlet.ca/, http://bengals.nfljersey.us.com/, http://www.valentino-shoesoutlet.us.com/, http://www.coachblackfriday.com/, http://www.uhren-shop.com.de/, http://www.longchampoutlet.com.co/, http://www.asicsoutlet.us.org/, http://www.michael-korssale.us.com/, http://chiefs.nfljersey.us.com/, http://www.kate-spades.com.co/, http://www.airmax-90.org/, http://www.jimmy-chooshoes.com/, http://www.pandorajewelry.top/, http://www.marc-jacobsonsale.com/, http://www.babylisspros.in.net/, http://www.timberland-boots.com.co/, http://www.pulseraspandora.com.es/, http://www.versaceoutlet.us.com/, http://www.ralph-laurenspolo.co.uk/, http://www.rolexwatches-canada.ca/, http://www.pandoracharms-canada.ca/, http://www.womenclothes.in.net/, http://rockets.nba-jersey.com/, http://www.nike-schoenen.co.nl/, http://www.truereligion-outlet.com.co/, http://longchamp.blackfriday.in.net/, http://www.tommyhilfigerca.ca/, http://www.tomsshoes-outlet.us.com/, http://www.p90xworkout.in.net/, http://www.the-northfaces.us.com/, http://www.calvin-kleins.net/, http://www.canada-gooses.net/, http://www.longchamps.us.com/, http://pelicans.nba-jersey.com/, http://www.jordan-shoes.com.co/, http://www.montres-pascher.fr/, http://www.beatsbydre.com.co/, http://www.mk-outletonline.us/, http://eagles.nfljersey.us.com/, http://www.mlb-jerseys.us.com/, http://www.ralph-laurenoutletonline.in.net/, http://texans.nfljersey.us.com/, http://www.the-northfacejackets.net.co/, http://www.juicycouture.com.co/, http://broncos.nfljersey.us.com/, http://coachoutlet.euro-us.net/, http://www.thomas-sabo.com.de/, http://www.to-coachoutlet.com/, http://thunder.nba-jersey.com/, http://www.plein.in.net/, http://www.beatsheadphone.in.net/, http://www.michaelkors-bags.com.co/, http://www.ralphlauren-au.com/, http://www.burberryoutlets.net.co/, http://www.raybans.org.es/, http://www.poloralphlauren.cc/, http://www.burberryoutlet-sale.net/, http://www.hermesbirkin-outlet.com/, http://www.ralph-laurenoutletonline.com/, http://www.airjordans.us/, http://www.mcmhandbags.com.co/, http://www.tory-burch.us.org/, http://www.rolex-watches.net.co/, http://www.sunglasses-outlet.net/, http://www.scarpe-hoganoutlets.it/, http://www.cheap-jerseys.mex.com/, http://titans.nfljersey.us.com/, http://www.swarovski-online-shop.de/, http://www.the-northface.ca/, http://76ers.nba-jersey.com/, http://www.underarmour.us.com/, http://www.omegarelojes.es/, http://www.polos-outlets.com/, http://www.tommy-hilfiger.in.net/, http://kings.nba-jersey.com/, http://www.vibram-fivefingers.in.net/, http://www.ed-hardy.us.com/, http://www.nikefree5.net/, http://www.nike-rosherun.com.es/, http://www.canada-goosesjackets.com/, http://www.salomon-schuhe.com.de/, http://www.adidasshoes.org.es/, http://www.vans-shoes.co.uk/, http://www.soft-ballbats.com/, http://www.cheapuggs-boots.com.co/, http://www.barbour-factory.com/, http://coach-outlet.tumblr.com/, http://www.abercrombie-andfitchs.com/, http://www.bcbg-dresses.com/, http://www.timberlandshoes.net.co/, http://www.levisjeans.com.co/, http://www.nikeair-max.ca/, http://www.nikeairmaxnc.co.uk/, http://www.raybans-outlet.cc/, http://www.adidas-superstars.nl/, http://www.rosheruns.us/, http://www.oakleyoutlet.ar.com/, http://www.cheap-thomassabos.co.uk/, http://www.nikefree-run.net/, http://www.nike-tnrequinpascher.fr/, http://www.mbt-shoes.us.com/, http://www.retro-jordans.com/, http://www.oakleysoutlet.it/, http://michaelkors.misblackfriday.com/, http://www.christianlouboutin.org.uk/, http://www.burberry-handbagssale.com.co/, http://www.oakleysunglasses-canada.ca/, http://www.basketballshoes.com.co/, http://mavericks.nba-jersey.com/, http://www.cheap-nike-shoes.net/, http://www.marc-jacobs.us.com/, http://www.nike-schuhe.com.de/, http://www.coach-outlets.net.co/, http://wizards.nba-jersey.com/, http://www.jordanrelease-dates.us.com/, http://www.toms-shoes.net.co/, http://coach.misblackfriday.com/, http://www.adidas-shoes.cc/, http://www.tommy-hilfiger-online.de/, http://www.newbalance-shoes.org/, http://www.toms-outlet.net/, http://www.michaelkors-outletonline.cc/, http://www.nikefree-run.org.uk/, http://www.burberry-outletcanada.ca/, http://www.iphone-cases.in.net/, http://www.hollisters.us.com/, http://www.iphone-cases.net/, http://azcardinals.nfljersey.us.com/, http://www.woolrich-clearance.com/, http://www.replica-handbags.net.co/, http://www.hermesoutlet.shop/, http://www.cheap-michaelkors.in.net/, http://www.ray-bans.net.co/, http://panthers.nfljersey.us.com/, http://www.louboutin.jp.net/, http://www.michaelkorsoutlet.ar.com/, http://www.hermes-bags.net/, http://www.converse.net.co/, http://www.ralphs-laurenpolos.com/, http://www.nike-max.fr/, http://www.michaelkors.co.nl/, http://www.adidas.com.se/, http://www.the-northfaces.net.co/, http://www.hugo-bossoutlet.com/, http://www.michael-korsbags.org.uk/, http://www.pandorajewellery.com.au/, http://www.ralphs-laurens.co.uk/, http://www.mcm-handbags.org/, http://www.mizuno-running.net/, http://www.oakleys-outlet.in.net/, http://www.cheap-mlbjerseys.us.com/, http://www.salvatoreferragamo.in.net/, http://www.timberlandbootsoutlet.us.com/, http://www.long-champoutlet.com/, http://rayban.blackfriday.in.net/, http://coach.blackfriday.in.net/, http://www.rayban-pas-cher.fr/, http://www.tomsoutlet-online.net/, http://www.asics-shoesoutlet.com/, http://www.adidas.us.com/, http://www.supra-shoes.org/, http://spurs.nba-jersey.com/, http://www.adidas-schuheonline.de/, http://www.nike-air-max.com.de/, http://www.designer-handbagsoutlet.us.com/, http://www.christianlouboutin-shoes.ca/, http://www.coach-factoryyoutletonline.net/, http://www.burberrys-bags.net.co/, http://www.nike-roshe-run.de/, http://www.mcm-bags.us.org/, http://www.pandoras-charms.org.uk/, http://www.oakley.com.de/, http://www.toms-outlets.us.com/, http://www.nike-shoes.dk/, http://patriots.nfljersey.us.com/, http://www.coach-outletonline.ca/, http://ralphlauren.blackfriday.in.net/, http://www.air-huaracheshoes.co.uk/, http://www.katespadeoutlet.gb.net/, http://www.vans-schuhe.com.de/, http://www.nike-skor.com.se/, http://www.michaelkors.so/, http://www.cheap-jerseys.cc/, http://www.nike-shoescanada.ca/, http://www.oakleys.in.net/, http://www.kates-spade.com/, http://www.swarovski-australia.com.au/, http://www.omegawatches.in.net/, http://www.barbour-jacketsoutlet.net/, http://www.true-religion.com.co/, http://www.beats-by-dre.com.co/, http://www.nike-air-max.com.se/, http://www.michaeljordan.com.de/, http://www.omega-watches.com.co/, http://www.coach-outletonline.net.co/, http://cavaliers.nba-jersey.com/, http://www.nike-factorys.us/, http://www.nikerosherun.us/, http://www.dsquared2.in.net/, http://seahawks.nfljersey.us.com/, http://www.oakleyoutlet.fr/, http://www.ralphlaurenonlineshop.de/, http://www.rayban.co.nl/, http://www.swarovskissale.co.uk/, http://magic.nba-jersey.com/, http://www.new-balance-schuhe.de/, http://www.nikestore.us/, http://uggboots.misblackfriday.com/, http://www.soccers-shoes.net/, http://www.pradaoutlet.com.co/, http://michaelkors.euro-us.net/, http://www.oakleys-frame.net/, http://nets.nba-jersey.com/, http://hornets.nba-jersey.com/, http://www.converses-outlet.com/, http://dolphins.nfljersey.us.com/, http://www.cheap-jordans.net/, http://www.nfljersey.us.com/, http://www.barbour.in.net/, http://www.katespades-outlet.in.net/, http://www.instylers.us.org/, http://www.hollisterclothingstore.org/, http://colts.nfljersey.us.com/, http://www.raybanssunglasses.in.net/, http://www.oakley-outlet.net.co/, http://www.ok-em.com/, http://jets.nfljersey.us.com/, http://www.longchamp-handbagsoutlet.us.com/, http://www.puma-shoes.de/, http://www.ferragamoshoes.in.net/, http://www.ray-bans.co.uk/, http://www.cheapjerseys.net.co/, http://www.polos-outletstore.net/, http://www.nba-shoes.com/, http://www.abercrombiehollister.nl/, http://www.jimmy-choos.com/, http://www.designer-handbags.cc/, http://trailblazers.nba-jersey.com/, http://www.timberlands-paschere.fr/, http://www.airyeezy.us.com/, http://www.burberry-handbagsoutlet.net.co/, http://www.air-max.com.de/, http://www.vans-shoes.net/, http://buccaneers.nfljersey.us.com/, http://www.swarovski-crystals.us.com/, http://heat.nba-jersey.com/, http://www.longchamp-bags.us.com/, http://www.adidasshoesca.ca/, http://www.toryburchsale.com.co/, http://www.coachoutlet-online.com.co/, http://www.nike-mercurial.in.net/, http://www.oakley-sunglasses.mex.com/, http://www.oakleys-2017.in.net/, http://www.ray-banssunglasses.co.uk/, http://www.prada-shoes.com.co/, http://www.rayban-sunglasses.co/, http://www.hollister-abercrombie.com.se/, http://www.michael-kors.cc/, http://knicks.nba-jersey.com/, http://ravens.nfljersey.us.com/, http://www.oakley--sunglasses.com.au/, http://www.christian-louboutins.in.net/, http://www.coach-factoryoutlet.net.co/, http://raiders.nfljersey.us.com/, http://www.north-face.com.co/, http://www.converse-shoes.net/, http://www.celine-bags.org/, http://suns.nba-jersey.com/, http://www.newbalance-outlet.org/, http://www.poloralphlaurenoutlet.net.co/, http://www.burberry-outlets-online.co.uk/, http://hawks.nba-jersey.com/, http://www.oakleyssunglasses.in.net/, http://www.nikeshoes.org.es/, http://www.adidassuper-star.de/, http://www.tommy-hilfiger.co.nl/, http://www.nhl-jerseys.us.com/, http://www.pradahandbags.net.co/, http://www.the-northface.com.co/, http://www.tommy-hilfiger.com.de/, http://packers.nfljersey.us.com/, http://www.oakleysunglasses2017.com/, http://www.chi-flatiron.us.com/, http://49ers.nfljersey.us.com/, http://www.toms-shoesoutlet.us/, http://www.christian-louboutinshoes.in.net/, http://www.abercrombie-andfitch.ca/, http://airmax.misblackfriday.com/, http://www.nikefreeshoes-inc.co.uk/, http://falcons.nfljersey.us.com/, http://www.prada-handbags.net.co/, http://www.nike-outlet.us.org/, http://www.ray-bansoutlet.in.net/, http://www.michael-kors.com.es/, http://www.true-religions.com/, http://www.abercrombie-and-fitch.us.com/, http://www.airmax-2015.org/, http://www.michael-korsbags.co.uk/, http://www.michael-kors-outlet.us.org/, http://www.burberryoutlet-sale.com.co/, http://www.fendi-outlet.in.net/, http://www.ralph-laurenpolosoutlet.com/, http://www.cheapnhljerseys.us.com/, http://www.bottega-veneta.in.net/, http://www.swarovskijewelrys.in.net/, http://www.mcms-handbags.com/, http://www.nike-free-run.de/, http://oakley.blackfriday.in.net/, http://www.barbours.us.com/, http://www.michaelkorsoutlet-online.ar.com/, http://raptors.nba-jersey.com/, http://bills.nfljersey.us.com/, http://www.horlogesrolex.nl/, http://www.raybans-sunglass.com/, http://celtics.nba-jersey.com/, http://www.chiflatiron.net.co/, http://www.ralphlauren-polos.com.co/, http://jazz.nba-jersey.com/, http://www.juicycoutureoutlet.net.co/, http://www.rayban-pascher.fr/, http://www.nike-rosheruns.nl/, http://www.armani-exchange.in.net/, http://www.wedding-dresses.cc/, http://www.cheap-oakleyssunglasses.com/, http://www.lauren-ralph.co.uk/, http://lakers.nba-jersey.com/, http://www.coach-factory.in.net/, http://www.thenorthfacejackets.fr/, http://www.montblancpens-sale.com/, http://www.tory-burchsandals.in.net/, http://www.abercrombiefitchs.cc/, http://giants.nfljersey.us.com/, http://chargers.nfljersey.us.com/, http://www.toms-shoe.us.com/, http://www.nikeair-max.es/, http://bears.nfljersey.us.com/, http://www.nikeshoesoutlet.org.uk/, http://www.giuseppe-zanotti.net/, http://www.nfl-jersey.us.org/, http://www.michael-kors-taschen.com.de/, http://www.cheapmichaelkors.us.org/, http://lions.nfljersey.us.com/, http://grizzlies.nba-jersey.com/, http://www.rolex-watches.us.com/, http://www.chrome-hearts.in.net/, http://www.ray-banssunglasses.org/, http://www.christianlouboutinshoes.jp.net/, http://nuggets.nba-jersey.com/, http://www.polos-ralphlauren.us.org/, http://www.michaelkors-canadaoutlet.ca/, http://www.rolexwatchesforsale.us.com/, http://www.rayban.com.de/, http://bucks.nba-jersey.com/, http://www.swarovski-canada.ca/, http://www.beatsbydrdrephone.com/, http://www.cheapreplica-watches.in.net/, http://www.reebok.com.de/, http://www.nikeshoes-outlet.com/, http://www.burberry-outlets.org.uk/, http://vikings.nfljersey.us.com/, http://www.christianlouboutinshoesoutlet.org/, http://www.zxcoachoutlet.com/, http://pacers.nba-jersey.com/, http://redskins.nfljersey.us.com/, http://www.tommyhilfiger.net.co/, http://www.michaelkorsbags.us.org/, http://www.barbour-jackets.us.com/, http://www.truereligions.net/, http://www.hollister-clothing.in.net/, http://www.tory-burchoutlet.com.co/, http://www.handbagsoutlet.in.net/, http://www.oakleys2016.com/, http://www.outlet-burberry.net.co/, http://www.nike-huaraches.nl/, http://bulls.nba-jersey.com/, http://www.air-maxschoenen.nl/, http://www.jordanretro.org/, http://www.christianlouboutinoutlet.net.co/, http://celine.blackfriday.in.net/, http://www.rosherun.co.uk/, http://www.puma-shoesoutlet.com/, http://www.cheap-michaelkors.com/, http://www.truereligionjeans.net.co/, http://www.nikeair--max.fr/, http://www.thenorthface.com.de/, http://www.dsquared2.us.com/, http://www.soccer-shoesoutlet.com/, http://www.oakleys.org.es/, http://jaguars.nfljersey.us.com/, http://www.mk-com.com/, http://www.co-aol.com/, http://www.tommy-hilfigers.com/, http://www.cheap-rolex-watches.org.uk/, http://browns.nfljersey.us.com/, http://www.cheap-raybansoutlet.in.net/, http://www.bottega-venetas.cc/, http://www.hogan.com.de/, http://www.burberry-outletstore.net/, http://www.michael-kors.net.co/, http://www.longchamp.com.de/, http://rams.nfljersey.us.com/, http://www.bcbg-maxazria.ca/, http://www.oakleys-sunglasses.in.net/, http://www.michaelkors.com.se/, http://www.givenchy.in.net/, http://www.ralph-laurens.org.uk/, http://www.ralphslaurenoutlet.us.com/, http://www.air-huarache.co.uk/, http://www.toms--outlet.com.co/, http://www.michael-korsoutlet.cc/, http://www.hollisters-canada.ca/, http://www.nike-airmax.us.com/, http://www.raybans-outlet.com.co/, http://michaelkors.blackfriday.in.net/, http://www.ralphlaurencanada.ca/, http://www.oakley-outletonline.com.co/

Alleen geregistreerde gebuikers mogen comments plaatsen

Aanmelden of Registreer plaats een reactie